2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是二次根式的是（）A.2x B. C. D.2.已知一个直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长为（）A.5 B.4 C.3 D.3.在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C等于（）A.130° B.40° C.50° D.60°4.下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.5.如图，一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折断之前有（）

A.5米 B.7米 C.8米 D.10米6.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB=CD，AD=BC

C.AB∥CD，AD=BC D.AB∥CD，AB=CD7.下列命题正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.平行四边形的对角线相等 D.矩形具有正方形的一切性质8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，则∠AED为（）A.10°

B.15°

C.20°

D.30°

9.如图，在△ABC中，D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE，垂足为E，连接DE.若AC=14，BC=20，则DE的长是（）

A.3 B.4 C.5 D.610.已知点A、B为某图形边上的两个顶点，动点P从点A出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点B，设点P的运动时间为t,△APB的面积为S（当点P与点A或B重合时，记S=0），S与t的函数关系如图所示，则该图形可能是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.已知函数，则自变量x的取值范围是

.12.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=______．

13.若点（2，t）在函数y=-2x的图象上，则t的值为

.14.等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x的函数关系式是

（同时写出x的取值范围）15.如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，D为AB中点，则CD=

.

16.如图，将矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在F处，BF、AD相交于点E，AD=8cm,AB=4cm,则DE的长度为

cm.

17.▱ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线交于点P，AD=5，，则BP=

.18.如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为20cm2和45cm2的两个小正方形，则剩下的面积为

cm2.

19.正方形ABCD的边长为4，E为正方形边上一点，BE=5，则AE=

.20.如图，E、F在正方形ABCD边CB、DC的延长线上，且BE=CF，连接DE、AF交于点O，为DF中点，在结论：①AF=DE；②；③AE⊥EF；④若AB=2，则OB的最小值为中，正确的有

.

三、计算题：本大题共3小题，共26分。21.计算：

（1）；

（2）2.22.某学校运动会需要购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需要60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；

（2）学校计划购买A、B两种奖品，且A种奖品的数量比B种奖品数量的3倍少10件，设B种奖品购买m件，总费用为p元，求p与m之间的函数关系式；

（3）若购买的总费用p不多于800元，求最多购买B种奖品多少件？23.已知平面直角坐标系中，四边形OABC为面积为15的矩形，OA=5.

（1）直接写出点B的坐标；

（2）点D的坐标为（-2，0），动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度延射线BC运动，设△DPC的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变t的取值范围；

（3）过点D作x轴的垂线EF，在点P运动过程中，在EF上取点M，使得A、P、M和第一象限的点N构成正方形，求出此时的t值和N点坐标.

四、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题8分)

化简求值：，其中.25.(本小题8分)

如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（1）在图1中，画平行四边形BACD；

（2）在图2中，画△ABC的中线AE；

（3）在图3中，画△ABC的角平分线BF；

（4）在图4中，在AB边上取点M，使∠ACM=45°.

26.(本小题8分)

定义：对角线相等的四边形称为“对等四边形”如图，四边形ABCD中，AC=BD，则四边形ABCD为对等四边形.

（1）下列四边形一定是对等四边形的是______；

①矩形；②平行四边形；③菱形；④正方形.

（2）四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，F为CD边上一点，BE=CF，求证：四边形ABEF是对等四边形；

（3）△ABC中，∠B=3∠C=45°，，AE=2AD=2，P为BC上的动点，当四边形ADPE是对等四边形时，则BP的长为______.

27.(本小题10分)

已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，F为CD上一点，连接BE、EF，∠FEC+∠ABE=45°.

（1）求证：BE⊥EF；

（2）求证：；

（3）连接BF，过F作FN⊥AC于N，若AE：CM=3：4，MN=2，求FM.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≥1．

12.【答案】5

13.【答案】-4．

14.【答案】y=-2x+20（5＜x＜10）

15.【答案】5．

16.【答案】5．

17.【答案】2．

18.【答案】60．

19.【答案】3或．

20.【答案】①②④．

21.【答案】3

14

22.【答案】A种奖品10元/件，B种奖品15元/件

p=45m-100（m≥4，且m为整数）

最多购买B种奖品20件

23.【答案】点B的坐标为（5，3）

S与t之间的函数关系式为：S=

t=10时，N（8，10）或t=11时，N（1，7）

24.【答案】解：原式===，当时，原式===

25.【答案】如图1中，四边形BACD即为所求；

如图2中，线段AE即为所求

如图3中，线段BF即为所求

如图4中，点M即为所求

26.【答案】①④

证明：如图，连接BF，AE，

在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE=BF，

∴四边形ABEF的对角线相等，

∴四边形ABEF是对等四边形

2+或2-

27.【答案】设∠FEC=α，

∵∠FEC+∠ABE=45°，

∴∠ABE=45°-α，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠BCA=45°，

∵∠BEC=∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=90°，

∴BE⊥EF

证明：连接DE，过点E作MN⊥DF，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DAC=∠BCA=45°，

在△BCE和△DCE中，

，

∴△BCE≌△DCE（SAS），

∴DE=BE，∠CDE=∠CBE，

∴90°-∠CDE=90°-∠CBE，

∴∠ADE=∠ABE，

∵∠FEC+∠ABE=45°，

∵∠ABE=45°-∠FEC，

∴∠CBE=90°-∠ABE=45°+∠FEC，

即：∠CDE=∠CBE=45°+∠FEC，

∵∠EFD=∠ACD+∠FEC=45°+∠FEC，

∴∠EFD=∠EDF，

∴ED=EF，

即△DEF是等腰三角形，

∵MN⊥DF，

∴DN=FN，

在（1）中已证明∠BEF=90°，

∴∠MEB+∠FEN=180°-∠BEF=90°，

∵MN⊥DF，

∴∠BME=∠ENF=90°，