数学【郑州市外国语学校命题】河南顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）(5.23-5.24)

河南省顶级名校2026届高三年级5月押题导向卷（一）数学（120分钟150分）单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知为纯虚数，其中为虚数单位，则实数（）A． B．2 C．1 D．3．设非零向量，，则“或”，是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（）A．B． C．D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是（）A．至少有1个深度贫困村 B．有1个或2个深度贫困村 C．有2个或3个深度贫困村 D．恰有2个深度贫困村7．若曲线上存在两点到直线的距离为3，则的取值范围为（）A．， B．， C． D．，8．已知对，恒成立，则的最小值为（）A．4 B．6 C． D．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．设O为坐标原点，若对于区域D中任意两点，都有则称D为“凸集”，则下列不等式所表示的区域中，是凸集的是（）A.B.C.D.10.已知函数，则（）A．的定义域为 B．是偶函数 C．在上单调递增 D．有且仅有2个零点11．如图1，在长方形中，是边上一点，且，，．将△沿着翻折至△，连接，，得到如图2所示的四棱锥，则下列结论正确的是（）A．四棱锥体积的最大值为 B．在翻折的过程中，与始终不垂直C．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积为 D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．等比数列的前项和为已知，，成等差数列，则的公比为．13．已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足，若，则双曲线E的离心率为．14．已知实数，满足，则的最大值是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13分）某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表年份代号x123456保有量y（万辆）11.82.745.99.2（1）从这6年中任意选取2年，在已知至少有1年的新能源汽车保有量大于3万辆的前提下，求这2年的新能源汽车保有量全都大于3万辆的概率；（2）用函数模型y=cedxc>0对变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x参考数据：x=3.5，y=4.1，i=16设ti=lny参考公式：回归直线v=α+βu16．（15分）如图，在等腰Rt△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，D为边AB上的一动点，连接CD，作BE⊥CD，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，D若∠ACD=30°，求AD的长度；求S△ACD17．（15分）已知为圆上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接并延长至点，使得，点的轨迹记为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若过右焦点的直线与曲线交于不同的，两点，且，当，时，求直线在轴上的截距的取值范围．18．（17分）如图，四棱锥中，平面，，，．（1）求证：；（2）若为△的重心，求与平面所成角的正弦值；若交平面于，求的值．19．（17分）已知函数定义域为，，若对任意，存在，当时