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XX中学2020-2021学年第二学期高二级第一次段考数学试卷单项选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分）下列求导结果正确的是（）A.B.C.D.2.已知函数的导函数的图像如图所示，则函数在区间内的极小值点的个数为（）A.B.C.D.3.已知，是两条不同的直线，是平面，且，则（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知函数，则“”是“有极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，分别为双曲线（，）的两个焦点，双曲线和椭圆的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（）B.C.D.6.设动直线与函数，的图像分别交于、，则的最小值为（）B.C.D.7.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）B.C.D.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（）A.在复平面内对应的点位于第二象限B.C.的实部为D.的虚部为10.如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的有（）A.点到的距离为B.与所成的角是C.三棱锥的体积是D.与是异面直线11.设抛物线的焦点为，点在轴上，若线段的中点在抛物线上，且点到抛物线准线的距离为，则点的坐标为（）A.B.C.D.12.已知是定义在上的函数，是的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（）A.若，且，则的解集为B.若，且，则函数有极小值C.若，且，则不等式的解集为D.若，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分，共20分）13.已知复数满足（为虚数单位），则.14.已知圆经过点，，且圆心在直线上，则该院的标准方程为.15.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的最小值为.16.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若，则函数的对称中心为，.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.18.函数.（1）讨论的极值；（2）若有最大值，且恒成立，求的值.如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.设椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于.求椭圆方程；若直线交椭圆于、两点，且，求实

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