2020-2021学年湖北省荆门市东宝区高三上册9月联考数学试卷

龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020年秋季学期高三九月联考数学试题本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，则A. B. C. D.2．己知，则下列各式成立的是A． B． C. D．3．已知函数，则函数的定义域为A. B．C. D.4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为A. B. C. D.5．设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数，若正实数满足，则的最小值为A.B.C.D.7.若函数对，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数．下列函数中是函数的为①，②，③，④A．①②B．②③C．③④D．①④8．定义:若函数在区间上存在,满足,,则称函数是在区间上的一个双中值函数.已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.某地某所高中2020年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2020年的高考升学情况，得到如下柱图,则下列结论正确的是2016年高考数据统计2020年高考数据统计A.与2016年相比，2020年一本达线人数有所增加B.与2016年相比，2020年二本达线人数增加了0.5倍C.与2016年相比，2020年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2020年不上线的人数有所增加10.若，则A. B.C. D.11．已知定义A．B.C.D.的图像关于对称12．A.B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若“”是假命题，则实数的取值范围是__________．14.已知为偶函数,当时,,则曲线在点(1,0)处的切线方程是.15.5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答)16.已知函数，则方程的实根的个数为；若函数有三个零点，则的取值范围是．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设数列的前项和为，在①成等差数列.②成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列中，(1)求数列的通项公式;(2)若求数列的前n项和（注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）18．（本小题满分12分）已知定义域为的函数且是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，求不等式对恒成立时的取值范围.19．（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c构成以2为公比的等比数列．求a，b，c的值；填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：QUOTE，其中QUOTE．k20．（本小题满分12分）一动圆与圆外切，与圆内切；(1)求动圆圆心M的轨迹L的方程．(2)设过圆心的直线与轨迹L相交于A、B两点，请问（为圆的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元.（1）求系统不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与数学期望；（3）为提高系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，问：满足什么条件时，可以提高整个系统的正常工作概率？22．（本小题满分12分）已知函数，．(1)设的导函数为，求的最小值；(2)设，当时，若恒成立，求的取值范围．

龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020年秋季学期高三九月联考数学参考答案一、单项选择题：1-4DCDB5-8ACDA二、多项选择题：9.AD10.ACD11.BCD12.BCD三、填空题:13．14．15．16．3，(第一空2分，第二空3分)四．解答题17．解：（1）选①：因为，，成等差数列，所以，所以，解得，所以．……………5分选②：因为成等差数列，所以所以，解得，所以．…………………5分（2）因为，所以，所以，………8分所以……10分18．解：(1)∵是定义域为R的奇函数，∴∴.…………4分经检验：时，且是奇函数．故……5分（2），…………………7分而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减，………8分不等式化为，，恒成立，…………………10分，解得.………………12分19．解：由频率分布直方图可知，，因为a，b，c构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，．故，，．………………3分获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为．……………5分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计80320400………………8分所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获奖”与“学生的文理科”有关．…………9分获奖的学生一共20人,其中女生6人,男生14人,从中任选2人,至少1名女生的概率为………………12分20.解：(1)设动圆圆心为M(x，y)，半径为R．由题意，得，………2分由椭圆定义知M在以,为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，．∴动圆圆心M的轨迹L的方程为…4分(2)如图，设内切圆N的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形的面积当最大时，r也最大，内切圆的面积也最大，……5分设、，则，………6分由，得，………………8分，令，则t≥1，且m2=t2-1，有，………10分令，则，当t≥1时，，f(t)在[1，+∞）上单调递增，有，，即当t=1，m=0时，4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为∴存在直线的内切圆M的面积最大值为.……12分21．解：（1）系统G不需要维修的概率为.…………2分（2）设为维修的系统G的个数，则，且，所以.………………4分所以的分布列为050010001500所以的期望为元………………6分（3）当系统有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为；……………7分若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为；……………8分若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为.……………10分所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，于是由知，当时，即时，可以提高整个系统的正常工作概率.……………………12分22.解：(1)所以所以…………