四川省成都市锦江区2026年中考二诊数学试卷附答案

中考二诊数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥2．如图，数轴上点A表示的数可能是()A． B． C． D．3．下列计算正确的是()A． B．5x·2x=10xC． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长为()A．10 B．8 C．6 D．55．某班同学在劳动基地种植蚕豆，7个小组各种下100颗蚕豆，经过一段时间的培育，他们发现发芽的蚕豆数量(颗)分别是93，92，96，95，94，88，95.这组数据的中位数、众数分别是()A．94，95 B．94，96 C．95，95 D．95，966．如图，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=5：4：3，按下列步骤作图：①以点A为圆心，BC的长为半径画弧；②以点C为圆心，AB的长为半径画弧；③两弧相交于点D，连接AD，CD，则∠ACD的大小为()A．45° B．60° C．75° D．90°7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为()A． B．C． D．8．抛物线.的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②一元二次方程的两个根是x1=-1，x2=3；③3a+c>0；④当y>0时，-1<x<3.其中正确的结论有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)9．分解因式：．10．下图是近视眼的成像示意图：平行光线经晶状体折射后，成像于视网膜前方.已知入射的两条光线AB，CD折射后的两条光线BE，DF相交于点P.若AB∥CD，∠ABE=165°，∠CDF=160°，则∠EPF的大小为.11．已知点M(3，y1)，N(7，y2)在反比例函数的图象上，如果y1>y2，那么k的值可能为(请写出一个符合条件的k值).12．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，F是CD边上的一个动点，连接EF，BF.若AB=2，则EF+BF的最小值为.13．定义：在△ABC中，点D在边BC上，若则称线段AD为△ABC的“平方分割线”，点D称为“平方分割点”.如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，BC=5，则平方分割点D到点B的距离BD的长为.三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)14．（1）计算：（2）解不等式组：15．为迎接全国学生营养日，某校已顺利开展九年级学生体重健康专项监测活动.学校将学生体重按健康标准分为四类：A(偏瘦)、B(正常)、C(超重)、D(肥胖)，每个学生对应其中一类.为了解学生体重管理成效，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中信息，完成下列问题：（1）这次调查统计抽取的学生人数为；扇形统计图中A类体重所占圆心角的大小为；（2）补全条形统计图；（3）为了帮助学生树立体重管理和健康生活意识，学校计划开展一次健康饮食经验分享活动.有4名学生报名参与分享，其中包括1名男生和3名女生.现准备从这4名学生中随机抽取2人进行分享.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.16．为方便居家学习时保护视力、养成良好坐姿，某家庭使用一款可调节高度的升降书桌(如图1).该升降书桌的升降机构可简化为交叉剪式(X型)连杆结构，其工作原理如图2所示，桌面边缘所在直线CD与底座边缘所在直线AG始终平行(CD∥AG)；交叉连杆的中点为O，满足OA=OB=OE=OF(即交叉杆等长，中点铰接)；当调节书桌高度时，点B，F左右滑动，连杆OB与底座AG的夹角∠OBA发生变化，桌面到底座的竖直高度h随之改变.已知OA=40厘米，在正常调节范围内，∠OBA的取值范围为求该升降书桌桌面到底座的竖直高度h的变化范围.(结果精确到0.1厘米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54)17．如图，△ADC为⊙O的内接三角形，过点A作AB∥CD，且AB=AC.连接BC，交AD于E，交⊙O于F.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tan∠AFC=3，CD=6，求⊙O的半径及AE的长.18．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线OA经过点B(2，3)，与反比例函数的图象交于点A(m，n)点，且（1）求反比例函数的表达式；（2）点E是反比例函数图象上一动点，作直线BE交x轴于点C，交y轴于点D，交反比例函数的图象于另一点F.①若求点E的坐标；②如图2，当点E在点F的右侧时，若B为EF的中点，连接OE，OF.将直线OB向右平移d(d>0)个单位后，将△EOF的面积分为2：23两部分，求d的值.四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)19．若实数m满足则代数式的值为.20．如图是6×6的小正方形网格，小正方形的边长为1，点A和B是格点(小正方形的顶点)，连接AB，在网格中画出以AB为直径的圆，圆心为点O，点C，D是格点且在圆上，连接CD，则图中阴影部分的面积是.21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，连接DE交AC于点F，连接OE.若AB=6，BC=，则△OEF的周长为.22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数L：的图象交于A，B两点，点B(x0，y0)在第四象限，则x0=；过点A1(y0，x0)作直线AB的平行线在第四象限交L于点B1(x1，y1)；过点A2(y1，x1)作直线AB的平行线在第四象限交L于点B2(x2，y2)…按此规律，记Bn(xₙ，yₙ)，过点作直线AB的平行线在第四象限交L于点则点A2026的坐标为.23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD.E为线段AB上一点，连接CE，DE.过点A作AF∥ED交射线CD于F，过点B作BG∥EC交射线DC于G.取线段FG的中点为H，若则.五、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)24．成都游客逛宽窄巷子文创店，选购迷你蜀绣挂件和熊猫冰箱贴.询价发现：用600元买迷你蜀绣挂件的数量，与用200元买熊猫冰箱贴的数量相同；已知1个迷你蜀绣挂件比1个熊猫冰箱贴贵20元.（1）求每个熊猫冰箱贴的售价；（2）该游客准备购买两款文创产品共120个，并且熊猫冰箱贴的数量不超过迷你蜀绣挂件数量的2倍.求该游客最少需要花费多少钱?25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线交抛物线于A，B两点，B点的坐标为(2，2).（1）求点A的坐标；（2）如图2，在y轴右侧直线AB上有一点E(不与点B重合)，过点E作直线交抛物线的图象于C，D两点(C，D两点不重合).①求c的取值范围；②判断的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.26．如图1，在菱形ABCD中，E为线段AD上一动点(不与端点A，D重合)，连接BE交对角线AC于点F，将射线BE绕点B逆时针旋转交射线DC于点G.（1）求证：AF=CG；（2）如图2，设∠AEB=α°，将射线AD绕点A逆时针旋转α°，交BE于点H，交CD于点M，连接EG交AM于点N.①求证：GN=2NE；②如图3，连接AG，若AG=2AE，AD=6，求AG的长.

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故答案为：A.

【分析】根据主视图和左视图可知是锥体，再根据俯视图确定几何体的形状解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴可知，点A表示的数在和之间，，，点A表示的数满足，A、，，不符合题意；B、，，不符合题意；C、，，符合题意；D、，，不符合题意．故答案为：C.

【分析】观察数轴可知点A位于2和3之间，然后根据无理数的估算解答即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，∴，A错误；B、∵单项式相乘，系数相乘，同底数幂的指数相加，∴，B错误；C、∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，C错误；D、∵积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，∴，D正确．故答案为：D.

【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方运算法则逐项判断解答即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB=，∵D是AB的中点，∴CD=AB=5，故答案为：D.

【分析】根据勾股定理求出AB长，再根据直角三角形斜边中线性质解答即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：首先把原数据从小到大排序，得：，∵这组数据共有7个，为奇数个，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数，∴中位数是94；∵这组数据中95出现次数最多，共出现2次，∴众数为95，因此这组数据的中位数、众数分别是94，95．故答案为：A.

【分析】先将数据从小到大排序，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的数据是众数，据此解答即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：，设，，，，，解得，，由作图步骤可知：，，∴ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，．故答案为：C.

【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据作图得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：设哪吒有个，夜叉有个，然后根据题意可得：．故答案为：A.

【分析】设哪吒有个，夜叉有个，根据“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴，则．故①正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为且对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，则一元二次方程的两个根是．故②正确；∵抛物线的对称轴为直线，∴，则．将点代入抛物线的解析式得，则，∴．故③错误；当时，抛物线的图象在x轴上方，即，∴当时，．故④正确．∴正确的结论有①②④．故答案为：B.

【分析】根据抛物线与x轴交点的个数判断①；利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标判断②；把点代入二次函数解析式，结合求出3a+b的取值判断③；根据抛物线在x轴上方的自变量x的取值范围判断④解答即可．9．【答案】【解析】【解答】原式．故答案为：．【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可.10．【答案】35°【解析】【解答】解：过点作，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵与是对顶角，∴．故答案为：35°.

【分析】本过交点作，根据平行公理的推论得到，根据两直线平行，同旁内角互补求出和的度数，然后利用角的和差和对顶角相等解答即可．11．【答案】3【解析】【解答】解：点在反比例函数的图象上，又，且，在第一象限内，随的增大而减小，，解得，（答案不唯一）．故答案为：3.

【分析】根据反比例函数的增减性得到，求出k的取值范围解答即可.12．【答案】【解析】【解答】解：如图，作关于的对称点，连接，，则，，，∵在正方形中，是边的中点，，∴，，，当三点共线时，∴，此时最小，∵，∴，∴点A，D，Q在同一直线上，∴，∴．∴的最小值为．故答案为：.

【分析】作关于的对称点，连接，，则，当三点共线时，，此时最小，然后根据勾股定理求出BQ长解答即可．13．【答案】1【解析】【解答】解：由定义可知，将代入得，点在边上，∴，∵，∴．故答案为：1.

【分析】根据“平方分割点”的定义列出比例式计算即可．14．【答案】（1）解：原式==5（2）解：解不等式①得；解不等式②得；不等式组的解集为.【解析】【分析】（1）先计算绝对值，零次幂、负整数次幂，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．15．【答案】（1）200；144°（2）解：B类人数有：（人）

补全条形统计图如下：​​​​​​​（3）解：列出表格如下：男1女1女2女3男1女1，男1女2，男1女3，男1女1男1，女1女2，女1女3，女1女2男1，女2女1，女2女3，女2女3男1，女3女1，女3女2，女3一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有6种，那么恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．【解析】【解答】解：（1）总人数为：（人）A类体重所占圆心角：；

故答案为：200；144°；【分析】（1）先利用D类人数除以其所占比求得考查总人数，用A类所占比乘以求出其圆心角解答即可；（2）根据总人数减去A，C，D类人数得到B类人数，据此部全条形统计图即可；（3）列表格得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．16．【答案】解：如图，连接AE，则.当时当时答：竖直高度h的取值范围为.【解析】【分析】连接，得到AE⊥AB，然后根据正弦的定义求出当和时的AE长，即可得到h的取值范围．17．【答案】（1）解：如图，连接，并延长交于点M，∵，过圆心，∴，∵，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）解：如图，连接，∵和都是所对的圆周角，，∴，∴，∵，，∴，又∵由（1）可知，，∴，∴，即，设的半径为r，则，，∵在中，，∴，∴，即的半径为5；在中，，∵，，∴，∵，∴，∴，∵点E在上，∴，∴．【解析】【分析】（1）连接，并延长交于点M，根据垂径定理推论得到，即可得到，证明结论即可；（2）连接，即可得到，然后根据垂径定理求出，进而根据正切的定义求出长，根据勾股定理求得半径长和长，再根据平行线得到，利用相似三角形对应边成比例解答即可．18．【答案】（1）解：设直线为，∵直线经过点，∴，∴，∴直线为，∵直线经过点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵反比例函数过点，∴，∴反比例函数的表达式为：；（2）解：设点坐标为，过点作轴，过点作轴，相交于点，过点作于点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴的横坐标为：，的纵坐标为：，∴，∵在反比例函数图象上，∴，∴或，∴或；②由题知，平移后的直线解析式为，设平移后的直线交于点，交于，∵点为中点，∴，设，则，∵在反比例函数图象上，∴，∴或（舍去）∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，过点作轴，过作轴，交于点，过点作于点，∵，，∴，∵，∴，∴，∴的横坐标为：，的纵坐标为：，∴，设点代入，，解得，综上，．【解析】【分析】（1）先求出直线的解析式，进而求出点点坐标，吧点坐标代入反比例函数解析式计算即可；（2）①设点坐标为，过点作轴，过点作轴，相交于点，过点作于点，根据平行线得到，根据对应边成比例得到TR和FT的值，即可得到点F的坐标，把点坐标代入反比例函数解析式即可解答；

②设平移后的直线解析式为，平移后的直线交于点，交于，，则，将代入反比例函数求出t的值，即可得到点E的坐标，然后根据平行线得到，根据面积比等于相似比的平方得到，过点作轴，过作轴，交于点，过点作于点，求出M点坐标，代入直线OB的解析式求出d的值即可．19．【答案】2030【解析】【解答】解：∴．故答案为：2030.

【分析】由已知可得的值，然后代数式化为，然后整体代入计算即可．20．【答案】【解析】【解答】解：如图所示，连接，，点和是格点，为直径，点为圆心，点为的中点，且点在格点上．

根据勾股定理，得，，．，，．是直角三角形，且．图中阴影部分的面积．故答案为：.

【分析】连接，，根据网格特点，利用勾股定理的逆定理得出，然后根据阴影部分的面积计算即可．21．【答案】【解析】【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，，在中，根据勾股定理，得，，是的中点，，，在中，根据勾股定理，得，∵，∴，∴，∴，，∴，的周长为．故答案为：.

【分析】本题先利用矩形的性质得到边长与角度关系，结合E是BC中点、O是对角线中点，求出BE、OE的长度，再利用勾股定理依次求出对角线AC和线段DE的长，最后根据平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质求出∠OEF各边的长度，进而算出周长。22．【答案】5；​​​​​​​【解析】【解答】解：直线与反比例函数交于A，B两点，，，在第四象限，；在上，，，，直线的解析式为，设过平行于的直线解析式为，联立与得，，两根为，的横坐标，∴，，，，，，，，，，，，，故答案为：5；.

【分析】首先联立直线与反比例函数的解析式，根据点B所在象限求出B点的初始坐标；再结合平移的性质、一元二次方程的韦达定理，求出x1，x2，…，推导得到，然后代入求出对应y的值，再代入n=2026计算即可.23．【答案】【解析】【解答】解：延长和相交于点，延长和相交于点，设，，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，即，∴，同理，，∴，即，∴，∵点为线段的中点，∴，∴，整理得，∵，，∴，∴．故答案为：.

【分析】延长和相交于点，延长和相交于点，设，，根据平行线得到和，即可求出，，然后根据两角对应相等得到和，即可求出DF和CG长，利用求出，然后代入求出比值解答即可．24．【答案】（1）解：设每个熊猫冰箱贴的售价为元，则每个迷你蜀绣挂件的售价为元，

根据“两种商品购买数量相等”这一等量关系，可列方程：

，

解方程得，

检验：当时，分母，因此是原分式方程的解，符合题意。

答：每个熊猫冰箱贴的售价为10元。（2）解：设购买迷你蜀绣挂件个，总花费为元，则购买熊猫冰箱贴的数量为个，

根据“熊猫冰箱贴的数量不超过迷你蜀绣挂件数量的2倍”，可得不等式：

，

解不等式得；

由（1）的结果可知，每个迷你蜀绣挂件的售价为元，

因此总花费可表示为：

，

，

随的增大而增大，

当取最小值时，可以取得最小值，计算得（元），

答：该游客购买这两种纪念品最少需要花费2000元。【解析】【分析】（1）我们设每个熊猫冰箱贴的售价为元，根据题意可知每个迷你蜀绣挂件的售价为元。题目给出条件“花费600元购买到的迷你蜀绣挂件的数量，和花费200元购买到的熊猫冰箱贴的数量相等”，我们可以根据这个等量关系列出分式方程求解，最后对分式方程的解进行检验，即可得到最终结果；

（2）我们设购买迷你蜀绣挂件个，购买两种纪念品的总花费为元，先根据题目给出的数量限制求出自变量m的取值范围，再列出总花费关于m的一次函数解析式，最后利用一次函数的单调性求出总花费的最小值.25．【答案】（1）解：根据题意，把分别代入直线和抛物线，得；，∴，，∴直线；抛物线，联立，解得或∴；（2）解：①联立，解得，即，∵点E在y轴的右侧，即，∴，联立，得，∵，两点不重合，∴，∴，又∵点不与点重合，即直线不经过点B，且当经过点时，，∴，∴综上，c的取值范围为或；②是，定值为，理由如下，联立，得，∴，由①得，∴，如图，过点A作轴于点，过点E作于点F，过点E作轴于点，过点C作于点N，设直线交x轴于点J，则，，令，则，即，∵，则，∴，，∴，∴，∵轴，∴∴，即，∴，同理，如图，过点B作直线，交x轴于点L，过点B作轴于点，设交y轴于点M，设直线的解析式为，代入，则，∴直线的解析式