五年级奥数举一反三专题练习题集

五年级奥数举一反三专题练习题集亲爱的同学们，欢迎来到五年级奥数的奇妙世界！奥数的学习，不仅仅是为了挑战难题，更重要的是培养我们敏锐的观察力、严谨的逻辑思维能力和灵活的解题技巧。所谓“举一反三”，就是要求我们在掌握基本方法后，能够触类旁通，灵活应对各种变化的题型。本练习题集将围绕五年级奥数的几个核心专题展开，希望能帮助大家夯实基础，提升能力，享受数学带来的乐趣。专题一：小数的巧算专题点睛：小数的巧算，关键在于灵活运用运算定律和运算性质，观察数字的特点，通过“凑整”、“拆分”、“基准数”等方法，将复杂的计算简化。同学们要特别注意小数点的位置，以及符号的变化。范例精讲例1：计算0.9+0.99+0.999+0.9999分析与解答：观察这几个数，它们都非常接近1。我们可以把每个数都看作1减去一个小小的数，这样计算会更简便。0.9=1-0.10.99=1-0.010.999=1-0.0010.9999=1-0.0001所以，原式=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)=1+1+1+1-(0.1+0.01+0.001+0.0001)=4-0.1111=3.8889例2：计算3.72-1.84+1.28-0.16分析与解答：这道题是小数的加减混合运算。我们可以通过交换数的位置，将能凑整的数先进行计算。注意交换位置时，数前面的符号要一起移动。观察到3.72和1.28相加可以得到整数5，1.84和0.16相加可以得到整数2。所以，原式=(3.72+1.28)-(1.84+0.16)=5-2=3例3：计算0.25×12.5×3.2分析与解答：看到0.25和12.5，我们应该想到0.25×4=1，12.5×8=100。题目中没有4和8，但有3.2，我们可以把3.2拆分成4×0.8或者0.4×8。这里，0.25×4和12.5×0.8都是比较简便的。原式=0.25×12.5×(4×0.8)=(0.25×4)×(12.5×0.8)（运用乘法交换律和结合律）=1×10=10举一反三练习题【基础巩固】1.计算1.9+1.99+1.9992.计算5.63-1.97-1.033.计算0.125×2.5×64【变式练习】4.计算9.9+99.9+999.9+0.35.计算4.36×12.5×806.计算7.6×2.3+7.6×7.7【拓展提升】7.计算0.999×0.7+0.1111×2.78.已知a=0.00...0125(小数点后有19个0)，b=0.00...08(小数点后有20个0)，求a×b的结果。---专题二：行程问题（相遇与追及）专题点睛：行程问题是研究物体运动的速度、时间和路程之间关系的问题。相遇问题的核心是“路程和=速度和×相遇时间”；追及问题的核心是“路程差=速度差×追及时间”。解决这类问题，画线段图帮助分析是一个非常有效的方法。范例精讲例1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过10分钟两人相遇。A、B两地相距多少米？分析与解答：这是一道典型的相遇问题。两人同时出发，相向而行，最后相遇。他们所走的路程之和就是A、B两地的距离。方法一：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲的路程：60×10=600(米)乙的路程：50×10=500(米)总路程：600+500=1100(米)方法二：速度和×相遇时间=总路程速度和：60+50=110(米/分钟)总路程：110×10=1100(米)答：A、B两地相距1100米。例2：甲、乙两车从相距300千米的两地同时出发，同向而行。甲车在前，每小时行60千米；乙车在后，每小时行80千米。乙车出发后几小时能追上甲车？分析与解答：这是一道追及问题。乙车速度比甲车快，所以乙车能追上甲车。两车一开始相距300千米，这就是路程差。乙车每小时比甲车多行(80-60)千米，这就是速度差。追及时间=路程差÷速度差速度差：80-60=20(千米/小时)追及时间：300÷20=15(小时)答：乙车出发后15小时能追上甲车。例3：甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。如果两人从同一地点同时反向出发，多少秒后两人第一次相遇？如果两人从同一地点同时同向出发，多少秒后甲第一次追上乙？分析与解答：这道题将相遇和追及问题放在了环形跑道的背景下。反向出发（相遇问题）：两人从同一地点反向出发，第一次相遇时，他们所跑的路程之和正好是一圈跑道的长度，即400米。速度和：6+4=10(米/秒)相遇时间：400÷10=40(秒)同向出发（追及问题）：两人从同一地点同向出发，甲的速度比乙快，当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了一圈，即路程差是400米。速度差：6-4=2(米/秒)追及时间：400÷2=200(秒)答：反向出发40秒后第一次相遇；同向出发200秒后甲第一次追上乙。举一反三练习题【基础巩固】1.小明和小红分别从相距2400米的两地同时出发，相向而行。小明每分钟走70米，小红每分钟走50米。两人经过多少分钟相遇？2.一辆客车和一辆货车同时从同一车站向相反方向开出。客车每小时行80千米，货车每小时行60千米。3小时后两车相距多少千米？3.哥哥和弟弟在同一所学校上学，弟弟每分钟走60米，哥哥每分钟走80米。弟弟先出发5分钟后，哥哥才从家出发，结果两人同时到达学校。哥哥从家到学校用了多少分钟？【变式练习】4.A、B两地相距450千米，甲车从A地开往B地，每小时行50千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，每小时行60千米。乙车开出后几小时与甲车相遇？5.甲、乙两人绕周长为1000米的广场竞走，甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？【拓展提升】6.甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米。甲车到达B地后立即返回，在距离B地30千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？---专题三：平面图形的面积计算专题点睛：五年级的平面图形面积计算，除了熟练掌握基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的面积公式外，更重要的是学会运用“割补法”、“平移法”、“旋转法”、“等积变形”等技巧，将复杂的、不规则的图形转化为我们熟悉的、规则的图形来计算。范例精讲例1：一个平行四边形的花坛，底是12米，高是8米。这个花坛的面积是多少平方米？如果每平方米种5株月季花，这个花坛一共可以种多少株月季花？分析与解答：这是一道直接运用平行四边形面积公式的题目。平行四边形面积=底×高花坛面积：12×8=96(平方米)月季花株数：96×5=480(株)答：这个花坛的面积是96平方米，一共可以种480株月季花。例2：如图，梯形ABCD的上底AB=8厘米，下底CD=12厘米，高AD=6厘米。阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大多少平方厘米？（图：一个梯形，对角线AC和BD相交，形成上下两个三角形，分别标记为①和②，或者左右，具体以能形成面积差的常见梯形对角线分割为准，此处假设①是△ABC，②是△ABD，或者更常见的是左右两个三角形，这里统一理解为求两个三角形的面积差）分析与解答：（为方便理解，假设梯形ABCD，AB//CD，对角线AC、BD相交于点O。求△AOD与△BOC的面积差。或者，更简单的模型：梯形ABCD，AD和BC是腰，AB是上底，CD是下底，连接AC，形成△ABC和△ADC，求这两个三角形的面积差。此处采用后者，因为更直观。）已知梯形上底AB=8cm，下底CD=12cm，高AD=6cm（假设AD是梯形的高，即AD垂直于AB和CD）。△ABC和△ADC共用一个高AD（或说，以AB为底和以CD为底时，高都是梯形的高）。S△ADC=CD×高÷2=12×6÷2=36(cm²)S△ABC=AB×高÷2=8×6÷2=24(cm²)面积差：36-24=12(cm²)答：阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大12平方厘米。（若题目是对角线相交形成的两个三角形面积差，则通常结论是面积相等，或者通过“同底等高”、“等积变换”来分析。此处为了体现“差”，采用上下两个三角形的模型。）例3：一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答：等腰直角三角形中，最长的边是斜边。我们知道，等腰直角三角形的两条直角边相等，设为a。根据勾股定理，a²+a²=斜边²，即2a²=10²=100，所以a²=50。三角形面积=直角边×直角边÷2=a×a÷2=a²÷2=50÷2=25(平方厘米)另一种巧妙的方法：取四个这样完全一样的等腰直角三角形，可以拼成一个边长为10厘米的正方形。这个正方形的面积就是4个三角形的面积之和。正方形面积：10×10=100(平方厘米)一个三角形面积：100÷4=25(平方厘米)答：这个三角形的面积是25平方厘米。举一反三练习题【基础巩固】1.一个三角形的底是15分米，高是8分米，它的面积是多少平方分米？与它等底等高的平行四边形的面积是多少平方分米？2.一个梯形的上底是7米，下底是11米，高是6米。这个梯形的面积是多少平方米？3.一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米。在这个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？【变式练习】4.如图，一个平行四边形的一条边是10厘米，它的邻边上的高是8厘米。若其中一条对角线的长是12厘米，求另一条对角线的长。（提示：可利用平行四边形面积不变及直角三角形知识）（图：一个平行四边形ABCD，AB=10cm，过点D作AB边上的高DE=8cm。连接AC和BD，其中一条对角线AC=12cm，求BD。）5.一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米？【拓展提升】6.如图，正方形ABCD的边长是8厘米，E、F分别是AB和BC的中点。求阴影部分△DEF的面积。（图：正方形ABCD，E在AB中点，F在BC中点，连接DE、DF、EF，形成△DEF）---练习题答案与提示专题一：小数的巧算【基础巩固】1.1.9+1.99+1.999=(2-0.1)+(2-0.01)+(2-0.001)=6-0.111=5.8892.5.63-1.97-1.03=5.63-(1.97+1.03)=5.63-3=2.633.0.125×2.5×64=0.125×2.5×8×8=(0.125×8)×(2.5×8)=1×20=20(或拆成0.125×2.5×4×16等)【变式练习】4.9.9+99.9+999.9+0.3=(9.9+0.1)+(99.9+0.1)+(999.9+0.1)=10+100+1000=11105.4.36×12.5×80=4.36×(12.5×80)=4.36×1000=43606.7.6×2.3+7.6×7.7=7.6×(2.3+7.7)=7.6×10=76【拓展提升】