材料力学-期末复习完全手册（直接使用版+高频考题真题）

材料力学·期末复习完全手册（直接使用版）第一部分：考试题型与分值分布（通用）题型题量分值主要考查范围策略选择题10-15题20-30分基本概念、公式适用条件、内力图特征牢记定义和适用范围填空题5-10题10-15分核心公式、重要参数、符号含义背诵公式及物理意义判断题5-10题10-15分概念辨析、强度理论应用条件注意前提假设作图题2-3题15-25分轴力图、扭矩图、剪力图、弯矩图掌握微分关系快速作图计算题3-5题40-55分强度校核、刚度计算、应力状态分析、组合变形、压杆稳定步骤完整、公式正确第二部分：材料力学基本概念速查2.1基本假设与变形形式基本假设内容连续性假设材料内部无空隙，连续分布均匀性假设材料各部分的力学性质相同各向同性假设材料沿各方向的力学性质相同小变形假设变形远小于构件的原始尺寸杆件变形的四种基本形式变形形式受力特点变形特点轴向拉伸或压缩外力沿杆轴线作用杆件沿轴向伸长或缩短剪切大小相等、方向相反、作用线相近的横向力两力之间截面发生相对错动扭转垂直于杆轴线的平面内作用力偶横截面绕轴线相对转动弯曲垂直于杆轴线方向的外力或力偶杆轴由直线变为曲线2.2内力与截面法内力类型符号正方向规定单位轴力F_N拉为正，压为负N或kN剪力F_S使微段顺时针转动为正N或kN扭矩T右手螺旋法则，拇指背离截面为正N·m弯矩M使杆件弯曲凹向向上（下凸）为正N·m截面法求内力步骤沿所求截面假想截开取其中一部分为研究对象用内力代替另一部分对研究部分的作用列平衡方程求内力2.3应力与应变概念符号公式单位正应力σσ=F_N/APa（N/m²）或MPa切应力ττ=F_S/APa或MPa线应变（正应变）εε=ΔL/L无量纲切应变（角应变）γγ=τ/Grad胡克定律（拉压）σ=E·ε剪切胡克定律τ=G·γ泊松比μμ=-ε'/ε无量纲（0<μ<0.5）E、G、μ三者关系：G=E/[2(1+μ)]第三部分：轴向拉伸与压缩速查3.1基本公式公式名称公式说明轴力与应力σ=F_N/A等截面直杆纵向线应变ε=ΔL/L胡克定律ΔL=F_N·L/(EA)EA为拉压刚度横向应变ε'=-μ·εμ为泊松比阶梯杆或多力作用ΔL=Σ[F_N_i·L_i/(E_i·A_i)]（分段叠加）3.2强度条件条件类型公式说明强度条件σ_max=F_N_max/A≤[σ]等截面杆许用应力[σ]=σ_u/nσu为极限应力（σs或σ_b），n为安全系数强度计算的三种类型类型已知条件求解目标强度校核F_N、A、[σ]判断σ_max≤[σ]是否成立设计截面F_N、[σ]A≥F_N_max/[σ]确定许可载荷A、[σ]F_N_max≤A·[σ]3.3拉压超静定问题超静定次数：未知力数-独立平衡方程数解题步骤列静力平衡方程列变形协调方程（几何关系）列物理方程（胡克定律）联立求解温度应力：σ_T=E·α·ΔT（两端固定约束时）装配应力：因制造误差产生的初始应力第四部分：剪切与挤压速查概念公式说明剪切强度条件τ=F_S/A≤[τ]剪切面与外力平行挤压强度条件σbs=F/A_bs≤[σbs]挤压面为接触面在直径面上的投影剪切胡克定律τ=Gγ键连接：平键剪切面为纵向截面，A=bl铆钉/螺栓连接破坏形式危险面强度条件剪切破坏铆钉横截面τ=F/(m·πd²/4)≤[τ]挤压破坏铆钉与孔壁接触面σbs=F/(d·t)≤[σbs]拉伸破坏板被削弱截面σ=F/[(b-md)t]≤[σ]第五部分：扭转速查5.1扭转基本公式公式名称公式说明扭转切应力τ_ρ=T·ρ/I_p任意点最大切应力τ_max=T/W_t圆截面外表面扭转角φ=T·L/(GI_p)等截面等扭矩单位长度扭转角θ=T/(GI_p)rad/m圆截面几何量截面极惯性矩I_p扭转截面系数W_t实心圆（直径d）πd⁴/32πd³/16空心圆（外径D，内径d，α=d/D）πD⁴(1-α⁴)/32πD³(1-α⁴)/165.2扭转强度与刚度条件条件公式强度条件τ_max=T_max/W_t≤[τ]刚度条件θ_max=T_max/(GI_p)≤[θ]（注意单位换算rad/m→°/m）第六部分：弯曲内力——剪力图与弯矩图速查6.1剪力、弯矩与分布载荷间的微分关系微分关系公式几何意义剪力与载荷dF_S/dx=q(x)剪力图的斜率=分布载荷集度弯矩与剪力dM/dx=F_S(x)弯矩图的斜率=剪力弯矩与载荷d²M/dx²=q(x)弯矩图的凹凸方向由q决定6.2剪力图与弯矩图特征速查表载荷情况剪力图特征弯矩图特征无载荷区(q=0)水平直线斜直线(F_S>0上升，F_S<0下降)均布载荷q(向上为正)斜直线抛物线（q>0下凸，q<0上凸）集中力F处突变，突变量=F转折点（斜率突变）集中力偶M处无变化突变，突变量=M（顺时针突变向上）F_S=0处—M取极值快速作图口诀口诀说明零平斜，均抛支转集突变无载荷FS平M斜，均布FS斜M抛，支座处有突变剪力为零弯矩极FS=0时M取极值集中力处剪力跳，弯矩转折尖角现集中力偶处弯矩跳，剪力无变化6.3典型梁的支座约束力与最大弯矩梁的类型载荷最大弯矩M_max位置简支梁跨中集中力FFL/4跨中简支梁全长均布qqL²/8跨中悬臂梁自由端集中力FFL固定端悬臂梁全长均布qqL²/2固定端外伸梁均布载荷根据载荷位置确定第七部分：弯曲应力速查7.1弯曲正应力概念公式说明正应力公式σ=M·y/I_zy为点到中性轴的距离最大正应力σ_max=M/W_z发生在距中性轴最远处中性轴通过截面形心正应力为零的轴线常见截面惯性矩I_z和弯曲截面系数W_z截面形状I_zW_z=I_z/y_max矩形(b×h)bh³/12bh²/6实心圆(直径d)πd⁴/64πd³/32空心圆(D,d,α=d/D)πD⁴(1-α⁴)/64πD³(1-α⁴)/32平行移轴公式：I_z=I_zC+A·d²（z轴平行于过形心的轴，距离为d）7.2弯曲切应力截面切应力分布最大切应力位置最大切应力公式矩形抛物线分布中性轴处τ_max=3F_S/(2A)圆形中性轴处τ_max=4F_S/(3A)工字形腹板上τ_max≈F_S/(腹板面积)7.3强度条件条件公式适用情况正应力强度条件σ_max=M_max/W_z≤[σ]主要校核条件切应力强度条件τ_max≤[τ]短梁、薄壁梁需校核提高弯曲强度的措施：合理安排载荷和支座（减小M_max）、选择合理截面（增大W_z/A）、等强度梁。第八部分：弯曲变形——挠度与转角速查8.1基本概念概念符号定义挠度w（或y）横截面形心沿垂直于轴线方向的位移转角θ横截面绕中性轴转过的角度挠曲线w=w(x)变形后的轴线方程近似微分方程：EI·w''=M(x)积分法求变形步骤内容1写弯矩方程M(x)2代入挠曲线微分方程：EIw''=M(x)3积分一次：EIθ=∫Mdx+C4积分二次：EIw=∬Mdx+Cx+D5用边界条件确定积分常数C和D叠加法：在线弹性小变形条件下，多载荷作用下的变形等于各载荷单独作用下变形的代数和。8.2典型梁的变形公式速查梁与载荷最大挠度最大转角悬臂梁自由端集中力FFL³/(3EI)FL²/(2EI)（自由端）悬臂梁全长均布qqL⁴/(8EI)qL³/(6EI)（自由端）简支梁跨中集中力FFL³/(48EI)FL²/(16EI)（支座处）简支梁全长均布q5qL⁴/(384EI)qL³/(24EI)（支座处）8.3刚度条件条件公式刚度条件w_max/L≤[w/L]（许用挠跨比）θ_max≤[θ]（许用转角）提高弯曲刚度的措施：减小梁的跨度、增大截面惯性矩（尤其截面高度）、合理安排载荷和支座。第九部分：应力状态与强度理论速查9.1应力状态分析平面应力状态已知：σx、σy、τ_xy任意斜截面应力（截面外法线与x轴夹角为α）应力公式正应力σα=(σx+σy)/2+(σx-σy)cos2α/2-τxy·sin2α切应力τα=(σx-σy)sin2α/2+τxy·cos2α主应力概念公式主应力σ₁,₂=(σx+σy)/2±√[((σx-σy)/2)²+τ_xy²]σ₃0（平面应力状态中第三个主应力）主方向tan2α₀=-2τxy/(σx-σ_y)最大切应力：τ_max=(σ₁-σ₃)/29.2广义胡克定律方向公式x方向εx=[σx-μ(σy+σz)]/Ey方向εy=[σy-μ(σx+σz)]/Ez方向εz=[σz-μ(σx+σy)]/E体积应变：θ=ε₁+ε₂+ε₃=(1-2μ)(σ₁+σ₂+σ₃)/E9.3四个经典强度理论强度理论基本假设相当应力σ_r适用材料第一强度理论（最大拉应力理论）最大拉应力是引起断裂的主要因素σ_r1=σ₁脆性材料（铸铁）第二强度理论（最大拉应变理论）最大拉应变是引起断裂的主要因素σ_r2=σ₁-μ(σ₂+σ₃)很少使用第三强度理论（最大切应力理论）最大切应力是引起屈服的主要因素σ_r3=σ₁-σ₃塑性材料（低碳钢）第四强度理论（畸变能理论）畸变能是引起屈服的主要因素σ_r4=√[½((σ₁-σ₂)²+(σ₂-σ₃)²+(σ₃-σ₁)²)]塑性材料（推荐）统一强度条件：σ_r≤[σ]第十部分：组合变形速查10.1常见组合变形及分析方法组合变形类型内力组合应力叠加斜弯曲M_y、M_zσ=M_y·z/I_y+M_z·y/I_z拉伸（压缩）与弯曲F_N、Mσ=F_N/A±M/W_z弯曲与扭转（轴）M、T用强度理论校核偏心拉伸（压缩）F_N、M_y、M_zσ=F/A+M_y·z/I_y+M_z·y/I_z截面核心：使截面上只产生压应力（不产生拉应力）的偏心压力作用区域。10.2弯扭组合变形强度计算对于圆轴弯扭组合变形：正应力：σ=M/W_z切应力：τ=T/W_t第三强度理论：σ_r3=√(σ²+4τ²)≤[σ]第四强度理论：σ_r4=√(σ²+3τ²)≤[σ]对圆截面（W_t=2W_z），代入得：σ_r3=√(M²+T²)/W_z≤[σ]σ_r4=√(M²+0.75T²)/W_z≤[σ]第十一部分：压杆稳定速查11.1基本概念概念说明稳定平衡微小扰动后能恢复原状临界载荷F_cr压杆保持稳定平衡的最大轴向压力失稳（屈曲）压杆突然发生显著弯曲变形11.2欧拉公式公式形式说明F_cr=π²EI/(μL)²临界力σ_cr=π²E/λ²临界应力长度系数（支座系数）μ支座情况μ两端铰支1.0一端固定一端自由2.0两端固定0.5一端固定一端铰支0.7柔度（长细比）：λ=μL/i，其中i=√(I/A)为惯性半径11.3欧拉公式适用范围压杆类型柔度范围临界应力公式大柔度杆（细长杆）λ≥λ_pσ_cr=π²E/λ²（欧拉公式）中柔度杆λs<λ<λpσ_cr=a-bλ（经验公式）小柔度杆（短粗杆）λ≤λ_sσcr=σs（屈服极限，强度问题）其中λp=π√(E/σp)，λs=(a-σs)/b11.4压杆稳定性校核方法公式安全系数法n_w=F_cr/F≥[n]_st（工作稳定安全系数≥许用稳定安全系数）提高压杆稳定性的措施：选用合理截面（增大I）、减小杆长L、改善支座条件（减小μ）、选用高弹性模量材料。第十二部分：能量法速查12.1基本概念能量公式说明外力功W=½F·δ线弹性范围应变能（拉压）U=F_N²L/(2EA)应变能（扭转）U=T²L/(2GI_p)应变能（弯曲）U=∫[M²(x)/(2EI)]dx应变能（剪切）U=∫[F_S²(x)/(2GA)]dx一般可忽略克拉比隆定理：U=½ΣF_i·δ_i（多个力作用时）12.2卡氏定理定理公式说明卡氏第二定理δ_i=∂U/∂F_i力作用点沿力方向的位移莫尔积分（单位载荷法）：δ=∫[M(x)·M̄(x)/(EI)]dx（弯曲变形）δ=∫[F_N(x)·F̄_N(x)/(EA)]dx+∫[T(x)·T̄(x)/(GI_p)]dx+∫[M(x)·M̄(x)/(EI)]dx第十三部分：高频计算题完整步骤模板题型一：轴向拉压——强度校核例题：如图所示杆系结构，AB为钢杆，直径d₁=20mm，[σ₁]=160MPa；

AC为铜杆，直径d₂=25mm，[σ₂]=100MPa。A点悬挂重物G=50kN。

试校核两杆的强度。

解：

步骤1：取节点A为研究对象，列平衡方程。

ΣF_y=0:F_AB·sin30°-50=0→F_AB=100kN（拉力）

ΣF_x=0:F_AC-F_AB·cos30°=0→F_AC=86.6kN（拉力）

步骤2：计算各杆的工作应力。

σ_AB=F_AB/A₁=100×10³/(π×20²/4)=318.3MPa

σ_AC=F_AC/A₂=86.6×10³/(π×25²/4)=176.6MPa

步骤3：校核强度。

σ_AB=318.3MPa>[σ₁]=160MPa✗不安全！

σ_AC=176.6MPa>[σ₂]=100MPa✗不安全！

答：两杆强度均不满足，需增大直径或减小载荷。题型二：扭转——强度与刚度校核例题：传动轴AB传递功率P=50kW，转速n=300r/min，轴直径d=60mm。

许用切应力[τ]=80MPa，许用单位扭转角[θ]=1°/m，G=80GPa。

试校核该轴的强度和刚度。

解：

步骤1：计算扭矩。

T=9550·P/n=9550×50/300=1591.7N·m

步骤2：强度校核。

W_t=πd³/16=π×60³/16=42411.5mm³

τ_max=T/W_t=1591.7×10³/42411.5=37.5MPa

τ_max<[τ]=80MPa，强度满足。✓

步骤3：刚度校核。

I_p=πd⁴/32=π×60⁴/32=1.272×10⁶mm⁴

θ=T/(GI_p)=1591.7×10³/(80×10³×1.272×10⁶)×1000×180/π=0.857°/m

θ<[θ]=1°/m，刚度满足。✓

答：该轴强度和刚度均满足要求。题型三：弯曲——强度校核例题：简支梁跨度L=4m，跨中受集中力F=40kN。截面为工字形，

I_z=2.5×10⁸mm⁴，y_max=200mm。[σ]=160MPa。校核强度。

解：

M_max=FL/4=40×4/4=40kN·m=40×10⁶N·mm

σ_max=M_max·y_max/I_z=40×10⁶×200/(2.5×10⁸)=32MPa

σ_max=32MPa<[σ]=160MPa，强度满足。✓

答：该梁强度满足要求。题型四：应力状态——主应力计算例题：单元体上σ_x=60MPa（拉），σ_y=-40MPa（压），τ_xy=30MPa。

求主应力和最大切应力。

解：

σ₁,₂=(σ_x+σ_y)/2±√[((σ_x-σ_y)/2)²+τ_xy²]

=(60-40)/2±√[((60+40)/2)²+30²]

=10±√(50²+30²)

=10±√(2500+900)

=10±√3400

=10±58.31

σ₁=68.31MPa,σ₂=-48.31MPa,σ₃=0

τ_max=(σ₁-σ₃)/2=(68.31-0)/2=34.16MPa

tan2α₀=-2τ_xy/(σ_x-σ_y)=-2×30/(60-(-40))=-60/100=-0.6

α₀=-15.48°（主方向）

答：σ₁=68.3MPa,σ₂=-48.3MPa,σ₃=0,τ_max=34.2MPa。题型五：弯扭组合——用强度理论校核例题：圆轴承受弯矩M=800N·m和扭矩T=600N·m，轴径d=50mm。

材料[σ]=120MPa。用第三强度理论校核。

解：

W_z=πd³/32=π×50³/32=12271.8mm³

σ=M/W_z=800×10³/12271.8=65.2MPa

τ=T/W_t=T/(2W_z)=600×10³/(2×12271.8)=24.45MPa

σ_r3=√(σ²+4τ²)=√(65.2²+4×24.45²)=√(4251+2391)=√6642=81.5MPa

σ_r3=81.5MPa<[σ]=120MPa，强度满足。✓

答：该轴强度满足要求。题型六：压杆稳定——临界力与校核例题：两端铰支细长压杆，L=2m，截面为圆形d=40mm。

E=200GPa，σ_p=200MPa。求临界力和临界应力，并判断欧拉公式是否适用。

解：

μ=1.0（两端铰支），i=d/4=40/4=10mm

λ=μL/i=1.0×2000/10=200

λ_p=π√(E/σ_p)=π√(200×10³/200)=π√1000≈99.3

λ=200>λ_p=99.3，属大柔度杆，欧拉公式适用。

I=πd⁴/64=π×40⁴/64=125663.7mm⁴

F_cr=π²EI/(μL)²=π²×200×10³×125663.7/(1.0×2000)²=62011N≈62kN

σ_cr=π²E/λ²=π²×200×10³/200²=49.3MPa

答：F_cr≈62kN，σ_cr≈49.3MPa，欧拉公式适用。第十四部分：高频计算题练习（附带最终答案）序号题目答案1直杆受轴向力，F=100kN，d=30mm。求正应力σ=141.5MPa2圆截面杆d=20mm，L=1m，F=50kN，E=200GPa。求ΔLΔL=0.796mm3实心圆轴受扭矩T=2kN·m，d=60mm。求τ_maxτ_max=47.2MPa4简支梁L=3m，跨中F=30kN，求M_maxM_max=22.5kN·m5悬臂梁L=2m，均布q=5kN/m，求固定端M_maxM_max=10kN·m6矩形截面b=60mm,h=120mm，求W_zW_z=144000mm³7圆截面d=50mm，求I_z和W_zI_z=306796mm⁴,W_z=12272mm³8空心圆轴D=80mm,d=60mm，求W_tW_t≈68722mm³9σx=50,σy=0,τ_xy=20MPa。求主应力σ₁σ₁=57.0MPa10弯扭组合M=1000N·m,T=800N·m,d=50mm。用第三强度理论求σ_r3σ_r3≈95.8MPa11两端铰支压杆L=1.5m，圆截面d=30mm，E=210GPa。求F_crF_cr≈61.1kN12简支梁全长均布q，L=4m，求最大挠度(已知EI)w_max=5qL⁴/(384EI)13阶梯杆A₁=200mm²,A₂=100mm²,L₁=L₂=1m,F=20kN,E=200GPa。求总伸长ΔL=1.5mm14铆钉连接，铆钉d=16mm，F=60kN。求ττ=149.2MPa15梁的截面为矩形b×h，求距中性轴h/4处的切应力τ与τ_max之比τ=0.75τ_max第十五部分：高频选择题题库（50题）模块一：基本概念题号题目选项A选项B选项C选项D答案1材料力学中内力分析的普遍方法是叠加法能量法截面法图解法C2胡克定律的适用范围是弹性范围屈服范围强化范围任何范围A3泊松比μ的取值范围是-1<μ<10<μ<0.50<μ<10.5<μ<1B4材料的弹性模量E与剪切弹性模量G的关系为E=GE=2GG=E/[2(1+μ)]G=E/(1+μ)C5塑性材料的极限应力通常取σ_bσ_sσ_pσ_eB6脆性材料的极限应力通常取σ_bσ_sσ_pσ_eA模块二：拉压与剪切题号题目选项A选项B选项C选项D答案7等截面直杆受轴向拉力F，横截面正应力为σ，则斜截面（α为截面外法线与杆轴夹角）上的正应力为σσcosασcos²ασsin²αC8构件拉伸时，横向应变ε'与纵向应变ε的关系ε'=εε'=-εε'=-μεε'=μεC9剪切的受力特点是作用在构件两侧的横向外力等值反向共线等值反向作用线相距很近等值同向等值反向作用线相距很远B10挤压面面积A_bs的计算方法，对圆柱面接触圆柱面面积直径平面面积半圆柱面面积任意面B模块三：扭转题号题目选项A选项B选项C选项D答案11圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律是均匀分布线性分布，圆心处最大线性分布，外表面最大抛物线分布C12实心圆轴的扭转截面系数W_t等于πd³/8πd³/16πd³/32πd⁴/32B13扭转刚度条件中，单位长度扭转角θ不能超过[σ][τ][θ][φ]C14空心圆轴与实心圆轴相比，在相同截面面积下强度更低扭转强度更高强度和刚度相同扭转强度更低B15低碳钢扭转破坏的断面是横截面45°螺旋面纵向截面不规则面A模块四：弯曲内力题号题目选项A选项B选项C选项D答案16梁在弯曲时，弯矩和剪力之间的微分关系是dM/dx=-F_SdM/dx=F_SdF_S/dx=Md²M/dx²=F_SB17均布载荷q作用下，剪力图是水平直线斜直线二次曲线三次曲线B18均布载荷q作用下，弯矩图是水平直线斜直线二次抛物线三次曲线C19在集中力作用处，弯矩图不变有突变有转折（尖角）有极值C20在集中力偶作用处，弯矩图不变有突变有转折光滑B21F_S=0的截面处，弯矩为零取极值有突变最小B22简支梁跨中集中力F作用，M_max等于FL/2FL/3FL/4FL/8C模块五：弯曲应力与变形题号题目选项A选项B选项C选项D答案23梁发生平面弯曲时，横截面上的中性轴通过截面最高点截面最低点截面形心截面任意点C24矩形截面b×h的弯曲截面系数W_z等于bh²/2bh²/4bh²/6bh²/12C25圆截面的弯曲截面系数W_z等于πd³/8πd³/16πd³/32πd³/64C26梁弯曲正应力最大的点在中性轴处距中性轴最远处任意点截面形心处B27挠曲线的近似微分方程是EIw'=MEIw''=MEIw'''=F_SEIw'''=-qB模块六：应力状态与强度理论题号题目选项A选项B选项C选项D答案28二向应力状态下，最大切应力τ_max=(σ₁-σ₂)/2(σ₁+σ₂)/2(σ₁-σ₃)/2σ₁-σ₂C29第三强度理论的相当应力σ_r3等于σ₁σ₁-μ(σ₂+σ₃)σ₁-σ₃√[½((σ₁-σ₂)²+(σ₂-σ₃)²+(σ₃-σ₁)²)]C30第四强度理论的相当应力σ_r4公式适用于脆性断裂塑性屈服疲劳破坏剪切破坏B31第三强度理论比较适用于哪种材料铸铁低碳钢混凝土石材B32第一强度理论比较适用于哪种材料铸铁低碳钢铝合金黄铜A模块七：组合变形题号题目选项A选项B选项C选项D答案33偏心压缩的实质是纯弯曲纯压缩压缩与弯曲的组合扭转与压缩的组合C34弯扭组合变形圆轴，用第三强度理论校核的公式是√(σ²+τ²)≤[σ]√(σ²+2τ²)≤[σ]√(σ²+3τ²)≤[σ]√(σ²+4τ²)≤[σ]D35圆轴弯扭组合变形，用第四强度理论的公式为√(M²+T²)/W√(M²+0.75T²)/W√(M²+0.5T²)/W√(M²+T²)/2WB模块八：压杆稳定题号题目选项A选项B选项C选项D答案36欧拉公式的适用范围是任何压杆中柔度杆大柔度杆小柔度杆C37两端铰支细长压杆的长度系数μ等于0.50.71.02.0C38一端固定一端自由的压杆，μ等于0.50.71.02.0D39提高压杆稳定性最有效的措施是增加截面面积增加材料强度减小杆长或改善支座增加截面惯性矩C40柔度λ的计算公式是L/iμL/iL/AμL/AB模块九：综合题号题目选项A选项B选项C选项D答案41材料的许用应力[σ]等于极限应力除以面积弹性模量安全系数载荷C42低碳钢拉伸应力-应变曲线中，屈服阶段的特征是应力增加应变不变应力基本不变应变增加应力应变都增加应力减小B43钢材经过冷作硬化后，其弹性极限提高塑性提高屈服极限降低强度极限降低A44图示简支梁受集中力F作用，欲使梁内最大弯矩减小，可增大截面高度增大截面宽度把集中力移向支座增加梁的跨度C45截面核心的定义是使截面只产生拉应力的偏心压力作用区域压应力的偏心压力作用区域切应力的区域最大应力的区域B46下列哪项不是提高梁抗弯强度的措施选择合理截面采用等强度梁提高材料韧性合理安排载荷C47材料的持久极限（疲劳极限）是在什么载荷下测定的静载荷冲击载荷交变载荷爆炸载荷C48在应用莫尔积分求位移时，施加的单位力是1N1kN1（无量纲）与所求位移对应的单位力D49各向同性的假设认为，材料沿各方向的力学性质是相同的不同的部分相同的随机的A50脆性材料在扭转破坏时，断面与轴线的夹角约为0°30°45°90°C第十六部分：判断题速记（30题）序号题目答案1材料力学的研究对象是可变形固体。对2胡克定律在弹性范围内成立。错（比例极限范围内）3泊松比μ的最大值为0.5。对4截面法求内力时，截面上内力的正负是人为规定的。对5等截面直杆受轴向拉力作用，杆内各点的应力相等。错（有应力集中处除外）6圆轴扭转时横截面上切应力沿半径线性分布。对7扭转时圆轴各横截面像刚性平面一样绕轴线转动。对（平截面假定）8纯弯曲梁横截面上正应力沿高度线性分布。对9中性轴是横截面与中性层的交线。对10中性轴必通过截面形心。对（纯弯曲，无轴力时）11弯矩最大的截面一定是危险截面。错（还需考虑截面尺寸）12挠曲线微分方程EIw''=M(x)中的M是弯矩的代数值。对13叠加法可用于线弹性小变形下的变形计算。对14二向应力状态中，主平面上的切应力为零。对15第三强度理论适用于脆性材料。错（适用于塑性材料）16第一强度理论适用于塑性材料。错（适用于脆性材料）17弯扭组合变形中，弯曲正应力和扭转切应力可以直接相加。错（需用强度理论合成）18欧拉公式适用于所有压杆。错（只适用于大柔度杆）19提高压杆稳定性的措施之一是选用弹性模量高的材料。对20一端固定一端自由的压杆，长度系数μ=2。对21柔度λ越大，压杆越不容易失稳。错（越大越容易失稳）22平面弯曲时梁的变形包括挠度和转角。对23卡氏第二定理可以用来求位移。对24轴向拉伸杆中，横截面只有正应力没有切应力。对25圆轴扭转时，纵向线变为螺旋线。对26低碳钢拉伸时有明显的屈服阶段，铸铁则没有。对27剪力图在某截面的斜率等于该截面的分布载荷集度。对28惯性矩的平行移轴定理为I_z=I_zC+A·d²。对29梁弯曲正应力强度条件中，σ_max=M_max/W_z，对于任何截面都适用。对30超过弹性范围后应变能的计算不再适用克拉比隆定理。对（线弹性条件下适用）第十七部分：填空题高频考点（直接背诵）序号题目答案1材料力学的四个基本假设是__、__、__、__。连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设2杆件变形的四种基本形式是__、__、__、__。拉压、剪切、扭转、弯曲3低碳钢拉伸应力-应变曲线的四个阶段是__、__、__、__。弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段4胡克定律的两种形式：σ=__，ΔL=__。Eε、F_N·L/(EA)5拉压超静定问题的求解步骤：__方程→__方程→__方程。静力平衡、变形协调、物理6挤压面面积A_bs取接触面在__上的投影面积。直径面7圆截面极惯性矩I_p=__，扭转截面系数W_t=__。πd⁴/32、πd³/168扭转强度条件τ_max=__≤[τ]。T_max/W_t9弯曲变形中剪力与弯矩的微分关系：dF_S/dx=__，dM/dx=__。q、F_S10矩形截面bh的惯性矩I_z=__，弯曲截面系数W_z=__。bh³/12、bh²/611弯曲正应力公式σ=__。M·y/I_z12弯曲变形近似微分方程：EIw''=__。M(x)13叠加法求变形的适用条件是__和__。线弹性、小变形14二向应力状态主应力公式σ₁,₂=__。(σx+σy)/2±√[((σx-σy)/2)²+τ_xy²]15广义胡克定律ε_x=__。[σx-μ(σy+σ_z)]/E16第三强度理论相当应力σ_r3=__。σ₁-σ₃17第四强度理论相当应力σ_r4=__。√[½((σ₁-σ₂)²+(σ₂-σ₃)²+(σ₃-σ₁)²)]18弯扭组合第三强度理论：σ_r3=__（对圆截面）。√(M²+T²)/W_z19欧拉公式F_cr=__。π²EI/(μL)²20两端铰支压杆的长度系数μ=__。1.021一端固定一端自由压杆的μ=__。2.022柔度λ的计算公式λ=__