找次品 专题练习 2025-2026学年小学数学五年级下册期末专练 人教版 含解析

2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期末专题训练之找次品一．选择题（共5小题）1．（2024秋•新乐市期末）新能源汽车不仅节能环保，而且具有可持续发展的潜力。近年来我国新能源汽车企业的科技研发和精益求精，从而使得我国新能源汽车制造业发展迅速。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称（）次能保证找到这个不合格的零件。A．2 B．3 C．42．（2025春•香坊区期末）9瓶外观同样的口香糖，其中一瓶被丹丹偷吃了一些，用天平至少称（）次能找到被偷吃的那瓶口香糖。A．1 B．2 C．4 D．33．（2025春•南昌期末）有32瓶口香糖，其中31瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称（）次一定能找出这瓶少的口香糖。A．2 B．3 C．4 D．54．（2025春•成都期末）有10盒牙膏，其中9盒质量相同，另有1盒是次品（次品轻一些），用天平至少称（）次能保证找出这盒次品。A．2 B．3 C．4 D．55．（2025春•九龙坡区期末）25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，东东用天平称，第一次称量结果如图。他接着用天枰称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题）6．（2025春•吉水县校级期中）现有18粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但比较轻的假珍珠，用一台天平称（）次可以尽快地将这粒假珍珠挑出来。7．（2025秋•石家庄期末）有27个砝码，除了1个轻一些外，其余的都一样重，至少称次就能找出这个轻些的砝码。8．（2025秋•玉田县期末）有13个零件，其中1个不合格（不合格的重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找到不合格零件。9．（2025秋•南和区期末）有12瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称，至少称（）次就一定能找到这瓶略重的牛奶；有20瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称、至少称（）次就一定能找到这瓶略重的牛奶。三．判断题（共4小题）10．（2025春•淅川县期末）从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出．11．（2024春•长寿区期末）如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。12．（2025春•南昌期末）有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重一些。假如用天平称，至少称4次能保证找出这瓶盐水。13．（2025春•章丘区期末）有12个零件，其中1个是残次品，质量较轻，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。四．解答题（共2小题）14．（2025春•巩义市期末）围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。如图是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填数字。一共称次，可以保证找到这盒围棋。15．（2024春•郑州期末）妈妈买了8千克的茶叶，分成了8袋包装，其中7袋质量相等，有1袋不知轻些还是重一些，怎样用天平找出这一袋，是轻还是重？

2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级期末专题训练之找次品参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BBCBB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•新乐市期末）新能源汽车不仅节能环保，而且具有可持续发展的潜力。近年来我国新能源汽车企业的科技研发和精益求精，从而使得我国新能源汽车制造业发展迅速。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称（）次能保证找到这个不合格的零件。A．2 B．3 C．4【考点】找次品．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】B【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。次品在轻的那一端；据此逐步分析。【解答】解：将19个零件分成（6、6、7），先称（6、6），会出现两种情况：（1）平衡，即次品在7个中；再将7个分成（2、2、3），先称（2、2），①平衡，即次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次；②不平衡，（2、2）中轻的是次品，再将（2、2）中轻的那端的两个称一次，轻的是次品，共3次；（2）不平衡，即次品在较轻的6个之中，再将6个分成（2、2、2），先称（2、2），①平衡，即次品在剩余2个中，只要再称一次即可知轻的是次品，共3次；②不平衡，（2、2）中轻的是次品，再将（2、2）中轻的那端的两个称一次，轻的是次品，共3次。故选：B。【点评】找次品时，把物品尽量分成数量相近的三份，次品在轻的那端，最终确定最少称量次数。2．（2025春•香坊区期末）9瓶外观同样的口香糖，其中一瓶被丹丹偷吃了一些，用天平至少称（）次能找到被偷吃的那瓶口香糖。A．1 B．2 C．4 D．3【考点】找次品．【专题】推理能力．【答案】B【分析】利用天平找次品的问题，把9瓶口香糖平均分成3份，每份3瓶，通过天平平衡与否逐步缩小被偷吃的口香糖所在范围，直至确定被偷吃的口香糖。【解答】解：根据题意，9瓶外观同样的口香糖，其中一瓶被丹丹偷吃了一些，可知：把9瓶口香糖平均分成3份，每份3瓶。将其中两份分别放在天平两端，如果天平平衡，那么被偷吃的那瓶在没称的那份中；如果天平不平衡，被偷吃的那瓶在较轻的那份中。把有被偷吃的那瓶的那份3瓶口香糖，任取2瓶分别放在天平两端。如果天平平衡，那么没称的那瓶就是被偷吃的；如果天平不平衡，较轻的那瓶就是被偷吃的。因此，至少需称量2次即可找到被偷吃的口香糖。故选：B。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。3．（2025春•南昌期末）有32瓶口香糖，其中31瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称（）次一定能找出这瓶少的口香糖。A．2 B．3 C．4 D．5【考点】找次品．【专题】推理能力．【答案】C【分析】找次品的公式计算规律：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个物品称3次；28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。【解答】解：有32瓶口香糖，其中31瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称4次一定能找出这瓶少的口香糖。故选：C。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。4．（2025春•成都期末）有10盒牙膏，其中9盒质量相同，另有1盒是次品（次品轻一些），用天平至少称（）次能保证找出这盒次品。A．2 B．3 C．4 D．5【考点】找次品．【专题】压轴题；应用意识．【答案】B【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、31＝3个物体是称1次；4～32＝9个是称2次；10～33＝27个是称3次，……据此解答即可。【解答】解：32＜10＜33，所以用天平至少称3次能保证找出这盒次品。故选：B。【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。5．（2025春•九龙坡区期末）25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，东东用天平称，第一次称量结果如图。他接着用天枰称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是（）A． B． C． D．【考点】找次品．【专题】推理能力．【答案】B【分析】根据第一次的称量情况可知，较重的次品在天平的右边。要用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组时尽可能要将8个乒乓球平均分成3份，如果不能平均分，要让组和组之间乒乓球的数量差距在1个以内。【解答】解：25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法为（3，3，2），即：故选：B。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。二．填空题（共4小题）6．（2025春•吉水县校级期中）现有18粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但比较轻的假珍珠，用一台天平称（3）次可以尽快地将这粒假珍珠挑出来。【考点】找次品．【专题】压轴题；应用意识．【答案】3。【分析】把物品尽可能平均分成3份，这是用天平称量次数最少的最优策略。存在如下规律：称量次数能找出次品的物品数量范围规律说明1次2∼3个最多3个，天平一边放1个，平衡则剩下的是次品，不平衡则轻的是次品。2次4∼9个最多9个，先分成3、3、3（或4、4、1），第一次称定范围，第二次定结果。3次10∼27个最多27个，按9、9、9，每称一次范围缩到原来的134次28∼81个最多81个，原理同上，每称一次范围大幅缩小。【解答】解：根据分析可得：19在10～27范围内，所以最少称3次。现有18粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但比较轻的假珍珠，用一台天平称3次可以尽快地将这粒假珍珠挑出来。故答案为：3。【点评】本题考查了找次品问题的灵活运用。7．（2025秋•石家庄期末）有27个砝码，除了1个轻一些外，其余的都一样重，至少称3次就能找出这个轻些的砝码。【考点】找次品．【专题】推理能力．【答案】3。【分析】找次品的公式计算规律：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个物品称3次；28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。【解答】解：有27个砝码，除了1个轻一些外，其余的都一样重，至少称3次就能找出这个轻些的砝码。故答案为：3。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。8．（2025秋•玉田县期末）有13个零件，其中1个不合格（不合格的重一些），用天平称，至少称（3）次就一定能找到不合格零件。【考点】找次品．【专题】应用题；应用意识．【答案】3。【分析】利用天平找次品的问题，把13个零件分3组（4，4，5），先称4个的两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在重的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。【解答】解：根据分析可得：第一次：把13个零件分3组（4，4，5），称4个的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩小至5个）；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至4个）；第二次：把含次品的5个分3组（2，2，1），称2个的两组，若平衡，没称的那个即为次品；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至2个）；或者把含次品的4个分3组（1，1，2），称1个的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩至2个）；若不平衡，次品即为重的那一个；第三次：把含次品的2个分2组（1，1），重的那个即为次品。答：有13个零件，其中1个不合格（不合格的重一些），用天平称，至少称3次就一定能找到不合格零件。故答案为：3。【点评】本题考查了找次品问题的灵活运用。9．（2025秋•南和区期末）有12瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称，至少称（3）次就一定能找到这瓶略重的牛奶；有20瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称、至少称（3）次就一定能找到这瓶略重的牛奶。【考点】找次品．【专题】应用题；应用意识．【答案】3；3。【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。12瓶牛奶，第一次分成4瓶、4瓶、4瓶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的4瓶中。第二次分成2瓶、2瓶，哪盘重，次品在哪。第三次，分成1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪。即可确定至少需要称几次。20瓶牛奶，第一次分成7瓶、7瓶、6瓶，先称量两个3瓶的牛奶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的6瓶中。若是次品在7瓶中，第二次分成3瓶、3瓶、1瓶，先称量两个7瓶的牛奶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的1瓶中。若是次品在3瓶中，第三次分成1瓶、1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的1瓶。若次品在6瓶中，第二次分成2瓶、2瓶、2瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的2瓶。第三次，分成1瓶、1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的1瓶。即可确定至少需要称几次。【解答】解：根据分析可得：12瓶牛奶，分成4瓶、4瓶、4瓶。左盘、右盘分别放4瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的4瓶中有次品。接下来在有次品的4瓶中，左盘、右盘分别放2瓶，哪盘低，哪盘有次品。在有次品的2瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，至少称3次就一定能找到这瓶略重的牛奶。20瓶牛奶，分成7瓶、7瓶、6瓶。左盘、右盘分别放7瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的6瓶中有次品。若有次品的7瓶中，左盘、右盘分别放3瓶，哪盘低，哪盘有次品，否则没放的1瓶是次品。若在3瓶中有次品，则在有次品的3瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，否则没放的1瓶是次品。若6瓶中有次品，左盘、右盘分别放2瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的2瓶中有次品。在有次品的2瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，综上，至少称3次就一定能找到这瓶略重的牛奶。答：有12瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称，至少称3次就一定能找到这瓶略重的牛奶；有20瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称、至少称3次就一定能找到这瓶略重的牛奶。故答案为：3；3。【点评】本题主要考查找次品，也可以利用物品个数与3的n次方关系，快速计算所需称量次数。三．判断题（共4小题）10．（2025春•淅川县期末）从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出．×【考点】找次品．【专题】优化问题；推理能力．【答案】×【分析】天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。【解答】解：从3件物品中取2件，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的是次品；若天平不平衡，则上升的一侧为次品。所以至少1次就可找到次品。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。11．（2024春•长寿区期末）如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。√【考点】找次品．【专题】运算能力．【答案】√。【分析】通过分析可知：把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高端乒乓球，即为次品；（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品．据此解答即可．【解答】解：如果把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高端乒乓球，即为次品；（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品．答：用天平最少称2次能保证找到其中的次品。所以题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理正确解决问题。12．（2025春•南昌期末）有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重一些。假如用天平称，至少称4次能保证找出这瓶盐水。√【考点】找次品．【专题】模型思想；应用意识．【答案】√。【分析】根据找次品问题的解题策略，将物品尽可能均分三组（9、9、10），先称9瓶的两组，若平衡，盐水在第三组；若不平衡，盐水在重的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小盐水所在范围，直至确定盐水。【解答】解：第一次将28瓶分成9瓶、9瓶、10瓶，先称9瓶的两组：若平衡，盐水在第三组10瓶中；若不平衡，在较重的9瓶中；第二次将较重的9瓶分成3、3、3，称3瓶的两组：若平衡，盐水在第三组，若不平衡，在较重的3瓶中；或者将含有盐水的10瓶分成3、3、4，称3瓶的两组：若平衡，盐水在第三组，若不平衡，在较重的3瓶中；第三次将较重的3瓶分成1、1、1，称前两组：若平衡，盐水在第三组；若不平衡，较重的1瓶是盐水；或者将含有盐水的4瓶分成1、1、2，称前两组：若平衡，盐水在第三组；若不平衡，较重的1瓶是盐水；第四次将含有盐水的2瓶分成1、1，较重的1瓶是盐水；因此至少称4次能保证找出这瓶盐水。答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。原题说法正确。故答案为：√。【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取水的瓶数。13．（2025春•章丘区期末）有12个零件，其中1个是残次品，质量较轻，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。√【考点】找次品．【专题】数学游戏与最好的对策问题；推理能力．【答案】√。【分析】把测物品平均分成3份，要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。据此解答。【解答】解：把12分成4、4、4，第一次把任意2个4放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的4分成1、1、2；第二次把1、1放在天平两端，天平平衡，把剩下的2分成1、1；第三次把1、1放在天平两端，就找了较轻的次品。答：至少需要称3次才能保证将残次品找出来。故答案为：√。【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。四．解答题（共2小题）14．（2025春•巩义市期末）围棋是我国发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动。某棋社有6盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。如图是笑笑找这盒围棋的过程，请帮她补充完整：在括号里填数字。一共称2次，可以保证找到这盒围棋。【考点】找次品．【专题】推理能力；应用意识．【答案】；2。【分析】根据图示，结合找次品的方法，完成做题即可。【解答】解：如图：答：一共称2次，可以保证找到这盒围棋。故答案为：2。【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。15．（2024春•郑州期末）妈妈买了8千克的茶叶，分成了8袋包装，其中7袋质量相等，有1袋不知轻些还是重一些，怎样用天平找出这一袋，是轻还是重？【考点】找次品．【专题】推理能力．【答案】（1）从8袋中取出4袋，分成两份，每份2袋，放在天平两端称量，会出现两种情况：（2）天平平衡，则要找的那袋的不在这4袋中，然后从没有称重的4袋中取出2袋，分别放在天平两端称量，这时会出现两种情况：①天平平衡，则要找的那袋的不在这2袋中，然后从中取出1袋作为标准量，再从剩余2袋中取出1袋，放在天平另一端称量，若天平平衡，那么剩余的那1袋即是要找的那袋，若天平不平衡，则取出的那1袋是要找的那袋；②天平不平衡，则要找的那袋的就在这2袋中，然后从没有称重的2袋中取出1袋作为标准量，再从这2袋中取出1袋，放在天平另一端称量，若天平平衡，那么剩余的那1袋即是要找的那袋，若天平不平衡，则取出的那1袋是要找的那袋；（2）天平不平衡，则要找的那袋就在这4袋中，然后从这4袋中取出2袋，分别放在天平两端称量，这时会出现两种情况：①天平平衡，则要找的那袋的不在这2袋中，然后从中取出1袋作为标准量，再从剩余2袋中取出1袋，放在天平另一端称量，若天平平衡，么剩余的那1袋即是要找的那袋，若天平不平衡，则取出的那1袋是要找的那袋；②天平不平衡，则要找的那袋的就在这2袋中，然后从没有称重的2袋中取出1袋作为标准量，再从这2袋中取出1袋，放在天平另一端称量，若天平平衡，么剩余的那1袋即是要找的那袋，若天平不平衡，则取出的那1袋是要找的那袋；所以能用天平找出来，至少称3次。【分析】根据题意，从8袋中取出4袋，分成两份，每份2袋，放在天平两端称量，然后根据平衡的情况作出判断，再根据不平衡的情况考虑下一步的解决方法；如此，根据规律与天平的特点，利用找次品的方法，找出来，据此解答。【解答】解：（1）从8袋中取出4袋，分成两份，每份2袋，放在天平两端称量，会出现两种情况：（2）天平平衡，则要找的那袋的不在这4袋中，然后从没有称重的4袋中取出2袋，分别放在天平两端称量，这时会出现两种情况：①天平平衡，则要找的那袋的不在这2袋中，然后从中取出1袋作为标准量，再从剩余2袋中取出1袋，放在天平另一端称量，若天平平衡，那么剩余的那1袋即是要找的那袋，若天平不平衡，则取出的那1袋是要找的那袋；②天平不平衡，则要找的那袋的就在这2袋中，然后从没有称重的2袋中取出1袋作为标准量，再从这2袋中取出1袋，放在天平另一端称量，若天平平衡，那么剩余的那1袋即是要找的那袋，若天平不平衡，则取出的那1袋是要找的那袋；（2）天平不平衡，则要找的那袋就在这4袋中，然后从这4袋中取出2袋，分别放在