2024-2025学年北京大学附中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京大学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.(3分)在数17，−π，0.314，2，−64，A.1个B.2个C.3个D.4个2.(3分)在平面直角坐标系中，点P(5,3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)已知x<y，则下列不等式成立的是（）A.x−2>y−2B.2x>2yC.−2x+3>−2y+3D.−2x<−2y4.(3分)下列调查中，最适合普查的是（）A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B.调查某款新能源车电池的使用寿命C.了解全国中学生的视力情况D.对2024年春节联欢晚会满意度的调查5.(3分)若点G(a,3−a)在第四象限内，则aA.a<0B.a>3C.0<a<3D.a<0或a>36.(3分)如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'BA.7cmB.6cmC.5cmD.4cm7.(3分)我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)若关于x的不等式组&x⩾m&2(x+1)<4A.m>1B.m<1C.m⩾1D.m⩽19.(3分)某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列结论中不正确的是（）A.共有500名学生参加模拟测试B.第2个月增长的“优秀”人数最多C.从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长D.第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人10.(3分)已知关于x，y的方程组&x+3y=4−a&x−y=3a①当a=−2时，x、y的值互为相反数；②&x=−5&y=4是方程组的解；③当a=−1时，方程组的解也是方程x+y=a+2的解；④若x<0A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共18分，每题3分）11.(3分)能说明“若x2>9，则x>3”是假命题的一个反例可以是x=12.(3分)在平面直角坐标系中，点A(m+2,m−1)在x轴上，则点A的坐标是13.(3分)若10−a是有理数，则满足条件的最大正整数a的值是.14.(3分)(m−3)x+2y|m−2|+6=0是关于x，y的二元一次方程，则15.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组&2x−y=k&x+2y=2的解满足方程x−3y=−3，则k16.(3分)有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有名学生.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题4分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题6分，第25题7分）17.(4分)计算：|218.(8分)解下列方程组：(1)&(2)&3x+4y=619.(5分)解不等式组：&3(x+1)⩾2x−120.(4分)如图，数轴上点A所表示的数为3，老鼠Jerry在点A处发现猫Tom在其左侧距离1+10个单位长度的点B，设点B所表示的数为m(1)m=______.(2)Jerry发现Tom沿数轴向右运动来抓自己，它立刻沿数轴往老鼠洞C的方向逃跑，点C所表示的数为5，则BC=______，若Jerry的速度是1个单位长度/秒，Tom的速度为22个单位长度/秒，则Jerry从A到达C时，Tom运动的路程是______,Jerry______(填“能”或“不能”)逃脱Tom21.(5分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−4,0)，B(−3,−2)，C(0,−1)，现将△ABC先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到△DOE(点A对应点D，点B对应点O，点C对应点(1)在图中画出△DOE；(2)若P(a,b)为△ABC内一点，则点P在△DOE内的对应点Q(3)过点D作直线l∥x轴，在直线l上存在点M，使得S△DOM=422.(6分)随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元.(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）；(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔(A，B两种头盔均购买)，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买______个A种头盔和______个B种头盔获得利润最大（请直接写出答案)。23.(7分)当b⩾a时，若关于x的不等式组的解集为a⩽x⩽b，则称b−a为该不等式组的“解集长度”，如不等式组&x+1⩽4&x−1⩾0的解集为1⩽x⩽3(1)不等式组&−x+2⩾x−5(2)已知关于x的不等式组&3x−m⩽2x+3&3x+3m⩾5(m+2)的“解集长度”为0(3)已知关于x的不等式组&x⩾x−m3&3(x−1)⩽2x+m24.(6分)为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图.(1)本次抽样调查的样本容量是______；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，表示“踢足球”运动的圆心角是______；(4)该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.25.(7分)如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程2x−1=1是不等式x+1>0的“偏解方程”，因为方程的解x=1可使得x+1=2>0成立：方程组&x+y=7&x−y=1是不等式2x+3y>15的“偏解方程组”，因为方程组的解&(1)方程3x+2=−4是下列不等式（组）中______(填序号）的“偏解方程”；①2x+1>3x+3；②3(x+1)⩽6；③&(2)已知关于x，y方程组&2x−y=−4&x+2y=5a+3是不等式y−(3)已知关于x的不等式组&x+10⩾b&x+9<2b恰有5个整数解，且关于x的方程x+b=0四、附加题（本题共20分，第26~29题，每题3分，第30题8分）26.(3分)已知平面直角坐标系中有A(−3,a)和B(b,−2)两点，且点B位于第三象限，AB=4且直线AB∥x轴，则A.3B.−1C.−5D.−5或327.(3分)已知关于x，y的方程组&x+my=7①&mx−y=2+m②A.&B.&C.&D.&28.(3分)如图，数轴上依次有A、B、C三点，点B为线段AC的中点，若点A、B分别表示实数1和2，则点C表示的实数是______.29.(3分)若6a=3b+12=2c，且b⩾0，c⩽9，设t=2a+b−c，则t的取值范围为______.30.(8分)在平面直角坐标系中，仿照实数的运算，定义点的运算如下，对于点P(a,b)，Q(c,d)，实数u、v，规定uP+vQ=(ua+vc,ub+vd)，特别的如果u=1，就将uP简记为P.设点A(1)A+B=______；如果实数k满足A+kB在第一象限，则k的取值范围是______；(2)如果点C满足存在实数u⩾1，v⩾1，使得C=uA+vB，就称点C是偏大的；如果存在实数u<1，v<1，使得C=uA+vB，就称点C是偏小的；如果点C既不是偏大的又不是偏小的，就称点C是适当的.①下列点中，偏大的点是______；K(2,2)，L(−2,−2)，M②如果T(1,t)是适当的，直接写出t2024-2025学年北京大学附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1、【答案】B【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】A【知识点】点的坐标3、【答案】C【知识点】不等式的性质4、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组,点的坐标6、【答案】B【知识点】平移的性质7、【答案】C【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】C【知识点】一元一次不等式组的整数解9、【答案】D【知识点】条形统计图10、【答案】D【知识点】解二元一次方程组二、填空题（本题共18分，每题3分）11、【答案】−5(答案不唯一)【知识点】命题与定理12、【答案】(3,0)【知识点】点的坐标13、【答案】10【知识点】二次根式的化简求值14、【答案】1【知识点】二元一次方程的定义,绝对值15、【答案】−1【知识点】二元一次方程组的特殊解法16、【答案】28【知识点】一元一次不等式的应用三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题4分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题6分，第25题7分）17、【解答】解：原式==3【知识点】平方根,实数的运算18、【解答】解：（1）&y=x−2①把①代入②，得x+x−2=6，解得：x=4，把x=4代入①，得y=4−2=2，∴方程组的解为&x=4(2)&②×2，得10x+4y=20③，③−①，得7x=14，解得：x=2，把x=2代入①，得3×2+4y=6，解得：y=0，∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：解不等式3(x+1)⩾2x−1，得：x⩾−4解不等式x+52>x+1，得：∴不等式组的解集为：−4⩽x<3.【知识点】解一元一次不等式组20、【解答】解：(1)∵数轴上点A所表示的数为3，老鼠Jerry在点A处发现猫Tom在其左侧距离1+10个单位长度的点∴m=3−(1+10故答案为：2−10(2)由（1）可得，点B表示的数为2−10∵点C所表示的数为5，∴BC=5−(2−10∵Jerry的速度是1个单位长度/秒，∴Jerry从A到达C时的运动时间为5−31∴Tom运动的路程是2×2∵2∴42∵9<10，∴3<∴3+10∴Jerry能逃脱Tom的魔爪，故答案为：3+10；4【知识点】实数与数轴21、【解答】解：(1)∵点B对应点O，B∴点B向右平移了3个单位，向上平移了2个单位得到点O，∴将△ABC向右平移了3个单位，向上平移了2个单位即可得到△DOE，如图1即为所求；(2)由题意得，P(a,b)向右平移了3个单位，向上平移了2个单位得到Q故答案为：(a+3,b+2)；(3)点的坐标为(−173，2)或（113如图2，∵S∴S∵过点D作直线l∥x轴，∴1∴DM=14∵D(−1,2)∴M(−1−143，2)或M(−1+14即点的坐标为(−173，2)或（113【知识点】点的坐标,三角形综合题,作图-平移变换22、【解答】解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，由题意列方程组得：&3x+4y=345解得&x=75答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元.(2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题意列方程得：75m+30n=450，整理得：n=15−5∵m、n均为正整数，∴&m=2&∴该商店共有2种购买方案：方案一：购进A种头盔2个，B种头盔10个时，利润为：35×2+15×10=70+150=220(元)；方案二：购进A种头盔4个，B种头盔5个时，利润为：35×4+15×5=140+75=215(元)；∵220元>215元，∴最大利润是220元.综上所述，购买2个A种头盔，10个B种头盔获得利润最大.故答案为：2，10.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：(1)&−x+2⩾x−5①解不等式①得：x⩽7解不等式②得：x⩾3∴原不等式组的解集为34∴原不等式组的“解集长度”是72故答案为：114(2)&3x−m⩽2x+3①解不等式①得：x⩽m+3，解不等式②得：x⩾2m+10∴原不等式组的解集为2m+103∵关于x的不等式组的“解集长度”为0，∴m+3−2m+10解得m=1，∴原不等式组的解集为4⩽x⩽4，即原不等式组的解集为x=4；(3)&x⩾解不等式①得：x⩾−m解不等式②得：x⩽m+3，∴原不等式组的解集为−m∵关于x的不等式组的解集长度小于9，∴0⩽m+3−(−m解得−2⩽m<4.【知识点】解一元一次不等式组24、【解答】解：(1)25÷25%=100(人)，故答案为：100；(2)打乒乓球的人数为100×35%=35(人)，踢足球的人数为100−25−35−15=25(人)，补全条形统计图如图所示(3)表示“踢足球”运动的圆心角是：360∘故答案为：90∘(4)2000×∴该校喜欢打篮球的学生人数为300人.【知识点】条形统计图,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图25、【解答】(1)解方程3x+2=−4得x=−2，①2×(−2)+1=−3=3×(−2)+3=−3②3×(−2+1)=−3<6③&−2+3=1>0∴方程3x+2=−4是下列不等式（组）中②③的“偏解方程”，故答案为：②③；(2)解方程组得：&x=a−1∵方程组&2x−y=−4&x+2y=5a+3∴2a+2−1解得：a>3；(3)解不等式组&x+10⩾b&x+9<2b由条件可知b−10⩽−b<2b−9，解得：3<b⩽5，∴设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，则由题意得：k−1<b−10⩽k<k+4<2b−9⩽k+5，∴&解得：&k+9<b⩽k+10∵b有解，∴&解得：−