2024-2025学年北京广渠门中学七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市广渠门中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.(2分)下列说法正确的是（）A.4的平方根是2B.4的算术平方根是−2C.−9的立方根是−3D.8的立方根是22.(2分)在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）A.(1,1)B.(−1,−1)C.(−1,1)D.(1,−1)3.(2分)下列语句正确的是（）A.一条直线的平行线有且只有一条B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.相等的角叫对顶角D.过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交4.(2分)由2x−3y=1可以得到用x表示y的式子为（）A.y=B.y=C.y=D.y=6x−35.(2分)如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B+∠BCD=D.∠B=∠56.(2分)要制作一只如图所示容积为120cm3A.4.4cm~B.4.6cm~C.4.8cm~D.5.0cm~7.(2分)《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A.&B.&C.&D.&8.(2分)在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉样点”：③已知点A(−2,1)，B(−2,−3)，若点P是“吉样点”且在坐标轴上，则点P到直线AB的距离为10；④已知点C(−1,−1)，D(3,−1)，若点Q是第一象限内的“吉样点”，三角形QCD的面积记为A.①②B.①②③C.③④D.①②④二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9.(2分)介于2与7之间的整数是.10.(2分)已知&x=2&y=1是方程ax+by=3的一组解，则11.(2分)线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)的对应点D12.(2分)在学习“相交线与平行线”一章时，老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功.大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.图②中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，已知光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，若FM⊥MN，则∠1=.13.(2分)在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示.设小长方形的长、宽分别；xcm，ycm，则可列方程组.14.(2分)在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(−1,0)，C(0,m)，且△ABC的面积为3，则15.(2分)如图，在平面直角坐标系中，几个点的坐标分别为A0(0,0)，A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)，A5(5,2)16.(2分)如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=108∘，则图3中最厚的部分有层纸，图1中的∠DEF的度数是三、解答题（共68分，第17、18题4分，第19题6分，第20题8分，第21、22、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第23、28题6分）17.(4分)如图，已知点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空：(1)过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；(2)过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；(3)过点C画直线CD∥OA，交AB于点D；(4)点A到直线OB的距离是线段______的长度.18.(4分)计算：|1−219.(6分)解方程：(1)25x2(2)3(x−1)20.(8分)解方程组：(1)&(2)&21.(5分)如图，这是某校的平面示意图，如果以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(−4,2)，操场的坐标是(1,3).(1)坐标原点应为______的位置；(2)在图中画出此平面直角坐标系；(3)校门在第______象限，图书馆的坐标是______；(4)若宿舍楼的坐标是(−3,−2)，请在图上标出宿舍楼的位置和坐标.22.(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.(1)图中∠AOC的对顶角为______，∠BOE的邻补角为______；(2)若∠AOC=80∘，∠BOE:∠EOD=2:3，求23.(6分)如图，已知AC∥FE,∠1+∠2=(1)求证：∠FAB=∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80∘，求∠BCD24.(5分)在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的△A'(2)计算△A'25.(5分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队胜负场数分别是多少？26.(7分)阅读材料并回答问题：问题情境：(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=130∘，∠PCD=120小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度.问题迁移：(2)如图2,AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β.①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系.问题解决：(3)图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且AF∥DE,∠B=∠BCD+5∘，∠D=95∘，那么27.(7分)根据以下素材，探索完成任务.图书销售素材14月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权.素材2某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元.素材3为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高20%进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元(a<3，且a为正整数）进行销售.此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣.问题解决任务1求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？任务2经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元.求当天卖出A种书籍多少本？28.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M，N给出如下定义：点M，N的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作；dMN，即点M(x1，y1)与点N(x已知点A(3,1)，点B(1)A与B两点之间的“直角距离”dAB(2)点C(t,0)为x轴上的一个动点，当t的取值范围是______时，d(3)若动点P位于第四象限，且满足dAP⩽d2024-2025学年北京市广渠门中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1、【答案】D【知识点】平方根,立方根2、【答案】C【知识点】点的坐标3、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角,垂线,平行线,平行公理及推论4、【答案】A【知识点】解二元一次方程5、【答案】A【知识点】平行线的判定6、【答案】C【知识点】一元一次方程的应用-其他问题7、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】A【知识点】三角形的面积二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9、【答案】2【知识点】估算无理数的大小10、【答案】6【知识点】二元一次方程的解11、【答案】(1,2)【知识点】坐标与图形变化-平移12、【答案】45【知识点】平行线的性质13、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组14、【答案】2或−2【知识点】坐标与图形性质,三角形的面积15、【答案】(2025,2)【知识点】规律型：点的坐标16、【答案】3,24【知识点】平行线的性质三、解答题（共68分，第17、18题4分，第19题6分，第20题8分，第21、22、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第23、28题6分）17、【解答】解：（1）根据要求作出图形可得：直线AB⊥OA如图所示：(2)根据要求作出图形可得：OB的垂线段AC如图所示：(3)根据要求作出图形：直线CD∥OA如图所示：(4)点A到直线OB的距离是线段AC的长度故答案为：AC.【知识点】垂线,点到直线的距离,平行线的性质,作图—复杂作图18、【解答】解：|1−==2【知识点】实数的运算19、【解答】解：（1）原方程整理得：x2∴x=±(2)原方程整理得(x−1)3x−1=−2，∴x=−1.【知识点】立方根20、【解答】解：（1）&2x+y=5①由①得：y=−2x+5③，把③代入②得：3x+2(−2x+5)=83x−4x+10=8，解得：x=2，把x=2代入③得：y=−2×2+5=1，∴原方程组的解为：&x=2(2)&①×3−②×4得：−25y=−75解得：y=3，把y=3代入①得：4x−3×3=−1，4x−9=−1，4x=8，解得：x=2，∴原方程组的解为：&x=2【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：（1）以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(−4,2)，操场的坐标是(1,3).∴原点为高中楼所在的位置；故答案为：高中楼；(2)解：由题意，建立直角坐标系如图：(3)由图可知：校门在第四象限，图书馆的位置为(4,1)；故答案为：四，(4,1)；(4)由题意，作图如上.【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案为：∠BOD，∠AOE；(2)由条件可知∠BOD=80∵∠BOE:∠EOD=2:3且∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOE=2∴∠AOE=180【知识点】对顶角、邻补角23、【解答】(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180又∵∠1+∠2=180∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=1∵∠FAD=80∴∠2=1∵EF⊥BE,AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90∴∠BCD=90【知识点】平行线的性质,垂线24、【解答】解：(1)如图，△A'(2)△A'B'【知识点】作图-平移变换25、【解答】解：设这个队在篮球联赛中，胜x场、输y场比赛，根据题意，得：&x+y=10解得：&x=6答：这个队在篮球联赛中，胜6场、输4场比赛.【知识点】一元一次方程的应用-配套问题,二元一次方程组的应用-和差倍分问题26、【解答】解：（1）过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=180∠CPE=180∴∠APC=∠APE+∠CPE=50故答案为：110∘(2)①如图所示，过点P作HI∥AB，由条件可知AB∥HI∥CD，∴∠APH=α，∠CPH=β，∴∠APC=∠APH+∠CPH=α+β；②如图所示，当点P在点B左侧时，过点P作HI∥AB，由条件可知AB∥HI∥CD，∴∠APH=α，∠CPH=β，∴∠APC=∠CPH−∠APH=β−α；如图所示，当点P在点D右侧时，过点P作HI∥AB，由条件可知AB∥HI∥CD，∴∠APH=α，∠CPH=β，∴∠APC=∠APH−∠CPH=α−β；综上，∠APC=|α−β|；(3)∵∠B=∠BCD+5∴B，G，C在同一条直线上，如图，过点C作MN∥AF,假设∠MCG=x由条件可知AF∥MN∥DE，∴∠CGF=∠MCG=x∘，∴∠BCD=∠MCD+∠GCM=95∴∠B=100∴∠B−∠CGF=100【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质27、【解答】解：任务一：设A种书籍每本的进价为x元，B种书籍每本的进价为y元，由题意得：&100x