圆柱的体积 专题练习 2025-2026学年小学数学六年级下册期末专练 人教版 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之圆柱的体积一．选择题（共5小题）1．（2025春•巨鹿县期中）一个圆柱形水桶，从外面测得底面积是10平方分米，高是5分米，它的体积和容积相比，（）A．容积大 B．体积大 C．一样大2．（2025春•庐江县校级期中）如图，将棱长相等的甲、乙两块正方体木料分别加工成一个圆柱和4个同样的圆柱，剩下木料的体积相比，（）A．甲大 B．乙大 C．一样大3．（2025春•保康县期中）把一个棱长为6dm的正方体木块加工成一个最大的圆柱，体积比原来减少了（）dm3。A．169.56 B．46.44 C．2164．（2025春•丛台区校级期中）一个高是6分米的圆柱形水桶，底面周长大约是12.56分米。这个水桶能盛下80升水吗？（）A．刚好盛下。 B．能盛下，还有剩余空间。 C．不能盛下。5．（2025春•成武县期中）如图所示，这是一个密闭的容器。如果把它倒放，那么容器里液面的高是（）cm。A．4 B．6 C．10二．填空题（共4小题）6．（2026•模拟）有A、B两个圆柱形容器，用水管只向A中注水，1分钟可以注满。现在将两个容器在它们高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水管向A中注水。3分钟时A中的水的高度为（）厘米。7．（2025春•沙河市期中）随着航天技术发展，科研人员把一个棱长12厘米的正方体零件，削成最大的圆柱形零件，该圆柱形零件的体积是（）立方厘米。8．（2025春•麻章区期中）一个圆柱的体积是15dm3，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（）dm3。9．（2025春•成武县期中）粽子是由粽叶包裹糯米、红枣等蒸煮而成的食品，是中华民族传统节日食物之一。如图所示，这个粽子的外形近似一个圆锥体，它有（）条高，高是（）cm，底面积是（）cm2，体积是（）cm3。三．判断题（共4小题）10．（2025春•东城区校级期中）一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（）11．（2025春•肥乡区期中）把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是100.48立方厘米。（）12．（2025春•东平县校级期中）圆柱体的底面积不变，它的高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。（）13．（2025春•陵城区期中）圆柱的高扩大到它的2倍，底面半径缩小到它的12，它的体积不变。（四．计算题（共1小题）14．（2025春•威县期中）求下面空心圆柱的体积。五．应用题（共1小题）15．（2025春•封丘县期中）《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？

2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级期末专题训练之圆柱的体积参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BCBCC一．选择题（共5小题）1．（2025春•巨鹿县期中）一个圆柱形水桶，从外面测得底面积是10平方分米，高是5分米，它的体积和容积相比，（）A．容积大 B．体积大 C．一样大【考点】圆柱的体积；体积、容积及其单位．【专题】几何直观．【答案】B【分析】体积指物体所占空间的大小，容积指容器内部能容纳物体的体积。【解答】解：水桶本身有厚度，因此水桶的体积包含了桶壁的体积和内部的容积两部分，所以水桶的体积比容积大。故选：B。【点评】本题考查容积的认识。2．（2025春•庐江县校级期中）如图，将棱长相等的甲、乙两块正方体木料分别加工成一个圆柱和4个同样的圆柱，剩下木料的体积相比，（）A．甲大 B．乙大 C．一样大【考点】圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】C【分析】假设正方体的棱长是4分米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体木料的体积；圆柱的高等于正方体的棱长，分别确定不同圆柱的底面直径，除以2求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出圆柱的体积，用每个圆柱的体积乘个数求出圆柱的总体积；用正方体体积分别减去圆柱的总体积求出剩下木料的体积，再比较大小即可。【解答】解：假设正方体的棱长是4分米。4×4×4＝64（立方分米）甲：4÷2＝2（分米）3.14×22×4＝12.56×4＝50.24（立方分米）64﹣50.24＝13.76（立方分米）乙：4÷2＝2（分米）2÷2＝1（分米）3.14×12×4×4＝12.56×4＝50.24（立方分米）64﹣50.24＝13.76（立方分米）13.76＝13.76剩下木料的体积相比，一样大。故选：C。【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．（2025春•保康县期中）把一个棱长为6dm的正方体木块加工成一个最大的圆柱，体积比原来减少了（）dm3。A．169.56 B．46.44 C．216【考点】圆柱的体积．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】B【分析】先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体体积；最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，用直径除以2求出底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出圆柱体积，最后用正方体体积减去圆柱体积求出减少的体积。【解答】解：6×6×6＝216（dm3）3.14×（6÷2）2×6＝3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56（dm3）216﹣169.56＝46.44（dm3）故选：B。【点评】本题考查的主要内容是圆柱的体积计算问题。4．（2025春•丛台区校级期中）一个高是6分米的圆柱形水桶，底面周长大约是12.56分米。这个水桶能盛下80升水吗？（）A．刚好盛下。 B．能盛下，还有剩余空间。 C．不能盛下。【考点】圆柱的体积．【专题】空间观念．【答案】C【分析】先根据底面周长公式C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，再根据圆柱的体积公式S＝πr2h求出水桶容积（1立方分米＝1升），最后将容积和80升对比，若容积小于80升则不能盛下，反之则能盛下。【解答】解：12.56÷（2×3.14）＝12.56÷6.28＝2（分米）3.14×22×6＝3.14×4×6＝75.36（立方分米）75.36立方分米＝75.36升75.36升＜80升答：不能盛下。故选：C。【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱体积的计算方法。5．（2025春•成武县期中）如图所示，这是一个密闭的容器。如果把它倒放，那么容器里液面的高是（）cm。A．4 B．6 C．10【考点】圆柱的体积．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】C【分析】根据题意，圆锥部分和圆柱部分底面积相等，当体积相等和底面积相等时，根据圆柱的高是圆锥高的13，求出圆锥内的液体倒入同底面积的圆柱中时的高度，与容器空余部分高度相比，如果容器空余部分高度大，则倒放时液体的高度＝圆锥内的液体在圆柱中的高度+【解答】解：空余高度：32﹣22＝10（cm）液体高度：22﹣18＝4（cm）圆锥中的液体倒入圆柱后的高度：18×13=66＜10，说明倒放时液体全部在圆柱体内，所以液体高度为：6+4＝10（cm）故选：C。【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。二．填空题（共4小题）6．（2026•模拟）有A、B两个圆柱形容器，用水管只向A中注水，1分钟可以注满。现在将两个容器在它们高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水管向A中注水。3分钟时A中的水的高度为（6）厘米。【考点】圆柱的体积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】6。【分析】根据圆柱底面积比，B的体积是A的4倍（V＝πr2h），连通后水位齐平时总容积是A的5倍；注满A到连通管（半高）用0.5分钟，再注满B下半部分（共4个12A的体积）需2分钟，剩余0.5分钟的水量可让连通容器水位上升1cm，最终高度为【解答】解：12π：22π＝1：41+4＝50.5×4＝2（分钟）注水速度：10×π×12＝10π（立方厘米/分钟）剩余0.5分钟的水量：10π×0.5＝5π（立方厘米）连通后总底面积：π+4π＝5π（平方厘米）5π÷5π＝1（厘米）5+1＝6（厘米）答：3分钟时A中的水的高度为6厘米。故答案为：6。【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱体积的计算方法。7．（2025春•沙河市期中）随着航天技术发展，科研人员把一个棱长12厘米的正方体零件，削成最大的圆柱形零件，该圆柱形零件的体积是（1356.48）立方厘米。【考点】圆柱的体积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】1356.48。【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，即可求出圆柱的体积。【解答】解：根据公式列式为：3.14×（12÷2）2×12＝3.14×36×12＝113.04×12＝1356.48（立方厘米）答：该圆柱形零件的体积是1356.48立方厘米。故答案为：1356.48。【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。8．（2025春•麻章区期中）一个圆柱的体积是15dm3，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（10）dm3。【考点】圆柱的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】10。【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，一个圆柱削成最大的圆锥，把圆锥的体积看成1份，圆柱的体积看成3份，圆柱的体积为3份即为15dm3，用除法求出1份的量，也就是圆锥的体积，圆锥的体积乘（3﹣1）即是削去部分的体积。【解答】解：根据分析可得：15÷3＝5（dm3）5×（3﹣1）＝5×2＝10（dm3）答：削去部分的体积是10dm3。故答案为：10。【点评】解答本题关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。9．（2025春•成武县期中）粽子是由粽叶包裹糯米、红枣等蒸煮而成的食品，是中华民族传统节日食物之一。如图所示，这个粽子的外形近似一个圆锥体，它有（1）条高，高是（9）cm，底面积是（28.26）cm2，体积是（84.78）cm3。【考点】圆柱的体积．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】1，9，28.26，84.78。【分析】根据圆的面积＝πr2，圆锥的体积=1【解答】解：6÷2＝3（cm）3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）13×28.26×9=84.78（cm答：这个粽子的外形近似一个圆锥体，它有1条高，高是9cm，底面积是28.26cm2，体积是84.78cm3。故答案为：1，9，28.26，84.78。【点评】本题考查了圆锥体积公式及底面积公式的应用。三．判断题（共4小题）10．（2025春•东城区校级期中）一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（√）【考点】圆柱的体积；圆柱的特征．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】圆柱的体积＝底面积×高，当底面积和高都扩大到原来的2倍时，根据因数与积的变化规律，因此体积变化的倍数等于底面积变化倍数与高变化倍数的乘积。据此分析题干中的说法是否正确。【解答】解：2×2＝4根据积的变化规律，体积扩大到原来的4倍，与题干中表述一致，原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查圆柱的体积的计算以及实际应用。11．（2025春•肥乡区期中）把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是100.48立方厘米。（×）【考点】圆柱的体积．【专题】空间观念．【答案】×。【分析】要把长方体削成一个最大的圆柱，有三个不同面作为圆柱底面，分别以长8厘米，宽是6厘米的面积、长是8厘米，宽是4厘米的面、长是6厘米面，宽是4厘米的面；根据圆柱的体积＝底面积×高，进而解答。【解答】解：第一种：以长8厘米、宽6厘米的面为底面，高为4厘米。3.14×（6÷2）2×4＝3.14×32×4＝28.26×4＝113.04（立方厘米）第二种：以长8厘米、宽4厘米的面为底面，高为6厘米。3.14×（4÷2）2×6＝3.14×22×6＝12.56×6＝75.36（立方厘米）第三种：以长6厘米、宽4厘米的面为底面，高为8厘米。3.14×（4÷2）2×8＝3.14×22×8＝12.56×8＝100.48（立方厘米）113.04＞100.48＞75.36，削成的最大圆柱体积是113.04立方厘米。根据上面的分析，这个圆柱的体积是100.48立方厘米，说法错误。故答案为：×。【点评】本题解题的关键是理解：要把长方体削成一个最大的圆柱，有三个不同面作为圆柱底面。12．（2025春•东平县校级期中）圆柱体的底面积不变，它的高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。（×）【考点】圆柱的体积．【专题】数的运算；数感．【答案】×。【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也应扩大到原来的3倍。【解答】解：圆柱的体积＝底面积×高因为底面积不变，高扩大到原来的3倍所以体积扩大到原来的3倍故答案为：×。【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。13．（2025春•陵城区期中）圆柱的高扩大到它的2倍，底面半径缩小到它的12，它的体积不变。（×【考点】圆柱的体积．【专题】空间观念．【答案】×。【分析】当圆柱的底面积不变，圆柱的高扩大到它的2倍，则体积扩大到原来的2倍，底面半径缩小到它的12，则底面积缩小到原来的14，若圆柱高不变，底面积缩小到原来的14【解答】解：12×所以圆柱的高扩大到它的2倍，底面半径缩小到它的12，它的体积缩小到原来的1故答案为：×。【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱体积的变化规律。四．计算题（共1小题）14．（2025春•威县期中）求下面空心圆柱的体积。【考点】圆柱的体积．【专题】几何直观．【答案】125.6cm3。【分析】根据圆柱的体积＝πr2h（π取3.14，r是半径，h是高），底面小圆的直径是4cm，大圆的直径是6cm，求空心圆柱的体积，用大圆柱的体积减去内部小圆柱的体积。【解答】解：3.14×（6÷2）2×8＝3.14×32×8＝3.14×9×8＝28.26×8＝226.08（cm3）3.14×（4÷2）2×8＝3.14×22×8＝3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（cm3）226.08﹣100.48＝125.6（cm3）答：这个圆柱的体积为125.6cm3。【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。五．应用题（共1小题）15．（2025春•封丘县期中）《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？【考点】圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】314立方分米。【分析】已知圆柱形如意金箍棒的底面周长是6.28分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出如意金箍棒的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。【解答】解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×100＝3.14×12×100＝3.14×1×100＝314（立方分米）答：此时它的体积是314立方分米。【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．圆柱的特征【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．【命题方向】常考题型：例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等．A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B．点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．2．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间