2024-2025学年北京161中分校七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市161中学分校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.(2分)16的算术平方根是（）A.±4B.±8C.4D.−42.(2分)不等式4+x<0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.(2分)在平面直角坐标系中，点M(−3,6)关于x轴的对称点MA.(3,−6)B.(−3,−6)C.(3,6)D.(6,−3)4.(2分)若a>b，则下列不等式变形正确的是（）A.a+5<b+5B.aC.3a−2>3b−2D.−4a>−4b5.(2分)下列命题是假命题的是（）A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行6.(2分)如图，下列四个条件中能判定AB∥CD的有（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠BCD+∠D=A.①④B.②③C.①②③D.①③④7.(2分)在下列方程：①x−y=−1，②2x+y=0，③x+2y=−3，④3x+2y=1中，任选两个组成二元一次方程组，若&x=−1A.①③B.①④C.②④D.②③8.(2分)某校合唱队队员进行分组活动，若每组分7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设合唱队队员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD①AC∥DF，AC=DF②ED⊥DF③四边形ABFD的周长是16④S其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.(2分)周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下表是他俩在微信中的一段对话：：小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢!：小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园门口呀？：小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北走就能到游乐园门口了.根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A.向北直走700米，再向西直走300米B.向北直走300米，再向西直走700米C.向北直走500米，再向西直走200米D.向南直走500米，再向西直走200米二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.(2分)在−4，0.101001，2，13，3π中，是无理数的数是12.(2分)语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为.13.(2分)16的算术平方根是.−278的立方根是14.(2分)已知102.01=10.1，则1.0201=15.(2分)若点P(2−m,3m+1)在y轴上，则点P的坐标是16.(2分)把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50∘，则∠2=17.(2分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,3)，线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为.18.(2分)A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg)依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5.现生产某种产品需要A，B，C这三种原料的袋数依次为x1，x2，x3(x1，x2，x3均为正整数)，则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W(单位：kg)=（用含x1，x2，x3三、计算题（本题共28分）19.(9分)计算(1)25(2)420.(9分)解方程：(1)&x=3y(2)&x+3y=−1(3)9x(4)1321.(10分)解下列不等式，并把解集表示在数轴上.(1)5x+6>3x−2；(2)x+25四、解答题（22题5分，23题5分，24题6分，25题7分，26题6分，27题7分）22.(5分)已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)，∴∠1=12∵∠ABC=∠ADC(______)，∴∠______=∠______(等量代换)。∵∠1=∠3(______)，∴∠2=∠______(______).∴AB∥DC(______).23.(5分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余.(1)求证：ED∥AB；(2)OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70∘，补全图形，并求24.(6分)在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A'B△ABCABC△AABC(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△A'(2)在坐标系中画出△ABC及平移后的△A'(3)△A'25.(7分)为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车.经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元.(1)求A型、B型电动汽车的单价；(2)该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？26.(6分)已知：直线MN，PQ被线段BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，D是直线MN上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E.(1)若点D在射线AN上时，如图1所示.①依题意，补全图形；②请写出∠NDC和∠CEB的数量关系，并证明.(2)若点D在射线AM上运动时，直接写出∠NDC和∠CEB的数量关系，不必证明.27.(7分)在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”ℎ为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=aℎ.已知：如图，A(1,2)，B(1)若点C的坐标为(2,−1)，则A，B，C三点的“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=3，“矩面积”S=aℎ=______；(2)点P在x轴上，若A，B，P三点的“矩面积”为10，直接写出点P的坐标______；(3)点M(m,4m)①若A，B，M三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m的取值范围；②若m>1，直接写出A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围______.28.(10分)对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m，n)=(12m+a，12n−b)，其中a、b为常数，f运算的结果也是一个有序数对.在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”：点A(1)当a=2，b=−1时,f(−2,4)=(2)若点P(2,−2)在“F变换”下的对应点是它本身，求a、b29.(10分)如图，直线a∥b，点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线b上的定点.(1)当∠DAB与∠ECB互余（如图）时，AB与BC的位置关系是______.(2)在(1)的条件下，作△BPQ，使BP=QP，∠P=90∘，BM平分∠ABP，交直线a于点M，BN平分∠QBC，交直线b于点N，将△BPQ绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，(3)点F为直线a上一点，使得∠AFB=∠ABF，∠ABC的平分线交直线a于点G，当点A移动时，写出∠FBG∠ECB2024-2025学年北京市161中学分校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、【答案】C【知识点】算术平方根2、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式3、【答案】B【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标4、【答案】C【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】命题与定理6、【答案】B【知识点】平行线的判定7、【答案】C【知识点】二元一次方程组的解,二元一次方程的解8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】D【知识点】平移的性质10、【答案】A【知识点】坐标确定位置二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11、【答案】2，3π【知识点】算术平方根,无理数12、【答案】3x+10⩽7【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式13、【答案】2,−【知识点】算术平方根,立方根14、【答案】1.01【知识点】算术平方根15、【答案】(0,7)【知识点】点的坐标16、【答案】100【知识点】平行线的性质17、【答案】(−5,3)或(3,3)【知识点】坐标与图形性质18、【答案】x1+2【知识点】列代数式三、计算题（本题共28分）19、【解答】解：（1）25===33(2)4=4=23【知识点】实数的运算20、【解答】解：(1)&x=3y①把方程①代入方程②，可得：2×3y−5y=3，解得：y=3，把y=3代入方程①，可得：x=3y=3×3=9，∴方程组的解为&x=9(2)&x+3y=−1①方程②×3可得：9x+3y=15③，③−①可得：8x=16，解得：x=2，把x=2代入方程②，可得：3×2+y=5，解得：y=−1，∴方程组的解为&x=2(3)9x9x9xx2x=±2∴方程的解为：x=±2(4)13(x+2)可得：x+2=3，移项可得：x=3−2，合并同类项可得：x=1.【知识点】立方根,解二元一次方程组21、【解答】解：(1)5x+6>3x−2，5x−3x>−2−6，2x>−8，∴x>−4.不等式的解集表示在数轴上如图所示.(2)x+252(x+2)−5(x−2)⩾202x+4−5x+10⩾20，2x−5x⩾20−4−10，−3x⩾6，∴x⩽−2.不等式的解集表示在数轴上如图所示.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式四、解答题（22题5分，23题5分，24题6分，25题7分，26题6分，27题7分）22、【解答】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)，∴∠1=12∠ABC∵∠ABC=∠ADC(已知)，∴∠1=∠2(等量代换)，∵∠1=∠3(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)。故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定23、【解答】(1)证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90∵OC⊥OD，∴∠COD=90∴∠EDO+∠1+∠COD=180∴∠EDO+∠AOD=180∴ED∥AB；(2)解：如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=70∵OF平分∠COD，∴∠COF=1∴∠1=∠AOF−∠COF=25【知识点】余角和补角,平行线的判定与性质,作图—复杂作图24、【解答】解：(1)∵点A(0,0)，A'∴△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到△A'故答案为：右，4，上，2；(2)∵△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到△A'∴B'(7,2)，如图所示，△ABC，△A'(3)S△A故答案为：6.【知识点】作图-平移变换25、【解答】解：(1)设B型电动汽车的单价y万元，A型电动汽车的单价是x万元，由题意得，&2x+y=66解：&x=18答：B型电动汽车的单价是30万元，A型电动汽车的单价是18万元；(2)设该4S店需要购进A型电动汽车a辆，18a+30(20−a)⩽50018a+600−30a⩽500，解得a⩾25∵a为整数，∴a的最小值为9，答：该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题26、【解答】解：(1)①如图所示，即为所求；②∠NDC−∠CEB=90过点C作CF∥MN.∵MN∥CF，MN∥PQ，∴CF∥PQ∥MN，∴∠1+∠3=180∘，∵CD⊥CE，∴∠DCE=∠3+∠4=90∴180∴∠1−∠2=90∘，即(2)如图所示，当点E在点B右边时，同(1)②可得∠NDC−∠CEB=90如图所示，当点E在点B左侧时，过点C作CH∥MN，则CH∥MN∥QP，∴∠NDC=∠DCH，∠CEB=∠HCE，∵CE⊥CD，∴∠DCE=∠DCH+∠HCE=90∴∠NDC+∠CEB=90如图所示，当点E在点B右侧时，同理可得∠DCE=∠NDC+∠CBQ=90∵∠CEQ=180∴∠NDC+180∴∠CEB−∠NDC=90综上所述，∠NDC−∠CEB=90∘或∠NDC+∠CEB=90【知识点】垂线,平行线的性质27、【解答】解：(1)∵“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=3，∴S=aℎ=5×3=15，故答案为：15；(2)∵A，B，P三点的“矩面积”为10，点P在x轴上，∴A，B，P三点的“铅垂高”ℎ=|2−0|=2，∴A，B，P三点的“水平底”a=S设P(p,0)当p<−3时，1−p=5，解得p=−4，∴P(−4,0)当p>1时，p−(−3)=5解得；p=2，∴P(2,0)综上所述，点P的坐标为(2,0)或(−4,0)；故答案为：(2,0)或(−4,0)；(3)①∵A(1,2)，B(−3,0)，∴A，B，M三点的“矩面积”最小为[1−(−3)]×(2−0)=8∴&解得0⩽m⩽1②∵m>1，∴4m>4，∴“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，a=m−(−3)=m+3>4“铅垂高”ℎ为任意