2024-2025学年北京二十一世纪学校八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市二十一世纪学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)若二次根式4−2x有意义，则x的取值范围是（）A.x<2B.x≠2C.x⩽2D.x⩾22.(3分)下列根式中，是最简二次根式的是（）A.0.5B.4C.5D.83.(3分)以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A.6，7，8B.2，3，4C.3，4，6D.6，8，104.(3分)如图，在平行四边形ABCD，AE=2，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则CD的长为（）A.3B.2.5C.2D.1.55.(3分)下列计算正确的是（）A.(−4)B.2C.9D.(6.(3分)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分7.(3分)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图2的新的图案.如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（）A.8B.12C.16D.288.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A.3.5B.4C.7D.149.(3分)如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A.12B.18C.2+D.2+210.(3分)如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…AnA.nB.n−1C.(D.1二、填空题（每小题3分，共24分）11.(3分)计算(−3)2的结果是12.(3分)化简1x+1+x13.(3分)如图，分别以点A、B为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于M、N两点，已知AB=6，则以A、B、M、N四点为顶点的四边形的面积是.14.(3分)计算：(5−2)15.(3分)一轮船以16海里/时的速度从港口A出发沿着北偏东58∘的方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发沿着南偏东32∘的方向航行，离开港口2小时后两船相距16.(3分)a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则|a−b|+a2的值是17.(3分)△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，则BC=.18.(3分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点M是线段DE上任意一点，点N是∠ABC和∠ACB平分线的交点，连接DE，EF.有以下结论：①∠BNC=2∠A；②△MBC的面积是△ABC面积的一半；③保持∠ABC的大小不变，改变AB的长度可使四边形DBFE是菱形成立；④保持AB的长度不变，改变∠ABC的大小可使四边形DBFE是正方形成立.其中所有正确结论是：.(填序号即可）三、解答题（共8题，共46分，第19题8分，第20，21，22，23题每题5分，第26，27，28题每题6分）19.(8分)计算：(1)(8(2)27−(−20.(5分)在如图所示的数轴上画出表示5、22的点.(不写画法，保留画图痕迹）21.(5分)先化简，再求值：（2xx2−4−22.(5分)在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，并且AE=CF，连接BE，DE，BF，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.23.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD=5，BD=2(1)试判断△ABD的形状，并说明理由；(2)求DE的长.24.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF、OC，(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=8，∠ABC=60∘，求OC25.(6分)如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.(1)求证：AE=CF；(2)若∠ABE=65∘，求26.(6分)我们给出如下定义：两个图形G1和G2对于G1上的任意一点P(x1，y1)与G2上的任意一点(1)如图1，点P在线段AB(A(1,0),B(3,0))上，点Q在线段CD上，如果PQ为理想距离，那么PQ(2)有射线EF(E(4,0),F(0,4))和线段AB，点P在线段AB上，点Q在射线EF①如图2，当A(1,0)，B(3,0)时，画出理想距离的示意图，求②如图3，保持线段AB在x轴上（点A在点B的左侧)，且AB为2个单位长度，A(m,0)，理想距离PQ的长满足0⩽PQ⩽2，画出示意图，写出2024-2025学年北京市二十一世纪学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】A【知识点】平行四边形的性质5、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简,二次根式的乘除法6、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,矩形的性质7、【答案】C【知识点】勾股定理的证明8、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质9、【答案】D【知识点】剪纸问题10、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题（每小题3分，共24分）11、【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】x+1【知识点】二次根式的混合运算13、【答案】24【知识点】线段垂直平分线的性质14、【答案】5【知识点】二次根式的混合运算15、【答案】40【知识点】方向角,勾股定理的应用16、【答案】b−2a【知识点】二次根式的性质与化简,实数与数轴17、【答案】14或4【知识点】勾股定理18、【答案】②③【知识点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,三角形中位线定理,菱形的判定与性质,正方形的性质三、解答题（共8题，共46分，第19题8分，第20，21，22，23题每题5分，第26，27，28题每题6分）19、【解答】解：(1)原式==4−1=3；(2)原式=3=23【知识点】零指数幂,负整数指数幂,二次根式的混合运算20、【解答】解：如图所示：【知识点】实数与数轴,算术平方根21、【解答】解：原式===1当x=3+1时，原式【知识点】分式的化简求值22、【解答】证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质23、【解答】解：(1)△ABD∵∠C=90∘，AC=3，∴AB=A∵AD∴△ABD是直角三角形，(2)∵△ABD是直角三角形，∠ADB=90∘，∴△ABD的面积=1∴DE=AD•BD【知识点】勾股定理24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥BE，∵点E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=1∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BC=2AB，且BC=2BE，∴AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)如图，过点O作OH⊥BC于H，由（1）知，四边形ABEF是菱形，∠ABC=60∴∠ABO=∠OBH=12×∵AB=8，∴AO=1∴BO=A∴OH=1∴BH=B∵BC=2AB=2×8=16，HC=BC−BH=16−6=10，∴OC=O【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定与性质25、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90∘，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90∘，∵∠ABE+∠EBC=90∘，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，&AB=BC∴△AEB≌△CFB(SAS)∴AE=CF.(2)解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90又∵∠ABE=65∴∠EBG=90∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质26、【解答】解：(1)∵点P在线段AB上，且A(1,0)，B(3,0)，点Q∴当点P与点A重合，点Q与点D重合时，PQ最小，∵OP=OA=1，OQ=OD=2，∴PQ=O∴理想距离PQ=5故答案为：5；(2)①如图2，过点B作BM⊥EF于点M，则BM的长即是PQ的长，∵射线EF中，E(4,0)，F∴O