离散型随机变量的方差课件高二下学期数学人教A版选择性

人教2019A版选择性必修

第三册第七章随机变量及其分布列7.3离散型随机变量的数字特征学习目标：7.3.2离散型随机变量的方差1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义．2．能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题．1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示：则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.复习导入E(X)=2.均值的性质：3.随机变量X服从两点分布，则有E(X)=0X(1-p)+1Xp=p所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.新课导入随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.问题如何评价这两名同学的射击水平?通过计算可得，所以用均值不能区分这两名同学的射击水平.新课导入E(X)=8，E(Y)=8.下图分别是X和Y的概率分布图，比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定.评价射击水平，除了解环数的均值外，还要考虑稳定性，即环数的离散程度.怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？新课讲解离散型随机变量的方差若离散型随机变量X的分布列如下表所示：则称为随机变量X的方差.

方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；并称D(X)为随机变量X的标准差，记为σ(X).随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，它们反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.分别计算这两名同学的方差，并用此评价他们的射击水平.解：由方差的定义，两名同学射击成绩的方差和标准差分别为：因为D(Y)<D(X)，探究问题：所以,随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定.D(X)=D(Y)=离散型随机变量的方差和样本方差之间有何关系?(2)样本方差则是随机变量,它是随样本不同而变化的.探究思考：(1)离散型随机变量的方差是总体的方差,一个常数,不随样本的变化而变化;方差的计算的结论：证明：方差等于平方的均值，减去均值的平方.例1.投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示.股票A收益的分布列股票B收益的分布列(1)投资哪种股票的期望收益大?(2)投资哪种股票的风险较高?解：（1）E(X)=-1×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1，E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1∵E(X)＞E(Y),∴投资股票A的期望收益较大.（2）D(X)=(-1)2×0.1+02×0.3+22×0.6-1.12=1.29D(Y)=02×0.3+12×0.4+22×0.3-12=0.6∵D(X)＞D(Y),∴投资股票A的风险较高.例题解析方差等于平方的均值，减去均值的平方.方差的性质均值的性质：方差的性质：归纳总结例2.随机变量X的分布列如图所示，若a，b，c成等差数列，E(X)=1/3，则D(X)=_________.例题解析例3.已知随机变量X的分布列为：(1)求X的方差；(2)设Y=2X−E(X)，求D(Y).例题解析课堂练习1．已知随机变量X的分布列如表所示：则a＝____，D(X)＝______．0.53.562．已知随机变量X的分布列为P(X=k)=

(k=3,6,9).则E(X)和D(X)分别等于()A．6，6B．6，9C．3，6D．4，9A课堂练习4.甲乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮；第一次由甲投篮，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，.(1)求第三次由乙投篮的概率；(2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为X，求X的分布列、均值及方差．(1)若第三次是乙，则有两种可能：甲甲乙或甲乙乙则解：(2)由题意，得X的所有可能取值为0，1，2，故X的分布列为课堂小结课后作业若离散型随机变量X的分布列如表所