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XX中学2020-2021学年第二学期第一次测试高二数学(本卷满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.函数在区间上的平均变化率等于()A.4 B. C. D.2.设函数在处存在导数,则无限趋近于()A. B. C. D.3.已知函数,则()A. B. C. D.4.函数的导函数的图象如下图所示,则下列说法正确的是()A.函数在上单调递增B.函数的单调递减区间为
C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值5.下列结论中正确的个数为()①,则;②,则;③,则;④,则A.1 B.2 C.3 D.46.已知过点作曲线的切线有且仅有两条,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.已知不等式对恒成立,则实数的最小值为()A. B. C. D.8.设函数满足则时满足()A.既无最极大值也无最小值 B.有最大值,无最小值C.无最大值,有最小值 D.既有最大值也有最小值二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.下列函数中,存在极值点的是()A. B. C. D.10.函数单调递增的必要不充分条件有()A. B. C. D.11.设函数,,则下列命题正确的是()A.不等式的解集为B.函数在上单调递增,在上单调递减C.当时,恒成立,则D.若函数有两个极值点,则实数12.对于函数,下列说法正确的是()A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在上恒成立,则三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线在点处的切线方程为___________.14.已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是_________.15.已知函数,当时,的零点个数为___________;若在定义域内有两个不同的极值点,则实数的取值范围为_______________.16.已知函数,其图象记为曲线,曲线上存在异于原点的点,使得曲线与其在的切线交于另一点,曲线与其在的切线交于另一点,若直线与直线的斜率之积小于,则的取值范围为________.四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知函数,(1)求的单调区间;(2)求在上的最大值和最小值.18.设a为实数,函数f(x)=-x3+3x+a.(1)求f(x)的极值;(2)是否存在实数a,使得方程f(x)=0恰好有两个实数根?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.19.用综合法求空间角(不用综合法不得分)如图,在四棱锥中,底面,,,,
(1).求和平面所成的角的大小;(2).求二面角的正弦值.BBAPCD20.已知函数f(x)=eq\f(lnx+k,ex)(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求k的值和f(x)的单调区间;(3)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数,证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.21.已知函数.(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;(2)若存在正数,使得成
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