2026届山东省日照市高三模拟考试(日照三模)数学试卷

1-4 5-8 351512.3

14.1

22sinBsinBcosCsinCcosBsinC所以2sinBsinCsinBcosCcosBsinCsinBC 因为ABC180∘，所以sinBCsin180AsinA，所以2sinBsinAsinC， 4分 (2)B601

2

，可得3sinC+cosC=2,即sinC301，因为0C120，所以30∘C30∘150所以C60，所以ABC是等边三角形， 9分AB2kk0CDk在ACDAC2AC2CD22ACCDAD

7

7k，………12（1）ABCDACBDACABCDDEAC因为BF//DE，所以B,F,D,E共 又BD∩DED，BD,DE平面BDEF，所以AC平面 因为EF平面BDEF，所以AC （2）ABCDEFBF的长唯一确定AFABCD3DEABCDBFDEBFABCDAFABCD所成角为FABBF

.S1ACOF122OF27,OFFO2FO2BO14

RtFOB中，BF

2 ABFAEFABCDDEABCDDADCDE两两垂直以D为原点，分别以DA,DC,DE的方向为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标 AD2DE1A(200E(00,1F(222平面ABF的法向量可取n1(1,0, AEFn2xyz.AE(20,1AF(0223)AEn202xzAFn202y23z令x1，则z2，y ，即n2(1,23, |n1n2 10010012(23)2

|n1||n2 平面ABF与平面AEF夹角的余弦值为 【解（1）根据题意，将直线yx1往靠近曲线yfx的方向平移， yxcf(x)ex的切点为(x0，y0 则f'(x)1，即ex01，故x0 所以y=ex0e01yx1P0,1Pyx1作垂线，垂足为QPQ11即PQ 11

2PQ

（2）若对于任意xR，都有fxaxb，即可得exaxb0恒成立 gx=exaxbgxexa因为a0，令gxexa0，解得xlna xlnagx0gx在lna上单调递减，xlnagx0gx在lna上单调递增， glnaelnaalnabaalnab0即可即baalna，又因为b0，故0aalna，解得0ae 又a0，得aba21lna 设hxx21lnx，则hx2x1lnxx21x12lnx x令hx0x

e x0,ehx0，所以hx在0,ex

eehx0，所以hx在

所以hx

h

ee1lnee即ab≤e，所以ab的最大值为 （1）MMF1MF2

F1F2

又因为cosFMF11，所以FMF， 所以MF2F1MF1F2F2MF1，矛盾，舍 4c2(2c2)2 MF1F1F2MF12c,

2c2,cosF1MF2

22c(2c 4 解得c

3，所以双曲线C:x MAMB(x1,y)(x1,y)1x2y2

yx21

1

②当直线l斜率不为零时，设lxtymAx1y1Bx2y2，由

，可得3t21y26tmy3m2103t210

xty则 y1

6tm3t21

6 y1y2

3m23t2MAMB,MAMBMAMB0 7x

1y

(m1)20 1 1 1 1

6tm即t2 t(m1) (m1)203t2 3t21m2m20,m21（舍m2时，满足0l与x轴交点的坐标(2, 9设l的方程为mxx0nyy0因为l过点(2x02y0，所以3mx0ny0由Cx2y21变形得3xxx2y

y23 0

0即3xx2yy26xxx2yyy0 0所以3xx2yy26xxx2yyymxxnyy0 0yy y

0 整理得12ny 06nx2my 03

0xx0 x所以

36mx032ny021，即MAMB

1 1MAMBMA斜率不存在，Axy，l过点

2y可得lyy0x

11且APMBPMBPA1201(|PA||PB|)|PM|sin120S1S2

(|PA||PB|)|PM||PM||PM 1|PA||PB|sin120

|PA||PB |PA |PB

13又因为|MA|2|MB|2|AB|2,|PA|2|PM|2|PA||PM||PB|2|PM|2|PB||PM||PA|2|PB|2|PA||所以2|PM|2|PA||PM||PB||PM||PA||PB，即2|PM||PM||PM||PM|1， |PA |PB |PA |PB令|PM|x,|PM|y，则2xyxy1S1S2xy|PA |PB (x因为2xyxy1 (xy)所以xy 1xyS1

17（1）AM2BM位于坐标轴上，2M4A包含的情况共有44412种，PBAPAB161P

411 M4秒末回到原点有以下三种情况：四个方向各移动一次的情况有A4左右方向各移动两次的情况有C2种，上下方向各移动两次的情况有C2 A4 所以p4 4 M2n秒末回到原点，则需左右移动次数相等，且上下移动次数也相等，设左右各移动i0inni次，nCi

2n! p2n2n2ni

16n

2 2

i0

1

Ci

1

2

n

16n

2πn

n!6

2πnn 2n

4πne n

64

2πnn

则bnp2n

nC2