2026届深圳九年级数学中考二模考前模拟试卷第085套强证据校准版（含答案详解与评分标准）

2026届深圳九年级数学中考二模考前模拟试卷第085套姓名：__________班级：__________考号：__________2026届深圳九年级数学中考二模考前模拟试卷第085套强证据校准版（含答案详解与评分标准）考试名称深圳九年级数学中考二模考前模拟考试时间120分钟满分120分试卷形态Word文本版，可打印可作答答案安排参考答案与解析另起新页内容重点函数几何综合与压轴题学校：________________班级：________姓名：________考号：________注意事项1.本卷共18题，满分120分，考试时间120分钟。请在规定区域内书写答案，作图题保留必要辅助线和计算过程。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题只填写最终结果，结果含根式、分式或单位时应保持规范。3.解答题应写出关键推理、公式、方程、代入和结论；仅写结果且缺少必要过程的，按评分标准酌情给分。4.作图、坐标、函数图像相关题目，可在题图或答题区补充标注；不得把答案写在密封线外。试卷结构与时间建议题型题号题量分值建议用时选择题1—88题40分约25分钟，先稳拿基础分，再回看函数图像题。填空题9—124题20分约18分钟，注意分式、概率、切线方程的最终形式。解答题13—186题60分约77分钟，过程题写清公式，压轴题分问作答。建议先完成基础运算、统计概率和常规几何，再处理函数几何综合题。压轴题若最后一问暂时受阻，应先保证前面分问坐标、函数关系和范围判断完整。选择题答题卡12345678一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）每小题四个选项中只有一项符合题意，请把正确选项填入上方答题卡。1.计算下列表达式的值，结果是（）。A.1B.2C.3D.52.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）。A.a−3<b−3B.a/2<b/2C.−2a<−2bD.a²>b²3.因式分解(x−1)²−9的结果是（）。A.(x−10)(x+8)B.(x−3)(x+3)C.(x−2)(x+4)D.(x−4)(x+2)4.一组数据2，3，5，6，x的平均数为5，则这组数据的中位数为（）。A.3B.5C.6D.95.在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=kx−3平行，则k的值为（）。A.−3B.−2C.1D.26.如图形语言描述：在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB=35°，且∠ACB所对的弧为AB，则圆心角∠AOB的度数为（）。A.35°B.70°C.110°D.145°7.若函数y=(m−1)x^(m²−2)是反比例函数，则m的值为（）。A.−1B.0C.1D.28.二次函数y=x²−4x+3在0≤x≤3上的函数值范围是（）。A.−1≤y≤3B.−1≤y≤0C.0≤y≤3D.−2≤y≤3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请把答案填写在横线上；涉及分式、根式、单位或角度的结果应写完整。9.化简：(2a²b)³÷(4a³b²)=________________。10.方程组{2x+y=7，x−y=2}的解满足x+y=________________。11.袋中有编号为1、2、3的三个大小、质地完全相同的小球，随机不放回取出两个，则两球编号之和为奇数的概率是________________。12.点P(3，4)在以O为圆心、半径为5的圆上，过P作该圆的切线，则这条切线的方程可写为________________。三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。每题后设置作答区，打印后可直接书写。13.（10分）代数化简与分式方程（1）先化简，再求值：（2）解分式方程，并说明使分母有意义的限制条件：答题区：________________________________________________________________________________

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________________________________________________________________________________14.（10分）统计与概率应用某校九年级数学备课组对40名学生进行函数专题小测，成绩分布如下表（单位：分）：成绩x60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数481810（1）用各组组中值估计本次小测的平均分；指出中位数所在的分数段。（2）若90分及以上的10名学生中有4名男生、6名女生，从这10名学生中随机抽取2名参加讲题展示，求抽到的2名学生都是女生的概率。答题区：________________________________________________________________________________

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________________________________________________________________________________15.（10分）几何证明与计算如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，D为BC的中点，过D作DE∥AB，交AC于E。（1）证明：△CDE∽△CBA；（2）求DE的长与△CDE的面积。答题区：________________________________________________________________________________

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________________________________________________________________________________16.（10分）二次函数在实际问题中的应用深圳某文创店销售一款数学主题笔记本，每本进价12元。经试销发现，当售价为p元（18≤p≤30）时，每天可售出(480−16p)本。设每天获得的销售利润为W元。利润关系可表示为：（1）写出W关于p的函数表达式；（2）求售价为多少元时每天利润最大，并求最大利润；（3）若要求每天利润不低于1200元，求售价p的取值范围；当p为整数元时，写出所有可取售价。答题区：________________________________________________________________________________

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17.（10分）函数与坐标几何综合如图，抛物线C与直线DB在同一平面直角坐标系中。抛物线C的表达式与直线DB的表达式分别为：抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于D。点P(t，−t²+4t+5)在抛物线上，且0<t<5。（1）求A、B、D的坐标以及抛物线顶点E的坐标；（2）求△PDB面积关于t的表达式；（3）若△PDB的面积为15，求点P的坐标。答题区：________________________________________________________________________________

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________________________________________________________________________________18.（10分）压轴题：几何图形中的函数关系在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(8，0)，B(0，6)，连接AB。点P在OA上，OP=t（0<t<8）。过P作PQ⊥OA，交AB于Q；过Q作QR∥OA，交OB于R，得到矩形OPQR。M为AB的中点。（1）用t表示PQ的长，并写出矩形OPQR的面积S关于t的函数表达式；（2）求矩形面积的最大值及此时t的值；（3）是否存在t，使点O、M、Q三点共线？若存在，求t；若不存在，请说明理由；（4）求使QM=5/2时t的值。答题区：________________________________________________________________________________

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参考答案与解析评分说明：选择题、填空题按最终答案给分；解答题按步骤给分。过程正确但最后结果因计算小失误导致数值偏差的，按关键步骤保留相应分数；缺少必要限制条件、单位、坐标或结论的，扣除对应采分点。整卷通用评分标准类别评分要求扣分边界选择题每题只有一个正确选项，答案与题号对应清楚即给满分。多选、错选或未作答均不得分；答题卡涂写与卷面不一致时按答题卡。填空题结果应化到题目要求的最简形式，分式、根式、角度和方程要写完整。只写中间量、漏单位、漏等号或符号错误，按该题采分点扣分。代数运算写出必要限制条件、通分、去分母、配方、检验等关键步骤。限制条件或检验缺失时，结果正确也需扣除相应过程分。几何证明理由应与结论对应，角、边、相似比、面积比的逻辑链应完整。只写结论、图形直观看法或理由跳步过多，按证明完整度给分。函数应用能正确设变量、确定定义域、建立函数关系并结合实际范围作答。未考虑范围、只求顶点不检验约束、把最值与端点混淆，扣过程分。压轴综合分问独立采分，前问结论可在后问中继续使用；方法合理且结论正确可给相应分。若前问错误导致后问代入错误，但后问思路清楚，可保留思路分。整卷知识点与能力要求对照表题号核心知识点能力要求得分关注1二次根式化简、绝对值运算能把√12化为2√3，并按运算顺序完成分式与绝对值运算。根式先化简，除法后再加绝对值。2不等式基本性质能判断加减、正数乘除、负数乘除对不等号方向的影响。同乘负数必须改变方向。3平方差公式与整体思想能将(x−1)看成整体，使用a²−b²=(a−b)(a+b)。因式分解应分到不可再分。4平均数、中位数能根据平均数反求未知数据，并对数据重新排序确定中位数。中位数依赖排序，不依赖原排列。5一次函数平行关系能利用斜率相同判断两直线平行。截距不同，斜率相同。6圆周角与圆心角能应用同弧所对圆心角是圆周角的2倍。确认圆周角所对弧与圆心角一致。7反比例函数定义能由指数为−1和系数不为0确定参数。m=1会使系数为0，必须舍去。8二次函数区间最值能比较顶点值和端点值确定闭区间值域。开口方向与区间范围都要考虑。9幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法能处理系数与字母指数的同步运算。系数相除，指数相减。10二元一次方程组能用代入法或加减法求解，再完成目标式求值。题目问x+y，不只写x、y。11简单概率列举能列出不放回抽取的等可能结果并判定有利结果。有序与无序列举要保持一致。12圆的切线与斜率能用半径垂直切线确定斜率，并写出直线方程。点斜式整理时常数项易错。13分式化简与分式方程能写出分母限制、完成化简、去分母、解方程并检验。限制条件和检验各有过程分。14分组数据估计与组合概率能用组中值估计平均数，定位中位数分组，并用组合数求概率。分组表不能确定具体中位数。15相似三角形、等腰三角形、面积比能由平行线判相似，利用相似比求边长和面积。面积比是相似比平方。16销售利润与二次函数最值能根据单件利润和销量建立关系，配方求最值并解利润约束。售价范围和整数限制都要回应。17抛物线、直线、坐标面积能求交点、顶点，使用坐标面积公式建立关于t的方程。两个符合范围的P点都要写出。18直角三角形内接矩形、函数最值、两点距离能把动态几何转化为函数，结合中点、共线和距离公式求参数。所有t值都要检验0<t<8。一、选择题答案与依据（每题5分，共40分）题号答案依据易错点1C√12=2√3，(2√3−√3)/√3=1，|−2|=2，合计3。根式化简后再除以√3。2C不等式两边同乘负数时方向改变，a>b可推出−2a<−2b。平方关系不一定保持大小。3D(x−1)²−9=(x−1−3)(x−1+3)=(x−4)(x+2)。把整体x−1看作一个数。4B总和为25，所以x=9；排序为2，3，5，6，9，中位数为5。先求未知数再排序。5D两直线平行且不重合时斜率相同，所以k=2。截距不同不影响斜率判断。6B同弧所对圆心角等于圆周角的2倍，∠AOB=70°。不要把圆周角直接当圆心角。7A反比例函数指数为−1，m²−2=−1，m=±1；又m−1≠0，故m=−1。需排除系数为0的m=1。8Ay=(x−2)²−1，在区间内最小值−1；端点y(0)=3，y(3)=0，最大值3。区间最值要比较顶点与端点。二、填空题答案与依据（每题5分，共20分）题号答案解析评分要点92a³b(2a²b)³=8a⁶b³，再除以4a³b²，系数为2，指数作差。答案正确得5分；指数错一处扣2分。104由x−y=2得x=y+2，代入2x+y=7，得3y+4=7，y=1，x=3，故x+y=4。方程组解对得4分，求和得1分。112/3无序取两球共有{1,2}、{1,3}、{2,3}三种等可能结果；和为奇数的是{1,2}、{2,3}。列举完整得3分，概率得2分。123x+4y−25=0OP斜率为4/3，切线斜率为−3/4；过P(3，4)得y−4=−3/4(x−3)，整理为3x+4y−25=0。斜率关系3分，方程整理2分。三、解答题答案详解与评分标准（每题10分，共60分）13.代数化简与分式方程【详解】（1）原式中括号部分为(x−3)/(x−3)=1，但必须先说明x≠3；第二个因式(x²−9)/(x+3)=(x−3)(x+3)/(x+3)=x−3，同时x≠−3。故原式=x−3。把x=5代入，得2。（2）分式方程中x≠2且x≠−2。两边同乘(x²−4)，得(x+2)²−4=x²−4，展开得x²+4x=x²−4，解得x=−1。经检验，x=−1满足分母限制，故原方程解为x=−1。采分点分值写出x≠3、x≠−3并正确化简第一小题3代入x=5得到22写出分式方程限制x≠±22正确去分母并解得x=−12完成检验并给出结论1【易错点】去分母前未写限制条件、把(x+2)²−4误写成x²+4、解出后不检验，都会影响得分。14.统计与概率应用【详解】（1）用组中值65、75、85、95估计平均分：[(65×4)+(75×8)+(85×18)+(95×10)]÷40=(260+600+1530+950)÷40=3340÷40=83.5（分）。第20、第21个数据落在80≤x<90这一组，因此中位数所在分数段为80≤x<90。（2）从10名高分学生中任取2名，共有C(10，2)=45种等可能结果；2名都是女生共有C(6，2)=15种，所求概率为15/45=1/3。采分点分值正确选用四个组中值并列式2计算平均分83.5分2判断中位数所在分数段为80≤x<902列出总情况数C(10，2)=451列出女生情况数C(6，2)=15并求得1/33【易错点】估计平均数要用组中值而不是端点；中位数只能定位到分数段，不能凭分组表强行给出具体数值。15.几何证明与计算【详解】因为DE∥AB，所以∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB，又∠C为公共角，因此△CDE∽△CBA。D为BC中点，CD=4，CB=8，所以相似比CD:CB=1:2。对应边DE:BA=1:2，且BA=10，得DE=5；对应边CE:CA=1:2，得CE=5。在等腰△ABC中，AD为底边BC上的高，BD=4。AD=√(AB²−BD²)=√(100−16)=√84=2√21，所以S△ABC=1/2×8×2√21=8√21。相似三角形面积比等于相似比的平方，S△CDE=(1/2)²×8√21=2√21。采分点分值由平行线得两组对应角相等2证明△CDE∽△CBA2由D为中点得相似比1:22求得DE=51求得AD=2√21与S△ABC=8√212求得S△CDE=2√211【易错点】相似比是边长比，面积比是边长比的平方；等腰三角形底边中线同时