全品高考备战2027年数学一轮备用题库03第18讲导数与函数的极值、最值【正文】作业手册

第18讲导数与函数的极值、最值(时间:45分钟)1.函数f(x)=lnx-x在区间(0,e]上的最大值为 ()A.1-e B.-1C.-e D.02.已知函数f(x)=-xex,那么f(x)的极大值是 ()A.1e B.-C.-e D.e3.函数f(x)=x3-3x(|x|<1) ()A.有最值,但无极值B.有最值,也有极值C.既无最值,也无极值D.无最值,但有极值4.函数f(x)=cosx+xsinx在[0,π]上的最大值为 ()A.0 B.πC.π2 D.5.(多选题)[2024·浙江五校协作体二联]已知函数f(x)=(x+1)ex,则下列结论正确的是 ()A.f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增B.f(x)的最小值为-1C.方程f(x)=2的解有2个D.导函数f'(x)的极值点为-36.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)的导函数为f'(x),若g(x)=xf'(x)的图象如图所示,则f(x)的极小值点为.

7.已知Rt△ABC的斜边BC的长为2,若以直角边AB所在直线为轴,将Rt△ABC旋转一周形成一个圆锥,则该圆锥体积的最大值为.

8.在同一平面直角坐标系内,定义域为R的函数y=f(x)及其导函数y=f'(x)的图象如图所示,已知两图象有且仅有一个公共点,其坐标为(0,1),则 ()A.函数y=f(x)+x的最大值为1B.函数y=exfC.函数y=f(x)·ex的最大值为1D.函数y=f(x9.[2025·哈尔滨九中月考]拉格朗日中值定理又称拉氏定理:如果函数f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)上可导,那么必存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)(b-a)=f(b)-f(a).已知函数f(x)=-x-1ex,∀a,b∈[0,2](a≠b),λ=f(bA.1 B.-1e2 C.1e 10.(多选题)若函数f(x)=x3-3x2,则 ()A.f(x)的极大值点为2B.f(x)有且仅有2个零点C.f(x)的图象关于点(1,-2)对称D.f12024+f22024+f32024+…+f4046202411.(多选题)函数f(x)=(kx2+1)ex的图象可能是 ()12.已知函数f(x)=3x-tlnx存在两个零点,则实数t的取值范围为.

13.已知函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个不同的极值点x1,x2,则f(x1)+f(x2)的取值范围为.

14.[2024·湖南长郡中学月考]已知函数f(x)=lnx-ax,其中a∈R.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等,求a的值.(2)是否存在实数a,使得f(x)在(0,e]上的最大值是-3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.15.[2023·北京卷]设函数f(x)=x-x3eax+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-x+1.(1)求a,b的值;(2)设函数g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;(3)求f(x)的极值点个数.16.[2024·河北沧州三模]已知函数f(x)=-12ae2x+(a-1)ex+x+a2-12(a>0)的值域与函数y=f[f(x)]的值域相同,则a的取值范围是 (A.(0,1) B.(1,+∞)C.(1,2) D.[1,+∞)17.(多选题)[2024·江西新余模拟]已知函数f(x)=ab(x-a)2(b-x)(ab≠0),