江苏省南通市2026届高三下学期考前模拟预测练习数学试卷（含答案）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},A.{2}B.{2,4}C.{2,4,6}D.2.已知数列{a}为等差数列，a₃+a₅=16,则a₄=3.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,设OA=a,OB=b,则BC=A.a+bB.-α-bC.b-aD4.某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与一种农作物每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料如下表：2356每公顷产量y/tm578发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为$=0.6x+3.6,则m=A.4B.65.设a=2°³×0.3²,b=0.3³×2²,A.a<b<cB.b<a<C6.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为1,M点在C上，有下列四个命题：丙：|0M|=2√3;丁：M到1的距离为4.如果只有一个假命题，则该命题是7.在平面四边形ABCD中，AB⊥AD,AB=AC=AD=5,CD=√10,将该四边形绕AB所在直线旋转一周，所得几何体的体积为高三数学试卷第1页(共4页)8.已知函数f(x)的定义域为R,其图象是连续曲线，对任意的正实数t,g(x)=f(x+t)-f(x)在R上是增函数，则A.f(x)在R上单调递增B.f(x)在R上不单调C.f(x)可能存在最大值D.f(x)可能存在最小值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A.Z-z₂=z-Z₂B.ZZ₂=Z·2C.|z+z₂|=|zl+|z₂|10.已知函的图象经过点,则11.在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(2,0),P是异于A,B两点的动点，若直线PA,PB斜率的乘积为定值k,则下列说法正确的是A.当k=1时，点P在某双曲线上B.当k=-2时，△PAB面积的最大值为4C.存在k<0,存在点P使得∠APB为锐角D.任意k>0,对任意点P都有OP的斜率小于√k三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写一个到直线1:3x-4y-3=0,L:3x-4y-9=0的距离相等的点的坐标13.某数学答题闯关游戏，共5道题，若答对2道题就结束游戏，否则一直答完5道题.甲同学每道题答对的概率都为,且各题是否答对互不影响.在答完4题就结束游戏的条件下，第2题答对的概率为14.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2bsinC,则tanA+tanB+tanC的最小值为高三数学试卷第2页(共4页)15.(13分)(2)若AB=2,直线AC₁与平面BCC₁B₁的所成角为,求点M到平面ABC₁的距离.16.(15分)(1)试估计该校学生周末线上学习时间的中位数x(2)从该校学生中随机抽取8人，周末线上学习时间不小于3小时的人数记为X,以…,8)最大时，求k的值.17.(15分)直线1过点F₂且与C相交于A,B两点.(2)若△AF₁F₂的面积为,求AF18.(17分)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数存在两个极值点.19.(17分)已知数列{a}是首项为1,公比为q的等比数列，设集合U={a,a₂,a₃高三练习卷数学参考答案及评分建议12345678BCBAADCD915.(13分)【解】(1)在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，(2)方法一：解得,所以点M到平面ABC₁的距离是………13分设AA₁=h,过M作MN⊥BC交B₁C于点N,坐标系.所以MA=(√3,0,0)是平面BCC₁B₁的一个法向量.因为n·AB=-√3x+y=0,令y=1,则16.(15分)【解】(1)因为每组小矩形的面积之和为1.学习时间小于3小时的频率解得x₀=3.125小时.……3分所以P(X=k)=C₃(0.6)*(0.4)⁸-,k=0,1,…,8.………13分所以P(X=5)最大.故当k=5时，P(X=k)最大.……15分参考答案与评分建议第3页(共7页)参考答案与评分建议第4页(共7页)17.(15分)【解】(1)设C的焦距为2c,则|FF₂|=2c=2,所以c=1.因,所以a=2.(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则△AF₁F₂的面积,所以因为,所以x²=1.(3)方法一：因为,所以设F₂A=5x,F₂B=3x,则FA=4-5x,FB=4-3x.所以,解得……13分所以AF₂=AF₁=2,得(3m²+4)y²+6my-9=0,参考答案与评分建议第5页(共7页)因为,所以,所以18.(17分)当x∈(0,+)时，f'(x)<0,f(x)递减.由(1)知，x∈(-1,0)U(0,+∞)时，f(x)<f(0)=a,若a>0,因为f(0)=a>0,f(e-a-¹-1)=2a+2-e+¹,令F(a)=2a+2-ea+¹,a>0,则F'(a)=2-e+¹<0,所以F(a)在(0,+)上递减，所以F(a)<F(0)=2-e<0,即f(e⁻a-¹-1)<0,递增.所以s是g(x)的极小值点.因为f(0)=a>0,f(x)<1-ln(x+1)+a,所以f(e²+¹-1)<a+1-1n(e²+¹)=0,当x∈(t,+∞)时，g'(x)<0,g(x)递减.所以t是g(x)的极大值点.※所以,代入(※)式得In(t+1)=1,解得t+1=e,19.(17分)【解】(1)因为a=1,q=2,所以a=2”-1.……14分………2分………4分(3)若选①.参考答案与评分建议第7页(