2020-2021学年北京市海淀区高一上期末数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区高一上期末数学试卷（2021·北京海淀区·期末）已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是 A．2,4,5 B．1,2,5 C．1,6 D．1,3（2021·北京海淀区·期末）若p:∀x∈0,+∞,x+1x≥2 A．∃x∈0,+∞,x+1x<2 C．∃x∈0,+∞,x+1x≥2（2021·北京海淀区·期末）下列函数中，是奇函数且在区间0,+∞上单调递减的是   A．y=−x2 B．y=x12 C．y=（2021·北京海淀区·期末）某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈．已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了   A．18人 B．36人 C．45人 D．60人（2021·北京海淀区·期末）已知a,b,c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是   A．a2>b2 C．a∣c∣>b∣c∣ D．c−a<c−b（2021·北京海淀区·期末）从数字2，3，4，6中随机取两个不同的数，分别记为x和y，则xy为整数的概率是   A．16 B．14 C．12 （2021·北京海淀区·期末）已知函数fx=2x− A．−1,0 B．0,1 C．1,2 D．2,3（2021·北京海淀区·期末）已知函数fx=x2−2ax，则“a<0”是“函数f A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·北京海淀区·期末）对任意的正实数x，y，不等式x+4y≥mxy恒成立，则实数m的取值范围是   A．0,4 B．0,2 C．−∞,4 D．−∞,2（2021·北京海淀区·期末）植物研究者在研究某种植物1∼5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示．现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1∼5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是   A．y=ka B．y=klog C．y=k D．y=ax（2021·北京海淀区·期末）不等式x2−3x<0的解集为（2021·北京海淀区·期末）某超市对6个时间段内使用A，B两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示．使用支付方式A的次数的极差为；若使用支付方式B的次数的中位数为17，则m=．（2021·北京海淀区·期末）已知a=log213，b=213，c=132，则（2021·北京海淀区·期末）函数fx的定义域为D①对于x1,x2∈D②在定义域内不是单调函数．请写出一个同时满足条件①②的函数fx，则fx=（2021·北京海淀区·期末）已知函数fx①存在实数a，使函数fx②对任意实数a，函数fx③对任意实数a和k，函数y=fx④对于任意给定的正实数m，总存在实数a，使函数fx在区间−1,m其中所有正确结论的序号是．（2021·北京海淀区·期末）已知全集U=R，A=x(1)A∩B；(2)∁U（2021·北京海淀区·期末）已知函数fx(1)用函数单调性的定义证明fx在区间0,+∞(2)解不等式f2（2021·北京海淀区·期末）某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年．现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立．(1)从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年（即2<x≤3）的概率．（2021·北京海淀区·期末）函数fx的定义域为D，若存在正实数k，对任意的x∈D，总有∣fx−f−x∣≤k(1)判断下列函数是否具有性质P1①fx②gx(2)已知fx为二次函数，若存在正实数k，使得函数fx具有性质求证：fx(3)已知a>0，k为给定的正实数，若函数fx=log24

答案1.【答案】D【知识点】集合基本运算的Venn图示2.【答案】A【知识点】全（特）称命题的否定3.【答案】C【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性4.【答案】B【知识点】分层抽样5.【答案】D【知识点】不等式的性质6.【答案】B【知识点】古典概型7.【答案】C【知识点】零点的存在性定理8.【答案】A【知识点】函数的单调性9.【答案】C【知识点】均值不等式及其应用、恒成立问题10.【答案】B【知识点】函数模型的综合应用11.【答案】x【知识点】二次不等式的解法12.【答案】23；8【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图13.【答案】a<c<b【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质14.【答案】1x【知识点】函数的单调性15.【答案】①②④【知识点】函数的零点分布、分段函数16.【答案】(1)不等式∣x−1∣<2的解为−1<x<3，故A=xA∩B=x(2)∁U∁U【知识点】交、并、补集运算17.【答案】(1)证明：任取x1,x则fx因为x1,x所以x1−x所以fx即fx所以函数fx在区间0,+∞(2)因为2x+1>0，又因为函数fx在区间0,+∞上单调递增，且f所以2x+1所以2x−1所以x<1，所以不等式的解集为−∞,1．【知识点】函数的单调性18.【答案】(1)在图表中甲品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期内的频率为550，即1设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内为事件A．利用频率估计概率，得PA所以从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，估计其首次出现故障发生在保修期内的概率为110(2)在图表中甲品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期第3年的频率为250，即1在图表中乙品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期第3年的频率为350设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的第三年为事件B，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的第三年为事件C．利用频率估计概率，得PB=1PB所以某人在该商城同时购买了甲、乙两个品牌的固态硬盘各一个，估计保修期内恰有一个首次出现故障的概率为1191250【知识点】事件的相互独立性、频率与概率19.【答案】(1)对于①，对于任意实数x，可得∣fx所以fx具有性质P对于②，对于任意实x，可得∣gx易知，只需取x=1，则可得∣g1所以gx不具有性质P(2)设二次函数fx=ax则对于任意实数x，满足∣fx若b≠0，则可取x0=k所以b=0，此时fx=ax(3)由于a>0，函数fx=log易知fx若函数fx具有性质Pk,则对于任意实数x即−k≤log即−k≤log由于函数y=log2x可得2−k即2−k