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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习数列的通项公式与递推关系

答案：A

学习笔记：形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系式，可利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项．

答案：C

答案：C

答案：C

答案：C

跟踪训练

(1)(2026·保定模拟)已知数列{an}满足a1＝4，且an＋1＝2an－3，则a211＝(

)A．2210－3

B．2211－1C．2210＋3

D．2211＋1答案：C解析：因为an＋1＝2an－3，所以an＋1－3＝2(an－3)．因为a1－3＝1，所以数列{an－3}是首项为1，公比为2的等比数列，所以an－3＝2n－1，所以an＝2n－1＋3，故a211＝2210＋3.故选C.

答案：A

1．(2026·成都模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a10＝(

)A．210－1 B．211＋1C．210＋1 D．211－1答案：A

答案：C

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＝3an＋2，且S2＝6，则下列说法正确的是(

)A．a1＝2B．a3＋a4＝69C．{an＋1}是等比数列D．{an＋2}是等差数列答案：C解析：数列{an}中，a1＋a2＝S2＝6，由an＋1＝3an＋2，得a2＝3a1＋2，解得a1＝1.因为an＋1＝3an＋2，所以an＋1＋1＝3(an＋1)，因为a1＋1＝2，所以数列{an＋1}是首项为2，公比为3的等比数列，所以an＋1＝2×3n-1，故an＝2×3n-1－1.对于A，a1＝1，A错误；对于B，a3＝2×32－1＝17，a4＝2×33－1＝53，故a3＋a4＝70，B错误；对于C，{an＋1}是等比数列，C正确；对于D，an＋2＝2×3n-1＋1，而a1＋2＝3，a2＋2＝7，a3＋2＝19不成等差数列，所以{an＋2}不是等差数列，D错误．故选C.

答案：C

5．已知Sn为数列{an}的前n项和，若S2＝1，2Sn＝nan，则a25的值为(

)A．23 B．24C．25 D．26答案：B

6．(2026·苏州模拟)已知数列{an}的首项a1＝－56，an＋1≥an＋2n，则使得an≤0成立的最大正整数n是(

)A．6 B．7C．8 D．9答案：C

答案：BCD

8．(2026·湖北部分学校联考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，四个图形中点的个数分别为1，5，12，22，这种数称为五边形数，其中第1个五边形数记作a1＝1，第2个五边形数记作a2＝5，第3

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