2020河南数学试卷+答案+解析

72020年河南省普通高中招生考试试卷(满分:120分考试时间:100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.2的相反数是 ()A.-2 B.-12 C.122.如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是 ()3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是 ()A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2的度数为 ()A.100° B.110° C.120° D.130°5.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于 ()A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B6.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y17.定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.则方程1☆x=0的根的情况为 ()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75009.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为 ()A.32,2 B.(2,2) C.114,2 10.如图,在△ABC中,AB=BC=3,∠BAC=30°,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为 ()A.63 B.9 C.6 D.33二、填空题(每小题3分,共15分)11.请写出一个大于1且小于2的无理数.

12.已知关于x的不等式组x>a,x>b,其中a13.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是.

第13题图第14题图第15题图14.如图,在边长为22的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为.

15.如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交BC于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:1-1a+1÷aa2-17.(9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙:505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表.质量频数机器485≤x<490490≤x<495495≤x<500500≤x<505505≤x<510510≤x<515甲224741乙135731【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量.统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息,回答下列问题:(1)表格中的a=,b=;

(2)综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.18.(9分)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°,测角仪的高度为1.6m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,2≈1.41);(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.19.(9分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下:方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.20.(9分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长.图1图2使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,.

求证:.

21.(10分)如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.22.(10分)小亮在学习中遇到这样一个问题:如图,点D是BC上一动点,线段BC=8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度.小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点D在BC上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的几组对应值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现:①“当点D为BC的中点时,BD=5.0cm”.则上表中a的值是;

②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为yCD和yFD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象,如图所示,请在同一坐标系中画出函数yCD的图象;(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值(结果保留一位小数).23.(11分)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB',记旋转角为α.连接BB',过点D作DE垂直于直线BB',垂足为点E,连接DB',CE.(1)如图1,当α=60°时,△DEB'的形状为,连接BD,可求出BB'CE的值为(2)当0°<α<360°且α≠90°时,①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;②当以点B',E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出BEB'

72020年河南省普通高中招生考试试卷一、选择题答案速查12345678910ADCBACACBD1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以2的相反数是-2,故选A.2.D选项A中的几何体的主视图与左视图为相同的矩形;选项B中的几何体的主视图与左视图为相同的等腰三角形;选项C中的几何体的主视图与左视图为相同的圆;选项D中的几何体的主视图与左视图均为矩形,但可能不同.故选D.3.C选项A,B,D中的问题适合采用抽样调查,即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查(普查),故选C.4.B如图,∵l1∥l2,∴∠1=∠3=70°,∵l3∥l4,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-70°=110°.故选B.5.A由题意得1GB=210×210×210B=230B.故选A.6.C把A、B、C各点的横坐标分别代入y=-6x,得y1=6,y2=-3,y3=-2,所以y1>y3>y2,故选C7.A由题意知,1☆x=x2-x-1=0,∵a=1,b=-1,c=-1,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,∴方程x2-x-1=0有两个不相等的实数根,故选A.8.C由题意知,我国2019年的快递业务收入为5000(1+x)2亿元,所以可列方程为5000(1+x)2=7500.故选C.9.B∵A(-2,6),∴OC=2,AC=6,∴正方形OCDE的边长为2,∵B(7,0),∴OB=7,∴BC=9,如图,当点E'在AB边上时,易证Rt△E'O'B∽Rt△ACB,∴ACBC=E'O'O'B∴OC'=OB-O'B-O'C'=7-3-2=2,∴点D'的坐标为(2,2).即当点E落在AB边上时,点D的坐标为(2,2).故选B.10.D根据作图可知△ACD为等边三角形.在△ABC中,作BE⊥AC于点E,在Rt△AEB中,AE=AB·cos30°=32,BE=12AB=32,∵AB=BC,∴AC=2AE=3,∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=34AC2+12AC·BE=3二、填空题11.答案2(答案不唯一)解析答案不唯一,此正无理数的平方大于1且小于4即可.12.答案x>a解析根据数a,b在数轴上的位置可知a>b,所以原不等式组的解集为x>a.13.答案14解析记红、黄、蓝、绿四种颜色分别为a、b、c、d,列表得:第一次第二次abcdaa,ab,ac,ad,aba,bb,bc,bd,bca,cb,cc,cd,cda,db,dc,dd,d由表知,共有16种等可能结果,两次颜色相同的结果有4种,所以P(两次颜色相同)=416=114.答案1解析设EC与DF交于O,在正方形ABCD中,CD=BC,∠B=∠BCD=90°,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴BE=CF=12AB=2,∴△CBE≌△DCF,∴∠BCE=∠CDF,CE=DF,∴∠ECD+∠CDF=∠BCE+∠ECD=90°,∴∠DOC=90°,又∵∠OCF=∠BCE,∴△COF∽△CBE,∴CFCE=OFBE=∵在Rt△CEB中,CE=BC2+BE2=10,∴210=OF2=OC22,∴OF=105,OC=2105,∴HO=HF-OF=12DF-OF=1∴在Rt△HOG中,由勾股定理得,HG=OG215.答案22+π3解析如图,作点D关于OB的对称点A,连接AC,交OB于点E',连接OA,则OA=OB=2.当点E位于E'时,阴影部分周长取得最小值,∵∠BOC=60°,OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD=30°,∴∠AOB=30°,∴∠AOC=90°,∴在Rt△AOC中,AC=AO2+OC2=22,即DE+EC的最小值为22,又CD的长为30π×2180=π三、解答题16.解析原式=a+1-1=aa+1·(a+1)(=a-1. (6分)当a=5+1时,原式=5. (8分)17.解析(1)把乙组数据按从小到大的顺序排列为487,490,491,493,498,499,499,499,499,501,501,501,502,502,502,503,505,505,506,511,位于中间的数是第10、11个数,即501,501,则中位数=501+5012=501,故a=501;根据已知条件可得出产品合格的范围是490≤x≤510,所以甲生产的产品有3袋不合格,故不合格率为320×100%=15%,故b=15%. (6分(2)工厂应选购乙分装机. (7分)理由如下:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好.所以,乙机器的分装效果更好,工厂应选购乙机器. (9分)18.解析(1)如图,过点A作AF⊥MP,垂足为点F,交BC的延长线于点E,由题意知,四边形MBCN和四边形NCEF均为矩形, (2分)设AE=xm,在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠ACE=45°,∴CE=AE=xm, (3分)在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠ABE=22°,∵tan22°=AEBE,∴BE=AEtan22°≈x0.40=52x∵BE-CE=BC,∴52x-x=16解得x=323≈10.67. (6分∵EF=BM=1.6m,∴AF=AE+EF=10.67+1.6≈12.3m.即观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m. (7分)(2)误差为12.6-12.3=0.3(m). (8分)可多次测量,取测量数据的平均值(答案不唯一,合理即可). (9分)19.解析(1)∵y1=k1x+b的图象过点(0,30)和点(10,180),∴30=b,180=10k1+bk1的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元. (4分)b的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元. (5分)(2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元).k2=25×0.8=20. (7分)(3)∵k1=15,b=30,∴y1=15x+30.∵k2=20,∴y2=20x,当y1=y2时,15x+30=20x.解得x=6,所以,结合函数图象可知,小华暑期前往该俱乐部健身8次,选择方案一所需费用更少. (9分)20.解析已知:如图,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,AB=OB,EN切半圆O于点F. (2分)求证:∠1=∠2=∠3. (3分)证明:连接OF. (4分)∵EB⊥AC,∴∠ABE=∠OBE=90°,又∵AB=OB,EB=EB,∴△ABE≌△OBE.∴∠1=∠2. (6分)∵EN切半圆O于点F,∴OF⊥EF,又∵OB⊥EB且OF=OB,∴EO平分∠BEF,∴∠3=∠2,∴∠1=∠2=∠3. (9分)[说明:若“已知”未补充完整,而“证明”过程正确,仅在“已知处扣分”]21.解析(1)∵抛物线y=-x2+2x+c与y轴正半轴交于点B,∴点B的坐标为(0,c),c>0,∵OA=OB,且点A在x轴正半轴上,∴点A的坐标为(c,0), (2分)∵抛物线y=-x2+2x+c经过点A,∴-c2+2c+c=0,解得c1=0(舍去),c2=3,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (4分)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线顶点G的坐标为(1,4). (5分)(2)抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1.∵点M,N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,∴点M的横坐标为-2或4,点N的横坐标为-4或6.∴点M的纵坐标为-5,点N的纵坐标为-21. (8分)又∵点M在点N的左侧,∴当点M的坐标为(-2,-5)时,点N的坐标为(6,-21),∴-21≤yQ≤4;当点M的坐标为(4,-5)时,点N的坐标为(6,-21),∴-21≤yQ≤-5. (10分)22.解析(1)①点D为BC的中点时,CD=BD=5.0cm.故a=5.0. (2分)②由题意可得,△ACF≌△ABD,∴CF=BD. (4分)(2)yCD的图象如图所示. (6分)(3)yCF的图象如图所示. (7分)△DCF为等