广西职业技术学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页广西职业技术学院《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.极限的定义中，下列哪个选项是正确的？A.当自变量趋于无穷大时，函数值趋于某一确定的常数B.当自变量趋于某一确定的值时，函数值趋于某一确定的常数C.当自变量趋于某一确定的值时，函数值趋于无穷大D.当自变量趋于某一确定的值时，函数值趋于无穷小2.下列哪个级数是收敛的？A.∑n=1∞1/nB.∑n=1∞(-1)^n/nC.∑n=1∞n^2D.∑n=1∞n!3.若函数f(x)在点x=a处连续，则下列哪个结论是正确的？A.f(a)存在B.f(a)为无穷大C.f(a)为无穷小D.f(a)不存在4.下列哪个函数是奇函数？A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=e^x5.下列哪个级数是交错级数？A.∑n=1∞n^2B.∑n=1∞(-1)^n/nC.∑n=1∞n!D.∑n=1∞1/n6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列哪个结论是正确的？A.f(x)在区间[a,b]上存在最大值和最小值B.f(x)在区间[a,b]上存在导数C.f(x)在区间[a,b]上存在积分D.f(x)在区间[a,b]上存在反函数7.下列哪个级数是正项级数？A.∑n=1∞(-1)^n/nB.∑n=1∞n^2C.∑n=1∞1/nD.∑n=1∞(-1)^n/n^28.若函数f(x)在点x=a处可导，则下列哪个结论是正确的？A.f'(a)存在B.f(a)为无穷大C.f(a)为无穷小D.f(a)不存在9.下列哪个函数是偶函数？A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=e^x10.下列哪个级数是级数？A.∑n=1∞n^2B.∑n=1∞(-1)^n/nC.∑n=1∞1/nD.∑n=1∞(-1)^n/n^211.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列哪个结论是正确的？A.f(x)在区间[a,b]上存在最大值和最小值B.f(x)在区间[a,b]上存在导数C.f(x)在区间[a,b]上存在积分D.f(x)在区间[a,b]上存在反函数12.下列哪个级数是正项级数？A.∑n=1∞(-1)^n/nB.∑n=1∞n^2C.∑n=1∞1/nD.∑n=1∞(-1)^n/n^213.若函数f(x)在点x=a处可导，则下列哪个结论是正确的？A.f'(a)存在B.f(a)为无穷大C.f(a)为无穷小D.f(a)不存在14.下列哪个函数是奇函数？A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=e^x15.下列哪个级数是交错级数？A.∑n=1∞n^2B.∑n=1∞(-1)^n/nC.∑n=1∞n!D.∑n=1∞1/n16.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列哪个结论是正确的？A.f(x)在区间[a,b]上存在最大值和最小值B.f(x)在区间[a,b]上存在导数C.f(x)在区间[a,b]上存在积分D.f(x)在区间[a,b]上存在反函数17.下列哪个级数是正项级数？A.∑n=1∞(-1)^n/nB.∑n=1∞n^2C.∑n=1∞1/nD.∑n=1∞(-1)^n/n^218.若函数f(x)在点x=a处可导，则下列哪个结论是正确的？A.f'(a)存在B.f(a)为无穷大C.f(a)为无穷小D.f(a)不存在19.下列哪个函数是偶函数？A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=e^x20.下列哪个级数是级数？A.∑n=1∞n^2B.∑n=1∞(-1)^n/nC.∑n=1∞1/nD.∑n=1∞(-1)^n/n^2二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是极限存在的条件？A.函数在点x=a处连续B.函数在点x=a处可导C.函数在点x=a处有定义D.函数在点x=a处有极限2.下列哪些是无穷级数的收敛条件？A.级数的通项趋于0B.级数的部分和趋于无穷大C.级数的部分和趋于某一确定的常数D.级数的通项趋于无穷大3.下列哪些是函数的可导条件？A.函数在点x=a处连续B.函数在点x=a处可导C.函数在点x=a处有定义D.函数在点x=a处有极限4.下列哪些是函数的连续条件？A.函数在点x=a处连续B.函数在点x=a处可导C.函数在点x=a处有定义D.函数在点x=a处有极限5.下列哪些是函数的奇偶性条件？A.函数在点x=a处连续B.函数在点x=a处可导C.函数在点x=a处有定义D.函数在点x=a处有极限三、判断题（每题1分，共10分）1.极限存在的充分必要条件是函数在点x=a处连续。（）2.无穷级数的收敛性可以通过比较审敛法来判断。（）3.函数的可导性可以通过导数的定义来判断。（）4.函数的连续性可以通过极限的定义来判断。（）5.函数的奇偶性可以通过函数的定义来判断。（）6.无穷级数的收敛性可以通过比值审敛法来判断。（）7.函数的可导性可以通过导数的定义来判断。（）8.函数的连续性可以通