河南省顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）数学+答案

2．已知a+2i为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a=()1_iA．_2B．2C．1D．_1_A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数y=f(x)的部分图象如下，则f(x)的解析式可能为()则tan）6．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于7A．至少有1个深度贫困村B．有1个或2个深度贫困村C．有2个或3个深度贫困村D．恰有2个深度贫困村7．若曲线C:y=_x2+2x+3上存在两点到直线l:x_3y_m=0(m>0)试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页 210.已知函数f(x)=ln(cosx)_|x|，则()B．f(x)是偶函数C．f(x)在上单调递增D．y=f(x)+π有且仅有2个零点△ADP沿着AP翻折至△AQP，连接QB，QC，得到如图2所示的四棱锥Q_ABCP，则下列结论正确的是()A．四棱锥Q_ABCP体积的最大值为B．在翻折的过程中，BP与AQ始终不垂直C．当平面QAP丄平面ABCP时，三棱锥Q_BCP的外接球的表面积为69π512．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，2S2，试卷第3页，共4页13．已知F1，F2是双曲线E：a>0,b>0)的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足LF1MN=LF2MN=30O，若1+3=λ(λ∈R则双曲线E的离心率为．14．已知实数a，b满足b(ea_1)+a=eb_lnb，则b_2a的最大值是．1513分）某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表年份代号x123456保有量y（万辆）12.745.99.2（1）从这6年中任意选取2年，在已知至少有1年的新能源汽车保有量大于3万辆的前提下，求这2年的新能源汽车保有量全都大于3万辆的概率；（2）用函数模型y=Cedx(C>0)对变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程（参数d的估计值精确到0.01参考数据：=3.5，=4.1，xiyi=113.4；截距的最小二乘估计公式分别为1615分）如图，在等腰Rt△ABC中，CA=CB=1，LACB=90o，D为边AB上的一动点，连接CD，作BE丄CD，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，DS△ACDSS△ACD试卷第4页，共4页1715分）已知P为圆O:x2+y2=4上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，连接NM并延长至点Q，使得|MQ|=2，点Q的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若过右焦点F2的直线l与曲线C交于不同的A，B两点，且，当λ∈[2，3]时，求直线l在y轴上的截距的取值范围．1817分）如图，四棱锥P_ABCD中，PA丄平面ABCD，AD//BC，（2）若G为△PCD的重心，(i)求GC与平面PBD所成角的正弦值；(ii)若AG交平面PBD于F，求的值．1917分）已知函数f(x)定义域为I，D≤I，若对任意x∈D，存在t∈D，当x<t时，都有f(x)<f(t)．则称t为f(x)在D上的“Ω点”．（1）设函数f=x求f(x)在(_2026,0)上的最大“Ω点”；（2）判断函数f(x)=3sinx+x，在上是否存在“Ω点”，并说明理由；（3）若函数g(x)=(2+ax)ln(1+x)_2x在D=[0,1]上不存在“Ω点”，求a的取值范围.1河南省顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）数学参考答案题号123456789答案BBACBBDBABDBDACD15.解1）保有量大于3万辆的年份有第4，5，6年，共3年，保有量不大于3万辆的年份有第1，2，3年，共3年，设至少有1年保有量大于3万辆为事件A，2年保有量全都大于3万辆为事件B，事件A的对立事件为2年都不大于3万辆，总选法有C=15，两年都不大于3万辆的选法为C=3，所以P--------------------------------2分两年都大于3万辆的选法为C=3，所以P分则P（B-------------------------------------------------------------------------6分（2）已知模型y=cedx(c>0)，两边取对数得lny=lnc+dx，（2）已知模型y=cedx(c>0)，两边取对数得lny=lnc+dx，则则d---------------------------------------9分=−=−=1.16−0.43×3.5≈−0.345≈−0.35，-------------------------1116．解1）在△ADC中，∠ACD=30°,∠BAC=45°,由正弦定理可得，---------------------------------------------------2分∴AD-----------------------------------------5分2244442在△ACD中，由正弦定理得⇒CD------------------------------8分则-------------------11分2444424∴1+sin2α+π∈(2,1+2，---------------------------------------------------------------13分4-------------------------------------------------------------------------------15分17．解1）设Q(x,y)，P(x0，y0)，则M(x0，0)，N(0,y0)，0)，所以因为x故曲线C的方程为．------------------------5分，y2)，联立方程组，消去x得t2y2+43ty_4=0，所以y1+yy1y，--------------7分由=λ得y2=_λy1③,由①③可得，y-------------------------------------10分代入②化简得，12λt2=(t2+4)(λ_1)2，即---------------------------------------------------12分由λ∈[2.3]，得，即---------------------------------------13分解得------------------------------------------14分从而直线l在y轴上的截距为----------------------15分18．解1）在△ACD中，∵AD=6,AC=3，CD=35，∴AD2+AC2=CD23晶AD丄AC．----------------------------------------------------------------------------------------------1分丫PDC平面ADP晶AC丄PD----（2i）以A为原点，AC,AD,AP分别为x,y设平面PBD的法向量为=(x1,y1,z1)，取y1=1，则z1=1,x1=3，即=(3,1,1)，---------------------------------------------------9分故GC与平面PBD所成角的正弦值为------------------------------------------------------11分则3λ+2λ+2λ__6=0，解得λ=，即----------------------------------x由对勾函数性质，当x∈(__2026,__1)时，fx严格单调递增，在(__1,0)上严格单调递减，当x0∈(__2026,__1]时，若x<x0，恒有fx<fx0，所以fx在x∈(__2026,0)上的最大“Ω点”为__1；----------------------------------------------4分（2）不存在“Ω点”，理由如下：f'x=3cosx+1，令f'x=0得cosx0=，------------------------------------------------5分当x∈x0fx=3sinx+x单调递减，当x∈x0,，fx=3sinx+x单调递增，4所以f=+是fx=3sinx+x在,上的最大值，-----------------------------7分对任意t∈,，都有f≥f(t)，在,上不存在“Ω点”----------------------------9分（3）由函数g（x）=（2+ax）ln（1+x）−2x在[0,1上不存在"Γ点"，得g（x）≤g（0）在[0,1]上恒成立，-----------------------------------------------------------10分求导得u'（x当a≤0时，u'（x）<0恒成立，函数u（x）在[0,1]上单调递减，则g'（x）=u（x）=aln），--------------------------------12分①当2−2≤0，即a≥1时，u'（x）≥0，即u（x）在[0,1]上单调递增，则g'（x）=au（x）≥g'（0）=0，函数g（x）在[0,1]上单调递增，g（x）≥g（0不符合要求；----------------------------------13分②当−2≥1，即0<a≤时，u'（x）<0恒成立，函数u（x）在[0,1]上单调递减，则g'（x）=