2026年手拉手旋转专题说课稿

-1-2026年手拉手旋转专题说课稿教学设计课题Xx课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教材分析一、教材分析。“手拉手旋转”专题是人教版数学九年级下册“旋转”章节的深化内容，基于学生对旋转基本性质（对应点连线过旋转中心、对应角相等、旋转角相等）的掌握，结合全等三角形、几何变换等核心知识，旨在通过“共顶点旋转模型”解决线段关系、角度计算等复杂问题，是培养学生空间观念与逻辑推理能力的关键载体，符合九年级学生从图形认知到综合应用的能力进阶需求。核心素养目标分析二、核心素养目标分析。通过旋转图形的动态演示与操作，发展直观想象素养，能准确绘制旋转前后的图形并分析位置关系；运用旋转性质（对应点连线过旋转中心、旋转角相等）证明线段相等、角度关系，提升逻辑推理能力；结合全等三角形与旋转角进行角度计算和线段长度求解，强化数学运算；构建“手拉手旋转”模型解决几何证明与动态问题，培养数学建模意识。教学难点与重点1.教学重点，①旋转性质（对应点连线过旋转中心、旋转角相等、对应线段相等）在“手拉手旋转”模型中的综合应用；②构建“共顶点旋转”模型解决线段关系、角度计算及几何证明问题。

2.教学难点，①动态旋转过程中位置关系的分析，如旋转后线段交点轨迹或角度变化的逻辑推理；②“手拉手”模型与全等三角形、相似三角形等知识的迁移应用，灵活解决复杂几何问题。教学方法与策略1.教学方法：采用"问题驱动+案例探究"模式，结合讲授法解析旋转性质，案例研究法分析"手拉手"模型典型例题。

2.教学活动：设计"旋转作图竞赛"小组活动，学生用几何画板动态演示旋转过程；设置"角度计算挑战"游戏，通过旋转角与全等三角形的关联推理解题。

3.教学媒体：运用几何画板动态展示旋转轨迹与位置关系，配合板书推导关键步骤，强化空间想象与逻辑推理的协同培养。教学过程1.导入（约5分钟）

情境导入：展示摩天轮旋转视频，提问“摩天轮上两个座舱旋转后，它们的相对位置有什么变化？如果两个座舱初始位置关于中心对称，旋转相同角度后，连线会经过中心吗？”引发学生思考旋转中的不变量。

回顾旧知：提问“旋转的基本性质有哪些？”学生回答对应点连线过旋转中心、旋转角相等、对应线段相等、对应角相等。追问“全等三角形的判定方法有哪些？”学生回答SAS、ASA、AAS、SSS、HL。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：介绍“手拉手旋转”模型——两个共顶点的图形（通常为三角形），绕公共顶点旋转相同角度，形成旋转全等。强调模型核心：旋转中心为公共顶点，旋转角为两图形对应边的夹角，对应边相等，对应角相等。

举例说明：以等边三角形为例，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，共顶点A，求证BD=CE。引导学生分析：旋转中心A，旋转角60°，△ABD≌△ACE（SAS），故BD=CE。

互动探究：分组活动，每组用几何画板操作：①画两个共顶点的等腰直角△ABC和△ADE（∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE）；②拖动点D改变旋转角度（30°、45°、60°），观察BD与CE的数量关系及∠BDE的大小；③总结规律（BD始终等于CE，∠BDE=2×旋转角）。小组汇报，教师补充“手拉手”模型的变式：共顶点旋转后形成的新三角形全等，且旋转角与顶角的关系。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：完成以下练习（独立思考后小组讨论）：

①基础题：△ABC和△ADE都是等边三角形，点D、E分别在AB、AC的延长线上，求证BE=CD。

②变式题：△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=120°，求证BD=CE。

③拓展题：如图（文字描述），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，求证△ABG≌△ADE，并计算∠DGB的度数。

教师指导：巡视各组，针对基础题提示“确定旋转中心和旋转角，构造全等三角形”；针对变式题强调“旋转角为120°，可利用等腰三角形性质”；针对拓展题引导“正方形旋转90°，对应边相等，对应角相等，构造全等后利用角度和求解”。最后请学生代表展示解题思路，教师总结“手拉手”模型的应用步骤：找旋转中心→定旋转角→证全等→得结论。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）《几何变换中的旋转思想》：结合人教版九年级上册“图形的旋转”章节，深入分析旋转与全等三角形的内在联系，重点解析“手拉手”模型在复杂几何图形（如正多边形组合）中的应用，通过典型例题（如正方形旋转中的线段关系证明）强化模型识别能力。

（2）《动态几何中的旋转不变量》：参考九年级下册“二次函数与几何综合”专题，探讨旋转过程中角度、线段长度的不变性质，结合坐标系中的旋转变换公式（如点P(x,y)绕原点旋转α坐标变化），提升数形结合能力。

（3）《经典几何问题中的旋转技巧》：选取教材“数学活动”中的费马点问题，说明如何通过60°旋转将三线段和最小问题转化为线段长度问题，深化对“手拉手”模型中旋转角选择的策略理解。

2.课后自主探究

（1）基础巩固：收集3道含“手拉手”模型的习题（如等腰三角形共顶点旋转证全等、正方形旋转求角度），归纳解题步骤：①标出旋转中心；②计算旋转角；③构造全等三角形；④得出结论。

（2）能力提升：探究“手拉手”模型的变式——若两个旋转图形不全等（如△ABC与△ADE中AB≠AD，但∠BAC=∠DAE），分析线段BD与CE的数量关系是否仍成立，尝试用旋转性质推导。

（3）实践应用：用几何画板制作动态演示：拖动点改变旋转角度，记录△ABD与△ACE全等时旋转角的范围，观察旋转过程中线段交点轨迹，撰写观察报告。

（4）跨学科联系：结合物理“杠杆原理”，分析旋转中心、旋转角与力臂的关系，举例说明如何用旋转思想优化机械设计（如齿轮啮合角度计算）。

（5）挑战拓展：阅读教材“阅读与思考”中的拿破仑定理，验证“任意三角形向外构造三个等边三角形，其中心构成等边三角形”，尝试用“手拉手”模型（共顶点旋转60°）给出证明。教学反思与总结这节课下来，整体效果还不错。几何画板的动态演示确实帮学生直观理解了旋转过程，特别是“手拉手”模型中旋转角和全等三角形的关联，大部分学生能跟着思路走。不过分组探究时，发现部分小组在分析旋转后线段交点轨迹时逻辑不够严谨，下次可能需要更明确引导步骤。

学生基础题掌握得挺扎实，但变式题里旋转角与顶角关系的推导，中等生容易卡壳，看来对旋转性质的灵活运用还得加强。拓展题正方形旋转求角度时，有学生直接套用模型但忽略了位置关系，说明空间想象和严谨性需要同步提升。

情感态度方面，学生参与度挺高，尤其是动手操作环节，但课后发现个别学生课后探究任务完成度不高，可能需要设计更具体的分层任务。

改进的话，下次可以增加旋转角变化规律的微课预习，提前化解难点；探究活动再细化问题链，比如从“旋转30°”到“旋转任意角”逐步引导；课后作业增加一道动态几何题，强化模型识别能力。整体上，这节课为后续几何综合打下了好基础，但如何让模型思想真正内化，还得在细节上下功夫。典型例题讲解例题1:已知△ABC和△ADE都是等边三角形，共顶点A，点D在AB上，点E在AC上，求证BD=CE。

答案:旋转中心为A，旋转角60°，△ABD≌△ACE（SAS），故BD=CE。

例题2:四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，共顶点A，求证△ABG≌△ADE。

答案:旋转中心为A，旋转角90°，AB=AD，AG=AE，∠BAG=∠DAE=90°，故△ABG≌△ADE（SAS）。

例题3:△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=120°，求证BD=CE。

答案:旋转中心为A，旋转角120°，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=120°，故△ABD≌△ACE（SAS），故BD=CE。

例题4:△ABC和△ADE都是直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，AC=AE，求证BD⊥CE。

答案:旋转中心为A，旋转角90°，△ABD≌△ACE（SAS），故∠ABD=∠ACE，BD⊥CE。

例题5:△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在AB延长线上，点E在AC延长线上，求证BE=CD。

答案:旋转中心为A，旋转角60°，△ABE≌△ADC（SAS），故BE=CD。教学评价1.课堂评价：通过分层提问检测学生掌握情况，基础层提问“旋转中心与旋转角的关系”，进阶层分析“变式题中旋转角变化对结论的影响”；观察学生操作几何画板时能否动态演示旋转过程并准确标注关键点；随堂测试设计2道小题，如“已知等边△ABC和△ADE共顶点A，旋转角60°，求证BD=CE”，重点评估模型识别与全等构造能力