微专题11 分式方程及实际应用综合练 导学案（含答案）人教版（2024）初中数学八年级上册

微专题11分式方程及实际应用综合练题型1过程性学习与解分式方程例1老师展示两道题的解答过程:题①:计算:a-1a解:原式=a+a(a=a-1+a(a-1)…第二步=a2-1.…第三步题②:解方程:2x+1=x解:方程两边同乘(x+1),得2=x+1,…第一步解得x=1,…第二步经检验,x=1是分式方程的解.…第三步(1)解答过程中,题①从第步开始出现错误,题②从第步开始出现错误.

(2)任选一道题写出正确的解答过程.下面是小倩同学解方程3x+1x-3-2=解:方程两边同乘(x-3),得3x+1-2=2,(第一步)移项,得3x=2-1+2,(第二步)合并同类项,得3x=3,(第三步)系数化为1,得x=1.(第四步)(1)以上解题过程中,第步开始出现错误.

(2)写出该方程正确的求解过程.题型2换元法解分式方程例2阅读下面材料:解方程:x-1x-4解:设y=x-1x,则原方程化为y-4方程两边同时乘y,得y2-4=0,∴y=±2.经检验,y=±2都是方程y-4y=0的解当y=2时,x-1x=2,解得x=-1;当y=-2时,x-1x经检验,x=-1,x=13都是原分式方程的解∴原分式方程的解为x=-1或x=13上述这种解分式方程的方法称为换元法.解答下面的问题:(1)对于方程x-1x-5xx-1=4,若x-(2)模仿上述换元法解方程:x-1x+2-3x题型3由分式方程解的情况确定字母的取值例3已知x+1x-1=2x-73-3x+例4已知关于x的分式方程x-ax-1(1)当a=3时,求此时方程的解.(2)若原方程无解,求a的值.例5已知关于m的分式方程mm-4=x(1)若x=2,求m的值.(2)若分式方程的解是非负数,求x的取值范围.已知关于x的分式方程x-2x-3(1)若m表示的数是2,解这个分式方程.(2)查询发现正确答案为“原分式方程无解”,请求出原分式方程中m代表的数.题型4分式方程的实际应用例6(新趋势)端午节是中国的传统节日之一,端午节主要有包粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进的甲种粽子比乙种粽子多20袋.甲种粽子的每袋价格是乙种粽子每袋价格的1.2倍.(1)求甲、乙两种粽子每袋的价格.(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共120袋.若总金额不超过1300元,最多购进多少袋甲种粽子?某小区为了改善小区环境,准备购买A,B两种花卉苗美化小区,经市场调查发现每株A种花卉苗比每株B种花卉苗多4元,若用1000元购买A种花卉苗的数量与用800元购买的B种花卉苗的数量相同.(1)求A,B两种花卉苗每株的价格.(2)该小区准备购买A,B两种花卉苗共500株,总费用不超过8800元,则最多购进A种花卉苗多少株?

参考答案题型1例1解:(1)二;一.(2)题1:a-1=a-1=1a+1=a+1a+1题2:2x+1=x方程两边同乘(x+1),得2=x+x+1,解得x=12检验:当x=12时,x+1=3∴x=12是原方程的解对点训练解:(1)一.(2)3x+1x-3方程两边同乘(x-3),得3x+1-2(x-3)=2,合并同类项,得3x+1-2x+6=2,系数化为1,得x=2-1-6,解得x=-5,经检验:x=-5是原方程的解,故分式方程的解为x=-5.题型2例2解:(1)y-5y=4;x=12或x=-提示:对于方程x-1x-5xx-1=4,若设x方程两边同时乘y,得y2-4y-5=0,解得y=-1或y=5.经检验,y=-1,y=5都是方程y-5y=4的解当y=-1时,x-1x=-1,解得当y=5时,x-1x=5,解得经检验,x=12,x=-14故原方程的解为x=12或x=-1(2)原方程化为x-1x+2-设y=x-1x+2,则原方程化为方程两边同时乘y,得y2-1=0,∴y=±1.经检验,y=±1都是方程y-1y=0的解当y=1时,x-1x+2当y=-1时,x-1x+2=-1,经检验,x=-12是原分式方程的解∴原分式方程的解为x=-12题型3例3解:方程两边同乘3(x-1),得3(x+1)=-(2x-7)+6(x-1),解得x=2,经检验x=2是原方程的解.由题意可知两个方程的解相同,把x=2代入第二个方程得m4=解得m=20.例4解:(1)把a=3代入方程得x-3x-方程两边同时乘x(x-1),得x(x-3)-3(x-1)=x(x-1),解得x=35检验:当x=35时,x(x-∴原分式方程的解为x=35(2)方程两边同时乘x(x-1),得x(x-a)-3(x-1)=x(x-1),整理,得(a+2)x=3.①(a+2)x=3无解,即a+2=0,∴a=-2;②当x-1=0,原分式方程无解,即x=1,代入(a+2)x=3,得a=1.综上所述,若原分式方程无解,a的值为1或-2.例5解:(1)当x=2时,方程为mm-4=方程两边同乘(m-4),得m=-2+2(m-4),解得m=10,经检验m=10是原方程的解,∴m的值为10.(2)方程两边同乘(m-4),得m=-x+2(m-4),解得m=x+8.∵原方程解是非负数,∴x+8≥0,∴x≥-8.∵m=x+8,∴x+8≠4,∴x≠-4,∴x的取值范围为x≥-8且x≠-4.对点训练解:(1)把m=2代入分式方程,得x-2x-3方程两边同时乘(x-3),得x-2=2(x-3)+2,去括号,得x-2=2x-6+2,移项,得x-2x=-6+2+2,合并同类项,得-x=-2,系数化为1,得x=2,检验,把x=2代入x-3≠0,∴x=2为分式方程的解.(2)方程两边同时乘(x-3),得x-2=2(x-3)+m,∵当x-3=0时原分式方程无解,此时x=3,∴3-2=2(3-3)+m,解得m=1.题型4例6解:(1)设乙种粽子每袋的价格是x元,则甲种粽子每袋的价格是1.2x元.根据题意得12001.2x解得x=10,经检验,x=10是所列方程的解,且符合题意,∴1.2x=1.2×10=12(元).答:甲种粽子每袋的价格是12元,乙种粽子每袋的价格是10元.(2)设购进y袋甲种粽子,则购进(120-y)袋乙种粽子.根据题意得12y+10(120-y)≤1300,解得y≤50,∴y的最大值为50.答:最多购进50袋甲种粽子.对点训练解:(1)设A种花卉苗每株x元,则B种花卉苗每株(x-4)元.根据题意得1000x=