吉林长春市长沈路学校2025~2026学年第二学期第一次学科核心素养调研 八年级数学试卷(含简略答案)

长沈路学校2025～2026学年度第二学期第一次学科核心素养调研八年级数学满分：120分时间：120分钟一．选择题（每题3分，共24分）1.点在（）．A.轴上 B.轴上 C.第三象限 D.第四象限2.若点P（2m－1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）.A.m＞ B.m＜ C.m≥－ D.m≤3.如图，在四边形中，对角线、交于点O，，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（）A. B. C. D.4.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（）A.3 B.1.5 C.2 D.15.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A.4 B.8 C.6 D.106.如图，已知平行四边形的周长为，过点D作、边上的高、，且，，则平行四边形的面积为（）．A.30 B.36 C.40 D.427.如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（）A. B.C. D.8.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或二．填空题（每题3分，共18分）9.已知函数是一次函数，则的值为___________________．10.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．11.在平行四边形中，，则______．12.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为______．13.如图，中，对角线相交于点，为边上任意一点，若的面积为，则的面积为______．14.如图，直线分别与轴、轴交于点，，直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，则下列说法正确的有________．①；②直线与轴夹角为；③无论取何值，直线一定过定点；④若直线与直线相交于点，则不等式的解集为．三．解答题（共11题，共78分）15.反比例函数的图象经过点，求m的值．16.如图是函数的图象．判断点点是否在这个函数的图象上，并说明理由．17.在平行四边形中，点F、H分别在边上，且．求证：与互相平分18.学校准备去春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，若超过30人则全部按7折收费．试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加春游的学生人数x之间的函数关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出，并写出自变量取值范围）．19.如图，将矩形纸片沿对角线对折，点落在点的位置，与相交于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求．20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．21.定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”．如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点B，A．（1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式：_____；若点在的函数图象上，则的值是_____．（2）若一次函数图象上的一点也是它的“逆反函数”图象上的点．①求点的坐标．②求的面积．22.【教材呈现】如图是华师版八下数学教材第99页的部分内容．如图（1）在中，点D、E分别是与的中点．求证：，分析：如图（2），过点C作，且与的延长线交于点F．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得，．由此得到三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．（1）【定理证明】请根据教材内容，结合图（2），写出三角形中位线定理的证明过程．（2）【定理应用】如图（3），已知矩形中，，，点P在上从B向C移动，R、E、F分别是的中点，则______．23.某物流公司派遣甲、乙两辆快递车从仓库沿同一路线向某小区运输快件，甲车先从仓库出发，乙车随后也从该仓库出发，已知甲车在途中因故障停留1小时，修复后保持原来的速度继续行驶．甲、乙两车距仓库的距离（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的函数图象如图所示．（1）乙车的行驶速度为________千米/小时，________；（2）甲车故障修复后，求甲车距仓库的距离与之间的函数关系式；（3）直接写出在乙车行㳏过程中，甲、乙两车相距50千米时的值．24.如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒．（1）的长为（2）用含的代数式表示线段的长，并写出t的取值范围（3）当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．（4）当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．

长沈路学校2025～2026学年度第二学期第一次学科核心素养调研八年级数学答案一．选择题（每题3分，共24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二．填空题（每题3分，共18分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】##115度【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①②③三．解答题（共11题，共78分）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】点不在函数图象上；点在函数的图象上【17题答案】【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∵BF=DH∴AB-BF=CD-DH∴AF=CH又AF∥CH∴四边形AFCH是平行四边形∴AC与FH互相平分【18题答案】【答案】甲：

(x为正整数)，乙【19题答案】【答案】（1）证明∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠BAC=∠DCA由折叠知：∠BAC=∠EAC∴∠DCA=∠EAC∴AE=CE∴△ACE是等腰三角形（2）【20题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【21题答案】【答案】（1）；（2）①点的坐标为；②【22题答案】【答案】（1）证明：过点C作CF∥AB，交DE延长线于点F∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F∵AE=CE∴△ADE≌△CFE∴A