广东省深圳市2026年九年级中考二模数学试卷附答案

中考二模数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的倒数是（）A．2026 B． C．-2026 D．2．发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业。如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱(如图2)，其示意图的俯视图是（）A． B．C． D．3．中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带。小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是（）A． B． C． D．4．2026年2月1日起，市场监管总局(国家标准委)发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到135°以上。图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座AB平行于地面CD，支点O到地面的距离OC为40厘米，靠背BE的长为40厘米。若∠ABE=140°，则点E到地面的距离EF的长是()厘米。A．40+40sin50° B．40+40tan50°C．40+40sin40° D．40+40tan40°5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．如图，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=135°，∠BED=95°，此时∠CDE的度数为（）A．125° B．130° C．140° D．145°7．《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（）A．15x=40(x+5) B． C．15(x-5)=40x D．8．如图，将一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使得点D的对应点F落在∠BAC内部。若∠CAE=∠BAF，且∠CAF=15°，则∠CAE的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．若m是方程的一个根，则的值。10．写出一个函数表达式，使它的图象经过(2，0)，且x>0时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是。11．一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板的部分示意图如图所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OC为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2m，OC=1m，则图中阴影部分的面积为m2。(结果保留π)12．如图，在平面直角坐标系中，点M，N分别在反比例函数的图象上，连接OM，ON，MN，且OM⊥ON，作MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B，若则k的值为_。13．在△ABC中，∠BAC=150°，AB+2AC=8，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，连接AD，则线段AD的最小值为。三、解答题(本大题共7小题，共61分)14．计算：15．解不等式组将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解。16．某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各n名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分(百分制)，将收集的赋分成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下：85，85，86，86，87，87，88，88，89，89。请根据以上信息，完成下列问题：（1）m=，n=，a=；（2）八年级赋分成绩的中位数是；（3）若赋分成绩不低于80分，则认定学生对AI赋能课堂教学“满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人?17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在⊙O外。（1）【动手操作】作∠ACB的角平分线CD，与⊙O交于点D；(要求：利用圆规和无刻度直尺，保留作图痕迹，不用写出作法和理由)（2）【综合运用】在第(1)问的条件下，连接AD，若∠EAC=∠ADC，求证：直线AE是⊙O的切线。18．中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购1件甲款汉服与5件乙款汉服共需500元；采购3件甲款汉服与2件乙款汉服共需460元。（1）求甲、乙两款汉服的单价；（2）该社团计划采购两款汉服共120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。19．综合与探究【概念初识】三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”。（1）【角度推演】如图1，在▱ABCD中，∠B=120°，点E，F分别为边AB，CB上的动点，若四边形BEDF为三隅同角四边形，则那么∠BED=°；（2）【图形判定】如图2，折叠平行四边形纸片ABCD，使顶点A，C分别落在边AB，BC上的点E，F处，折痕分别为DG，DH。求证：四边形DEBF是三隅同角四边形；（3）【综合深研】如图3，在三隅同角四边形ABCD中，∠B=∠C=∠D且∠B为锐角，CD=AD=6，求BC长的最大值。20．综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模【研学背景】某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律。若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点。【坐标系建构】以投放口地面竖直投影为原点O，水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位：m。（1）【初战实测·个案建模】如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4.5m，物资水平飞行18m后在N(18，0)处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式；（2）【校准实验·定点标定】如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变(与①相同)，轨迹经过标定靶点P(6，3.5)，求此时无人机悬停投放口离地高度；（3）【全域探究·通用建模】为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹：场地中段6≤x≤10设有高1.2m实训障碍墙；地面物资接收区为线段MN，端点M(12，0)，N(18，0)；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区MN内(含端点M，N)，求投放口高度h的取值范围。

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。设-2026的倒数为x，则：(−2026)×x=1解得：x=因此，-2026的倒数是。故答案为：D.【分析】本题的解题思路是：根据倒数的定义，直接计算出与-2026相乘结果为1的数，即可得到其倒数。核心是掌握倒数的基本概念，以及负数的倒数符号规律（负数的倒数仍为负数）。2．【答案】D【解析】【解答】解：明确俯视图的定义：俯视图是从物体正上方观察物体得到的视图。

正六棱柱的结构：正六棱柱的上下底面是两个全等的正六边形，侧面是6个矩形。

当从正上方观察正六棱柱时，看到的是它的上底面，形状为一个正六边形。

对比选项：A、B、C均为矩形或由矩形组成的图形，只有D选项是正六边形，符合要求。故答案为：D.【分析】本题的解题思路是：先明确俯视图的定义，再根据正六棱柱的结构特征，判断从上方观察时看到的图形形状，最后与选项进行匹配。核心是掌握几何体三视图的概念，理解正棱柱的底面形状决定了其俯视图的形状。3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：共有4种不同图案的邮票，因此随机选择1种时，总共有4种等可能的结果。

∵“买到莫比乌斯带图案邮票”这一事件，只有1种结果。

∴故答案为：B.【分析】本题的解题思路是：先明确所有等可能的结果总数，再确定目标事件对应的结果数，最后利用古典概型的概率公式计算出概率。核心是掌握古典概型的基本计算方法，理解“等可能事件”的含义。4．【答案】C【解析】【解答】解：过点B作BG⊥EF于G。

∵AB∥CD，OC⊥CD，EF⊥CD，

∴四边形OCFG是矩形，

∴GF=OC=40cm，

∵∠ABE=140∘，且AB∥CD，

∴∠EBG=180∘−140∘=40∘，

在Rt△BGE中，BE=40cm，∠EBG=40∘，由正弦的定义：

sin40∘=

∴EG=BE⋅sin40∘=40sin40∘，

∴EF=EG+GF=40sin40∘+40=40+40sin40∘。故答案为：C.【分析】本题的解题思路是：先通过作辅助线构造直角三角形和矩形，将点E到地面的距离EF分解为两部分（矩形的边GF和直角三角形的边EG），再利用平行线的性质求出角度，最后通过正弦函数求出EG的长度，相加得到EF的总长度。核心是利用矩形的性质和三角函数的定义解决实际问题5．【答案】A【解析】【解答】解：选项A：

根据平方差公式：(a−b)(a+b)=a2−b2，令a=x，b=y，则(x−y)(x+y)=x2−y2，计算正确。

选项B：

根据同底数幂的乘法法则：am⋅an=am+n，所以a3⋅a3=a3+3=a6，不是a9，计算错误。

选项C：

根据积的乘方法则：(ab)n=anbn和幂的乘方法则：(am)n=amn，所以(ab2)3=a3⋅(b2)3=a3b2×3=a3b6，不是a3b5，计算错误。

选项D：

根据同底数幂的除法法则：am÷an=am−n，所以(ab)6÷(ab)2=(ab)6−2=(ab)4=a4b4，不是a3b3，计算错误。

综上，只有选项A的计算是正确的。故答案为：A.【分析】本题的解题思路是：逐一验证每个选项，根据整式乘法的相关法则（平方差公式、同底数幂乘除、积的乘方、幂的乘方）判断计算是否正确，找出唯一正确的选项。核心是熟练掌握整式运算的各种法则，避免常见的运算错误6．【答案】B【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∵EF∥AB，

∴∠ABE+∠BEF=180∘，

∵∠ABE=135∘，

∴∠BEF=180∘−135∘=45∘，

∵∠BED=95∘，

∴∠DEF=∠BED−∠BEF=95∘−45∘=50∘，

∵EF∥CD，

∴∠CDE+∠DEF=180∘，

∴∠CDE=180∘−50∘=130∘。故答案为：B.【分析】本题的解题思路是：通过在拐点E处作一条与AB、CD平行的辅助线EF，将复杂的“折线”问题分解为两组平行线的同旁内角问题，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分步求出相关角度，最终得到∠CDE的度数。核心是掌握平行线的性质和“拐点问题”的辅助线构造方法。7．【答案】D【解析】【解答】解：第一次：总钱数15元，人数x人，每人分得的钱为元；

第二次：总钱数40元，人数(x+5)人，每人分得的钱为元。

∵题目中明确“第二次每人分得的钱与第一次相同”，

∴两次每人分得的钱数相等，可得方程：故答案为：D.【分析】本题的解题思路是：先分别用含未知数x的式子表示出两次每人分得的钱数，再根据“两次每人分得的钱数相同”这一核心等量关系，列出分式方程。核心是找到实际问题中的等量关系，并用分式方程表示。8．【答案】C【解析】【解答】解：由折叠可知，△ADE与△AFE关于AE对称，

∴AE平分∠DAF，

∴∠DAE=∠FAE，

∵∠CAE=∠BAF，

∴设∠BAF=x。，又因为∠CAF=15∘，

∴∠FAE=∠CAE+∠CAF=x+15∘，

在长方形ABCD中，∠DAB=90∘，

∴∠DAB=∠DAE+∠EAC+∠CAF+∠FAB=90∘，

∴(x+15∘)+x+15∘+x=90∘，

3x+30∘=90∘⟹x=20∘，∴∠CAE=∠BAF=20°，

故答案为：C.【分析】先利用折叠的轴对称性质，得到对应角相等（∠DAE=∠FAE）；再根据已知条件∠CAE=∠BAF，设未知数x表示∠CAE和∠BAF；用含x的代数式表示出∠DAE、∠FAE等相关角度；利用长方形的内角∠DAB=90∘，建立关于x的一元一次方程，求解得到x的值。9．【答案】2027【解析】【解答】解：∵m是方程x2−x−1=0的根，

∴将x=m代入方程，得m2−m−1=0

∴m2−m=1

将m2−m=1直接代入代数式m2−m+2026中，

∴m2−m+2026=1+2026=2027故答案为：2027.【分析】本题的解题思路是：利用“方程的根满足方程”这一性质，将根m代入原方程，通过移项直接得到m2−m的值，再将其整体代入待求的代数式中，即可快速求出结果。10．【答案】y=x-2【解析】【解答】解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，根据一次函数的性质，需要满足k>0。

∴我们取最简单的k=1。

∵函数图象经过点(2，0)，当k=1代入解析式得：

∴0=1×2+b

b=-2，

∴满足条件的一个函数表达式为y=x−2。故答案为：y=x−2.【分析】本题的解题思路是：先根据题目对函数增减性的要求，确定函数的类型和参数范围（如一次函数的斜率k>0）；再利用函数经过定点的条件，求出函数表达式中的未知参数；最后写出满足所有条件的函数表达式。核心是理解不同函数的增减性规律，并能根据定点条件构造函数。11．【答案】【解析】【解答】解：∵大扇形的半径OA=2m，圆心角n=80∘

∴

∵小扇形的半径OC=1m，圆心角n=80∘

∴

∴

故答案为：.

【分析】本题的解题思路是：阴影部分是两个同心扇形的面积差，因此只需分别计算两个扇形的面积，再相减即可。核心是掌握扇形面积公式，并能根据题意识别出阴影部分的构成。12．【答案】【解析】【解答】解：∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，

∴∠MAO=∠OBN=90∘。

又∵OM⊥ON，

∴∠MON=90∘，

∴∠AOM+∠BON=90∘，

在Rt△AOM中，∠AOM+∠AMO=90∘，

∴∠BON=∠AMO，

∴△BON∽△AMO（两角分别相等的两个三角形相似）。

∵，即相似比为，

∴，

对于点M在y=−6x(x>0)上，

∴△AMO的面积为：，

对于点N在y=kx(x<0)上，

∴△BON的面积为：，

∴，

解得：，

又∵N在x<0的分支上，且图象在第三象限，

∴k>0，

∴.故答案为：.【分析】本题的解题思路是：先通过“垂直”和“直角”的条件，证明两个直角三角形相似；再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，建立两个三角形面积的关系；最后结合反比例函数中“k的几何意义”，求出k的值。核心是将“线段比例”转化为“面积比例”，再利用反比例函数的几何意义求解13．【答案】【解析】【解答】解：∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，

所以BD=BC，∠DBC=60°，

把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△EBC，如图。

∴BA=BE，CE=AD，∠ABE=60°，

∴△ABE为等边三角形，

∴∠BAE=60°，AE=AB，

∵∠BAC=150°，

∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=150°-60°=90°，

设AC=x，则AB=8-2x，

∴AE=8-2x，

在Rt△ACE中，

∵∠CAE=90°，

∴CE2=AE2+AC2，

即CE2==5x2-32x+64=，

∴当x=时，CE2有最小值，

即CE的最小值为.

∵CE=AD，

∴即AD的最小值为.故答案为：.【分析】先根据旋转的性质得到BD=BC，∠DBC=60°，则把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△EBC，根据旋转的性质就会得到对应的线段相等，再判断△ABE为等边三角形从而得到∠CAE=90°，设AC=x，利用勾股定理找到关系式，然后再利用二次函数的性质求出CE的最小值，从而得到AD的最小值。​​​​​​​14．【答案】解：【解析】【分析】将混合运算拆解为负整数指数幂、立方根、零指数幂、绝对值、三角函数值这五个独立部分，分别计算每一项的值，再按照有理数加减的顺序进行合并计算。15．【答案】解：由①得x>1，由②得2x+2-5(x-2)≥0，解得x≤4，解集为1<x≤4，不等式组的所有整数解为2，3，4.【解析】【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再通过“同大取大、同小取小、大小小大中间找”的口诀求出公共解集，最后在数轴上表示解集并找出其中的整数解。核心是掌握一元一次不等式的解法和不等式组解集的求法，注意去分母、去括号和系数化为1时的变号问题。16．【答案】（1）10；60；4（2）89（3）解：(人)答：该校七、八年级对AI赋能课堂教学“满意”的学生一共1485人【解析】【解答】解：（1）∵根据八年级扇形统计图中，各部分百分比之和为100%，已知：A：5%、B：10%、C：20%、D：25%、E：30%，∴m%=100%−5%−10%−20%−25%−30%=10%∴m=10。

已知八年级样本中F组（95≤x≤100）有6人，占比10%，因此总样本数：n==60。

根据七年级频数直方图，七年级和八年级抽取的样本数相同，即七年级样本数也为n=60。各组频数之和为60，∴a+8+18+14+12+a=60即：2a+52=60，解得：a=4。

故答案为：10；60；4

（2）八年级样本数n=60，中位数是将数据从小到大排列后，第30和第31个数据的平均数。根据扇形统计图，各组分段人数为：A组（70-75）：60×5%=3人；B组（75-80）：60×10%=6人（累计3+6=9）；C组（80-85）：60×20%=12人（累计9+12=21）；D组（85-90）：60×25%=15人（累计21+15=36）；第30、31个数据均落在D组（85-90）。已知D组数据前10个为：85，85，86，86，87，87，88，88，89，89，且D组共有15个数据，因此第30、31个数据为D组中的第10、11个数据，即89和89。中位数==89，

故答案为：89.

【分析】（1）求m：先八年级扇形统计图中各部分百分比之和为100%，用100%减去A、B、C、D、E组的百分比，即可得到F组（m%）的百分比，从而求出m。求n：已知八年级样本中F组（95分及以上）有6人，且F组占比为m%，用6÷m%即可求出样本容量n。求a：七年级样本容量与八年级相同（均为n），用样本总数减去B、C、D、E组的频数，即可得到A组和F组的频数和，再结合图形可知A组和F组频数相等，从而求出a。

（2）根据扇形统计图计算各组人数并累计，可知前3组累计21人，D组有15人（累计到36人），因此第30、31个数据都落在D组（85≤x<90）。已知D组前10个数据，结合D组共15个数据，可推得第30、31个数据是D组的第10、11个数据，均为89，故中位数为=89。

（3）利用样本中的满意比例，分别估计两个年级的满意人数并求和。核心是掌握频数分布表、扇形统计图、中位数和用样本估计总体的方法。​​​​​​​17．【答案】（1）解：解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于BM为半径画弧，交点为N，连接CN交⊙O于点D.（2）解：连接AD，如图AB为直径∴∠ADC=∠ABC，∠ACB=90°，∠ABC+∠BAC=90°∵∠EAC=∠ADC∴∠EAC=∠ABC，∠EAC+∠BAC=90°∴∠BAE=90°，即BA⊥AE又∵AB为直径∴AE是⊙O的切线【解析】【分析】(1)是尺规作图题，核心是掌握角平分线的标准尺规作法，利用圆规和无刻度直尺完成作图；

(2)是切线证明题，先利用直径所对圆周角为直角得到∠ACB=90°，再通过同弧所对圆周角相等和已知条件，等量代换证明∠BAE=90°，最后根据切线判定定理证明AE是切线。18．【答案】（1）解：解：设甲款汉服单价为a元，乙款汉服单价为b元，根据题意得：解得：答：甲款汉服单价为100元，乙款汉服单价为80元（2）解：设购买甲款汉服x件，总费用为w元，则购买乙款汉服(120-x)件，∵甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍，∴x≥3(120-x)，又120-x>0解得：90≤x<120，总费用w=100x+80(120-x)=20x+9600，∵20>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=90时，w取得最小值，最小值为11400，此时120-x=30，答：该社团购买甲款汉服90件，乙款汉服30件时费用最少，最少费用为11400元【解析】【分析】(1)是基础的二元一次方程组应用题，设未知数，根据“采购1件甲款与5件乙款共500元”和“采购3件甲款与2件乙款共460元”这两个等量关系列方程组，求解即可得到单价。

(2)是结合一次函数的最值问题，先根据题意列出总费用关于甲款汉服数量的一次函数，再根据“甲款数量不低于乙款的3倍”求出自变量的取值范围，最后利用一次函数的增减性求出总费用的最小值19．【答案】（1）80（2）解：证明：如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，由折叠可知，∠DEG=∠A，∵∠DEB+∠DEG=180°，∴∠DEB+∠A=180°，∴∠B=∠DEB；同理，∠B=∠DFB，∴∠B=∠DEB=∠DFB，∴四边形DEBF是三隅同角四边形（3）解：如图3，过点A作AF∥CD，AE∥BC，∴四边形AFCE是平