四川省成都市金牛区2026年中考二诊数学试卷附答案

中考二诊数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．以下4个数中，最小的数是()A．2026 B．-2026 C． D．-20252．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A． B． C． D．3．2026年1月23日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2025年成都经济运行情况.数据显示，2025年，全市地区生产总值为24763.6亿元，比上年增长5.8%.其中数据“24763.6亿”用科学记数法表示为()A．2.47636×106 B．2.47636×105C． D．4．下列运算中，正确的是()A． B．4x-3x=1C． D．5．下列说法正确的是()A．菱形的四个内角都相等B．矩形的对角线相互垂直C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD，则∠CAD的度数是()A．30° B．45° C．40° D．36°7．现有大、小两种容器共20个，每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升，现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升.问应配置大容器多少个，才符合要求?设配置大容器x个，根据题意列出方程为()A．40x+30(20-x)=720+20 B．40x+30(20-x)=720-20C．40(20-x)+30x=720+20 D．40(20-x)+30x=720-208．已知一次函数γ=ax+b(a≠0)与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是()

A． B．C． D．二、填空题(每小题4分，共20分)9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.10．某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比3：3：4，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为分.11．如图，反比例函数与一次函数交于点A，点B，若A(1，m)，B(3，n)，当时，x的取值范围是.12．如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，已知△ABC的面积为1，OB=BE，则△DEF的面积为.13．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交线段AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于MN为半径作弧，两弧相交于点P(P在平行四边形内)，连接BP交AD于E，若AB=3，ED=2，则平行四边形ABCD的周长为.三、解答题(共48分)14．（1）计算：（2）解不等式组：15．某校开展各项体育比赛后，同学们的运动热情高涨，因此学校拟开设，A：足球，B：排球，C：篮球，D：乒乓球4个项目供学生开展体育活动并安排相关教师进行指导，随机调查了部分同学的爱好(每人只选一项运动)，把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：（1）本次调查共抽取了名学生，其中爱好篮球的人数有名学生；（2）在扇形统计图中，求爱好乒乓球对应的圆心角度数；（3）该校3000人，根据调查结果，请你估计喜欢足球和排球的学生共有多少名?16．九天楼位于成都市塔子山公园浅丘顶部，原名散花楼，始建于隋末，由蜀王杨秀建造，后湮没无存.1995年启动重建工程，1997年竣工，其名取自李白《登锦城散花楼》诗句“如上九天游”.小明同学学习了综合实践课程后，决定利用所学知识与技能测量塔子山公园的九天楼高度.首先利用无人机飞到距地面106米(BH=106米)C处，此时测得塔顶A的俯角为30°，无人机向后退37.72米(CD=37.72米)到点D，此时测得塔顶A的俯角为20°，已知H、C、D在同一水平直线上，AB⊥CD于H，求九天楼高度(即AB的长).17．如图，△OAB为直角三角形，∠BAO=90°，AO=3，AB=4，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O交OB于点D，延长AO交⊙O于C，连接CD.将△COD沿直线OD翻折，点C的对应点F落在⊙O上，连接DF，DF交AO于点G，连接AF.（1）求证：AF//OD；（2）求线段AD的长与的值.18．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与反比例函数的图象交于A(1，8)、B两点，与y轴交于点D，与x轴交于点E.（1）求反比例函数的表达式和点B坐标；（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQ=BQ，如果存在，请求出Q点坐标，如果不存在，请说明理由；（3）P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP、AO、PO、PE、PB，当时，求直线AP解析式.四、填空题(每小题4分，共20分)19．已知则.20．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，-1，1，2.随机摸出一个小球记作m，不放回，再随机摸出一个小球记作n，则满足mn≥-1的概率为.21．如图，等边△ABC的边长为2，以BC为直径在BC上方作半圆，则半圆与△ABC重叠部分的面积为.22．如图，菱形ABCD，点E是边CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，点G为线段EF上一动点(不与端点重合)，作点E关于直线DG对称点H，连接BH、CH，当BH取最小值时，则.23．已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(-m，γ3)，是二次函数图象上的任意三点，若对于恒有的情形，则m的取值范围是.五、解答题(30分)24．某校组织师生前往成都未来科技城开展“人工智能与生活”项目式研学活动.在准备过程中，同学们收集了以下租车信息：信息一：现有甲、乙两种型号的智能电动观光车可供租用，在每辆车满员情况下，租用2辆甲型车和3辆乙型车可载客180人；租用4辆甲型车和1辆乙型车可载客210人；信息二：甲型车每辆租金为2000元，乙型车每辆租金为1500元；信息三：租车公司推出优惠活动：若租用甲型车x辆，则每辆甲型车的租金减少100x元；学校计划租用甲、乙两种型号车共10辆，请根据以上信息解决以下问题：（1）甲、乙两种型号的智能电动观光车每辆载客量分别是多少人?（2）设租用甲型车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，当4≤x≤6时，求出本次研学活动学校的最少租车费用.25．如图，在▱ABCD中，∠ABC=120°，边CD绕点C顺时针旋转α度至CE(0°<α<120°)，连接BE、AC，BE分别交CD、AC于点F.（1）【特例感知】当α=60°时，证明：AC=BE；（2）【问题探究】在(1)的条件下，若AD=4，求EF的长度；（3）【拓展延伸】若BC=nAB，DF=mDC，当∠E=∠CAD时，求的值.(用含m、n的代数式表示)26．如图，以N(1，-1)为顶点的抛物线经过原点，直线交抛物线于点A、C(点A在点C左侧)，交x轴于点F，点P为直线AC下方抛物线上一动点.（1）求抛物线表达式；（2）当时，求当△PAC面积最大值时点P的坐标；（3）定义：线段AC中点D的轨迹为抛物线的“伴生曲线U”.直线y=mx+n经过(2)中的点P且与“伴生曲线U”有且只有一个交点，求出m的值.

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：2026和都是正数，大于0，-2026和-2025都是负数，小于0，2025，∴-2026<-2025，∴最小的数是-2026.故答案为：B.

【分析】根据有理数的大小比较规则：负数<0<正数；两个负数比较，绝对值大的数更小解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：从上面看，所得到的图形有两层，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形.故答案为：B.

【分析】根据从上面看到的几何图形是俯视图解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：24763.6亿用科学记数法表示为，故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为其中<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.4．【答案】C【解析】【解答】解：A：，原计算错误；B：4x-3x=x，原计算错误；C：，原计算错误；D：，计算正确；故答案为：D.

【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项判断解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：解：A.菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意；

B.矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；

C.正方形的每一条对角线平分一组对角，故A选项符合题意；

D.平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意；故答案为：C.

【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接OC、OD，

故答案为：D.

【分析】根据正五边形的性质以及圆周角定理进行计算即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，40x+30(20-x)=720+20.故答案为：A.

【分析】根据“现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，∴二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∵反比例函数的图象经过第二、四象限，解：∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，∴二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∵反比例函数的图象经过第二、四象限，∴二次函数的图象与y轴交于负半轴，∴四个函数图象中，只有A选项中的函数图象符合题意.故答案为：A.

【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象经过的象限，判断出a、b、c的符号，进而确定二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y轴的交点的位置，再结合函数图象可得答案.9．【答案】【解析】【解答】解：由题意可得：，解得：，故答案为：.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.10．【答案】89【解析】【解答】解：(分)，即最终期末综合成绩为89分.故答案为：89.

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.11．【答案】0<1或x>3【解析】【解答】解：由图象可知，当时，x的取值范围为0<x<1或x>3，故答案为：0<x<1或x>3.【分析】根据图象得到反比例函数图象在一次函数图象上方时自变量x的取值范围即可.12．【答案】4【解析】【解答】解：∵OB=BE，∴OB：OE=1：2，∵△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴AB：DE=OB：OE=1：2，∵△ABC的面积为1，∴△DEF的面积为4，故答案为：4.

【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB//DE，证明△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质求出AB：DE，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算.13．【答案】16【解析】【解答】解：由作图可知，BE平分又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD的周长为故答案为：16.

【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可得，即可得到AE=AB=3，根据线段的和差求出AD的长解答即可.14．【答案】（1）解：​​​​​​（2）解：由①得，x>-3；由②得，x<2，∴原不等式组的解集为-3<x<2.【解析】【分析】(1)先运算乘方、二次根式的化简、绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后根据二次根式的混合运算解答即可；(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．15．【答案】（1）50；15（2）解：乒乓球所占的比重为在扇形统计图中，爱好乒乓球对应的圆心角度数=故爱好乒乓球对应的圆心角度数为（3）解：喜欢足球和排球所占的比重为30%，估计喜欢足球和排球的学生共有名，答：估计喜欢足球和排球的学生共有900名.【解析】【解答】解：(1)本次调查共抽取了名学生，

爱好篮球的人数有名学生，

故答案为：50；15；

【分析】(1)本次调查的样本容量用足球的人数÷所占的百分比，用调查的总人数×篮球所占的百分比即可求出爱好篮球的人数；(2)“爱好乒乓球”对应的圆心角的度数：360°×乒乓球所占的百分比；(3)用样本根据总体，即用3000乘以足球和排球所占的百分比即可.16．【答案】解：设九天楼高度AB=x米，∵无人机高度BH=106米，∴塔顶到无人机水平线的垂直距离为：AH=BH-AB=(106-x)米，∵AB⊥CD，∴△AHC和△AHD均为直角三角形，∵在C处俯角为30°，即∠ACH=30°，米，∵在D处俯角为20°，即∠ADH=20°，米，由题意得，HD﹣HC=CD=37.72(米)，∴(106﹣x)×1.0478=37.72，∴106﹣x≈36，解得x=70，答：九天楼高度约为70米.【解析】【分析】设九天楼高度AB=x米，得AH=(106-x)米.在两个直角三角形中，由tan30°、tan20°分别表示HC、HD，根据无人机向后退37.72米到点D，列方程求解即可.17．【答案】（1）证明：∵将沿直线OD翻折，得到，（2）解：过点A作H，M为垂足，，根据勾股定理得∴四边形OMAH是矩形，

又

【解析】【分析】(1)利用翻折的性质得到，再根据等边对等角得到∠CDO=∠C，利用圆周角定理的推论可得∠C=∠DFA，即可得到∠FDO=∠DFA，进而证明结论即可；(2)过点A作H，M为垂足，根据勾股定理求出OB长，然后根据面积等积变形求出AH长，然后推理得到OMAH是矩形，再根据两角相等得到△ODG∽△AFG，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可.18．【答案】（1）解：将A点代入中，当时，解得x=1或x=-2，（2）存在一点Q，使得.AQ=BQ，理由如下：当Q点在x轴上时，设Q(x，0)，解得当Q点在y轴上时，设Q(0，y)，解得综上所述：Q点坐标为或（3）直线y=4x+4与x轴的交点E(-1，0)，与y轴的交点D(0，4)，设直线AP与y轴的交点为F，设直线AP的解析式为y=kx+12，解得k=-4，【解析】【分析】(1)将A点代入中，求出函数解析式，再求直线与双曲线的交点B即可；(2)分两种情况讨论：当Q点在x轴上时，当Q点在y轴上时，根据AQ=BQ建立方程求解即可；(3)由.可知设直线AP与y轴的交点为F，根据面积关系可求OF=12，设直线AP的解析式为y=kx+12，将点A代入即可求k的值，从而确定直线解析式即可.19．【答案】8【解析】【解答】解：，故答案为：8.

【分析】又已知得到x2+4x=1，然后把代数式化为，然后整体代入计算即可.20．【答案】【解析】【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有12种等可能性，其中满足-1的可能性有6种，∴满足的概率为故答案为：

【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出满足的概率.21．【答案】【解析】【解答】解：设AB，AC交半圆O于E，F，连接OE、OF，是等边三角形，边长为2，OB=OC=OE=OF=1，是等边三角形.同理是等边三角形，扇形EOF的面积过点E作于点G，的面积，同理求得的面积为∴重叠部分面积的面积+扇形EOF的面积的面积故答案为：.

【分析】设AB，AC交半圆O于点E，F，连接OE、OF，由OB=OE=OF=1且得和均为等边三角形，从而进而根据重叠部分面积=△OBE的面积+扇形EOF的面积+的面积求解即可.22．【答案】【解析】【解答】解：设DE=10，由则DB=14，∵作点E关于直线DG对称点H，

∴点H的运动轨迹是以点D为圆心，DE为半径的圆，当BH取最小值时，则有点B，H，D三点共线，连接AC交BD于点O，过点E分别作AC，连接EH，连接DG并延长DG交AB的延长线于点N，如图，在菱形ABCD中，且在中，，则CO=24，∴菱形ABCD的边长为25，即DC=AB=25，由对称的性质可知，.DH=DE=10，又∵DO=7，∴OH=DH-DO=10-7=3，在Rt△COH中，，∵EP⊥BD，CO⊥BD，∴EP∥CO，∴△DPE∽△DOC，则有即可得同理可得△CQE∽△COD，则有即可得∵∠EPO=EQO=∠POQ=90°，则四边形POQE为矩形，在Rt△AQE中，，在菱形ABCD中，AB∥DC，则AN∥DC，∴∠N=∠CDN，由对称的性质可知，∠BDN=∠CDN，∴∠BDN=∠N，∴BN=DB=14，∵AN∥DE，∴△DEG∽△NAG，∴∠N=∠CDN，由对称的性质可知，∠BDN=∠CDN，∴∠BDN=∠N，∴BN=DB=14，∵AN∥DE，∴△DEG∽△NAG，解得则故答案为：

【分析】先设DE=10，由此可得DB=14，再根据三点共线可得BH的最小值，再利用勾股定理可求解CH的值，根据相似三角形的性质可得EP与EQ的长度，再结合勾股定理可求解AE的长度，由此可求解EG的长度，进而进行比值即可.23．【答案】或m≥1【解析】【解答】解：因为是二次函数，所以m≠0，二次函数的对称轴为直线：

由题意，对于不存在所以，对称轴不在范围，且范围内所有点的函数值都小于是x=-m处的函数值)，

分两种情况讨论：1.当m>0时，抛物线开口向上，对称轴对称轴在右侧，在内，y随x的增大而减小，不存在

因为开口向上，离对称轴越远，函数值越大，

在内点到对称轴的最大距离为点x=-m到对称轴的距离为要使所有区间内需解得，符合m>0的条件；

2.当m<0时，抛物线开口向下，对称轴不在内，则或即或①当时，对称轴时的图象在对称轴右侧，y随x的增大而减小，满足不存在开口向下，离对称轴越近，函数值越大，区间内点到对称轴的最小距离为点x=-m到对称轴的距离为x=-m要使所有区间内需解得，与m≤-4矛盾，此情况无解，②当时，对称轴时的图象在对称轴左侧，y随x的增大而增大，满足不存在开口向下，离对称轴越近，函数值越大，区间内点到对称轴的最小距离为点x=-m到对称轴的距离为x=-m

要使所有区间内需即|3m等价于解得符合的条件，综上，m的取值范围是或故答案为：或【分析】先求出二次函数的对称轴，根据题意可知函数在范围内所有点的函数值都小于y3分m>0和m<0两种情况结合二次函数的性质求解即可.24．【答案】（1）解：设甲型车每辆载客a人，乙型车每辆载客b人，根据信息一：解得：答：甲型车每辆载客45人，乙型车每辆载客30人；（2）解：租用甲型车x辆，则乙型车为(10-x)辆。由信息三，甲型车每辆实际租金为(2000-100x)元，总甲型车费用为x(2000-100x)元；乙型车每辆租金为1500元，总乙型车费用为1500(10-x)元.总费用：y=x(2000-100x)+1500(10-x)因此，4≤x≤6，且x为整数，∵开口向下，对称轴为

∴当4≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴当x=6时，答：最少租车费用为14400元【解析】【分析】(1)设甲型智能电动观光车每辆载客量为m人，则乙型智能电动观光车每辆载客量为n人，根据“租用2辆甲型车和3辆乙型车可载客180人；租用4辆甲型车和1辆乙型车可载客210人”列出方程组，解方程组即可；

(2)根据总费用=租用甲、乙观光车的费用之和列出函数解析式，再根据函数性质求最值.25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=180°-∠ABC=60°，

由旋转可得，CD=CE，∠DCE=α=60°，∴AB=CE，∠BCE=∠BCD+∠DCE=120°=∠ABC，∵BC=CB，∴△ABC≌△ECB(SAS)，∴AC=BE；（2）解：连接DE，过点E作ET⊥BC交BC延长线于点T，∵CD=CE，∠DCE=60°，∴△DCE为等边三角形，∴DE=CE，∠CD