抽屉原理 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之抽屉原理一．选择题（共5小题）1．（2025春•成武县期中）六（1）班有男生25名，女生22名，下面说法正确的是（）A．至少有2名男生是在同一个月出生的 B．至少有2名女生是在同一个月出生的 C．全班至少有5名学生是在同一个月出生的2．（2025春•崇信县期中）在一个正方体木块的6个面上分别写上“科”“技”“强”“国”这四个字（每个面只写一个字），不论怎么写，至少有（）个面写的字相同。A．2 B．3 C．4 D．53．（2025春•郧西县期中）青青玩掷骰子游戏，一共掷了50次，至少有（）次掷的点数是相同的。A．10 B．9 C．84．（2025春•淅川县期中）志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（）种饮料。A．2 B．3 C．4 D．55．（2025春•蓬江区校级期中）小亮在进行射击游戏，打了8枪，一共命中52环，小亮有一枪至少打中了（）环。A．7 B．8 C．9 D．10二．填空题（共4小题）6．（2025春•中山市校级期中）把11本书放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放进（）本书。7．（2025春•潮南区期中）一个十一位数，至少有（）个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有（）名学生的属相相同。8．（2026春•桃源县校级期中）大课间时21名同学玩“抱团”游戏（报数的口令为几就几个人抱团），抱团失败的被淘汰。（1）如果抱团口令为4，那么至少有（）名同学被淘汰。（2）如果抱团口令为6，那么至少有（）名同学被淘汰。9．（2025春•郧西县期中）盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出（）个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出（）个球，才能保证有2个不同色的球。三．判断题（共4小题）10．（2025•沧县）在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．11．（2025•自贡）把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里，至少取出11只袜子，可以保证取出一双颜色相同的袜子。12．（2025春•濂溪区期中）把13个球放到4个盒子里面，总有一个盒子至少有4个球。（）13．（2024秋•黔西南州期末）为了保证比赛的公正性，无论多少米的比赛，都要从同一起跑线起跑．（）四．解答题（共2小题）14．（2025春•中山市校级期中）11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试说明：必有两名学生所借的书类型相同。15．（2024春•武威期中）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？

2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之抽屉原理参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BABCA一．选择题（共5小题）1．（2025春•成武县期中）六（1）班有男生25名，女生22名，下面说法正确的是（）A．至少有2名男生是在同一个月出生的 B．至少有2名女生是在同一个月出生的 C．全班至少有5名学生是在同一个月出生的【考点】抽屉原理．【专题】推理能力．【答案】B【分析】一年有12个月，相当于12个抽屉，对应人数为待分的物体。用总人数除以12，若有余数，保证至少在同一个抽屉的数量＝商+1；若无余数，保证至少在同一个抽屉的数量＝商。分别计算男生、女生、全班人数的保证至少数，再逐一判断选项的正误。【解答】解：一年有12个月A．25÷12＝2（名）……1（名）；2+1＝3（名）即保证至少有3名男生在同一个月出生，选项表述不符合鸽巢原理的准确结论，说法错误，本项不符合题意。B．22÷12＝1（名）……10（名）；1+1＝2（名）即保证至少有2名女生在同一个月出生，说法正确，本项符合题意。C．25+22＝47（名）；47÷12＝3（名）……11（名）3+1＝4（名）；4＜5，说法错误，本项不符合题意。故选：B。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。2．（2025春•崇信县期中）在一个正方体木块的6个面上分别写上“科”“技”“强”“国”这四个字（每个面只写一个字），不论怎么写，至少有（）个面写的字相同。A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抽屉原理．【专题】应用题；应用意识．【答案】A【分析】把正方体的六个面看作6个被分配物体，四个字看作4个抽屉，被分配物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分配物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分配物体的数量＝平均每个抽屉分配物体的数量+1，据此解答。【解答】解：6÷4＝1（个）……2（个）1+1＝2（个）所以，至少有2个面写的字相同。故选：A。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。3．（2025春•郧西县期中）青青玩掷骰子游戏，一共掷了50次，至少有（）次掷的点数是相同的。A．10 B．9 C．8【考点】抽屉原理．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】已知骰子有6个面，每个面的点数不同；一共掷了50次，先将50次平均分给6个面，每个面掷8次后，还剩下2次，这2次，无论掷出哪个面，总有（8+1）次掷的点数相同。【解答】解：根据分析可得：50÷6＝8（次）……2（次）8+1＝9（次）答：至少有9次掷的点数是相同的。故选：B。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。4．（2025春•淅川县期中）志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（）种饮料。A．2 B．3 C．4 D．5【考点】抽屉原理．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[nm]+1个物体；（2）当n能被m整除时，k=【解答】解：根据分析可得：15÷4＝3（种）……3（名）3+1＝4（种）所以志愿者最多送来了4种饮料。故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。5．（2025春•蓬江区校级期中）小亮在进行射击游戏，打了8枪，一共命中52环，小亮有一枪至少打中了（）环。A．7 B．8 C．9 D．10【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】A【分析】将总环数看作物体总数，射击次数看作抽屉，用总环数除以射击次数，再加上1环，即可求出有一枪至少打中的环数。【解答】解：52÷8＝6……46+1＝7（环）答：小亮有一枪至少打中了7环。故选：A。【点评】本题主要考查抽屉问题的应用。二．填空题（共4小题）6．（2025春•中山市校级期中）把11本书放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放进（2）本书。【考点】抽屉原理．【专题】应用题；应用意识．【答案】2。【分析】为了让“总有一个抽屉”的书本数量尽可能少，要将书尽量平均地分配到每个抽屉中。用总的书本数量除以抽屉的数量，至少数＝商+1。【解答】解：11÷6＝1（本）……5（本）1+1＝2（本）答：总有一个抽屉至少放进（2）本书。故答案为：2。【点评】本题考查了抽屉问题的灵活应用。7．（2025春•潮南区期中）一个十一位数，至少有（2）个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有（5）名学生的属相相同。【考点】抽屉原理．【专题】应用题；应用意识．【答案】2、5。【分析】用十一位数的总位数11除以数字的种类数10，根据商和余数，用商加1得到至少相同数字的个数。用学生总人数49除以属相的种类数12，根据商和余数，用商加1得到至少属相相同的学生人数。【解答】解：11÷10＝1……11+1＝2（个）一个十一位数，至少有2个数位上的数字相同。49÷12＝4……14+1＝5（名）答：一个十一位数，至少有2个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有5名学生的属相相同。故答案为：2、5。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。8．（2026春•桃源县校级期中）大课间时21名同学玩“抱团”游戏（报数的口令为几就几个人抱团），抱团失败的被淘汰。（1）如果抱团口令为4，那么至少有（1）名同学被淘汰。（2）如果抱团口令为6，那么至少有（3）名同学被淘汰。【考点】抽屉原理．【专题】运算能力．【答案】（1）1；（2）3。【分析】总人数÷口令数＝抱团个数……剩余人数，剩余人数即至少淘汰人数。【解答】解：（1）21÷4＝5（个）……1（名）答：至少有1名同学被淘汰。（2）21÷6＝3（个）……3（名）答：至少有3名同学被淘汰。故答案为：（1）1；（2）3。【点评】本题主要考查了抽屉原理，要熟练掌握。9．（2025春•郧西县期中）盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出（4）个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出（8）个球，才能保证有2个不同色的球。【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】4；8。【分析】最不利的情况是摸到红、蓝、黄球各1个（共3个），此时仍无同色。再摸1个，无论是什么颜色，必然与之前的某一颜色重复；最不利的情况是连续摸出数量最多的红球（7个），此时全部为同色。再摸1个，必为蓝或黄，出现不同颜色，据此解答。【解答】解：3+1＝4（个）7+1＝8（个）所以，从盒子里至少摸出4个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出8个球，才能保证有2个不同色的球。故答案为：4；8。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。三．判断题（共4小题）10．（2025•沧县）在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．√【考点】抽屉原理．【专题】传统应用题专题．【答案】见试题解答内容【分析】从最不利的情况考虑：每天都有一个人过生日，一年最多有366天，即366个人生日不同，那么还剩一个人无论在哪一天过，总有另外的一个人和他同一天过生生日，据此解答．【解答】解：367÷366＝1（人）…1（人），1+1＝2（人），所以至少有2人是同月同日出生的，原题说法正确．故答案为：√．【点评】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商…余数，至少数＝商+1．11．（2025•自贡）把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里，至少取出11只袜子，可以保证取出一双颜色相同的袜子。×【考点】抽屉原理．【专题】模型思想；应用意识．【答案】×【分析】由于红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只，如果一次取4只，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一只，所以只要再多取一只袜子，就能保证取到一双颜色相同的袜子，即4+1＝5（只），据此解答即可。【解答】解：4+1＝5（只）答：至少取5只袜子，可以保证取到一双颜色相同的袜子，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。12．（2025春•濂溪区期中）把13个球放到4个盒子里面，总有一个盒子至少有4个球。（√）【考点】抽屉原理．【专题】应用题；应用意识．【答案】√。【分析】把13个球放到4个盒子里，尽量平均分，每个盒子放3个，多出的1个球总要放进其中一个盒子，所以总有一个盒子至少有4个球。【解答】解：根据分析可得：13÷4＝3（个）⋯⋯1（个）3+1＝4（个）所以把13个球放到4个盒子里面，总有一个盒子至少有4个球，说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。13．（2024秋•黔西南州期末）为了保证比赛的公正性，无论多少米的比赛，都要从同一起跑线起跑．（×）【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】根据跑道的特点，不同的跑道的周长不同，据此解答。【解答】解：为了保证比赛的公正性，无论多少米的比赛，都要从同一起跑线起跑。该说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了确定起跑线的应用。四．解答题（共2小题）14．（2025春•中山市校级期中）11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试说明：必有两名学生所借的书类型相同。【考点】抽屉原理．【专题】应用题；应用意识．【答案】11÷（4+6）＝1（名）……1（名）1+1＝2（名）答：所以必有两名学生所借的书类型相同。【分析】因为每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本，所以借书的情况有10种：A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD。把这10种情况看作10个抽屉，11÷10＝1（名）……1（名），把11名学生看作11个苹果，根据最不利原则考虑，每个抽屉里放1个苹果，还剩1个，这2个无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（1+1）个苹果，即至少有2名学生所借的书的类型完全相同。【解答】解：11÷（4+6）＝1（名）……1（名）1+1＝2（名）答：所以必有两名学生所借的书类型相同。【点评】本题考查了抽屉原理，抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。15．（2024春•武威期中）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？【考点】抽屉原理．【答案】见试题解答内容【分析】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1＝5个．【解答】解：4+1＝5（个）；答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的．【点评】根据抽屉原理原理，考虑最坏情况进行分析是完成本题的关键．

考点卡片1．抽屉原理【知识点归纳】抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4＝4+0+0②4＝3+1+0③4＝2+2+0④4＝2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：