2025年合肥九年级相似试卷及答案

2025年合肥九年级相似试卷及答案一、单选题（每题2分，共24分）1.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们对应高的比是（）（2分）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】A【解析】相似三角形的对应高的比等于相似比。2.如图所示，点A、B、C、D在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（）（2分）A.40°B.80°C.120°D.140°【答案】C【解析】圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠ADC=2∠ABC=80°。3.在△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，则△ABC的周长是（）（2分）A.10B.15C.20D.25【答案】B【解析】勾股定理的逆定理：若三角形三边a、b、c满足a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形，△ABC为直角三角形，周长=6+4+5=15。4.下列图形中，一定是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.直角三角形【答案】B【解析】平行四边形是中心对称图形，等腰三角形、等腰梯形、直角三角形不一定是中心对称图形。5.若一个三角形的面积是12平方厘米，与其相似的另一个三角形的面积是48平方厘米，则它们的相似比是（）（2分）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】A【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，48/12=4，√4=2，相似比为1:2。6.已知点P(x,y)在反比例函数y=-3/x的图象上，则x-y的值是（）（2分）A.0B.2C.-2D.-4【答案】C【解析】xy=-3，x-y=x-(-3/x)=x+3/x，令x=3，则x-y=3+1=4；令x=-3，则x-y=-3-1=-4。7.若一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形的边数是（）（2分）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】正n边形的内角和=(n-2)×180°，720=(n-2)×180，n=6。8.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(2,1)【答案】C【解析】关于原点对称的点的坐标互为相反数。二、多选题（每题4分，共16分）1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.所有的等腰三角形都是相似三角形B.两个相似的三角形，它们的周长比等于相似比C.两个全等的三角形一定是相似三角形D.两个相似的三角形，它们的面积比等于相似比的平方【答案】B、C、D【解析】A错误，等腰三角形不一定是相似的；B正确；C正确；D正确。2.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则下列结论正确的有（）（4分）A.DE=BCB.CE=AC/3C.AE=AB/3D.DE/BC=AD/AB【答案】B、C、D【解析】DE∥BC，相似△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC=AE/AC，AD=2，DB=4，AB=6，DE/BC=AD/AB=1/3，AE=AC/3，CE=AC-AE=2AC/3。三、填空题（每题4分，共20分）1.若两个相似三角形的相似比为3:5，较小三角形的周长为18，则较大三角形的周长是______。（4分）【答案】30【解析】相似比为3:5，周长比也为3:5，较大三角形周长=18×5/3=30。2.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则△ABC的面积是______。（4分）【答案】6【解析】勾股定理，△ABC为直角三角形，面积=1/2×4×3=6。3.若反比例函数y=k/x的图象经过点(2,3)，则k的值是______。（4分）【答案】6【解析】2k=6，k=6。4.一个正六边形的边长为2，则它的内角和是______，面积是______。（4分）【答案】720°，6√3【解析】内角和=(6-2)×180°=720°，面积=6×1/2×2×2×sin60°=6√3。5.若点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是______。（4分）【答案】(-1,2)【解析】关于y轴对称，横坐标互为相反数。四、判断题（每题2分，共10分）1.两个相似的五边形，它们的对应边之比是3:4，则它们的周长之比也是3:4。（）（2分）【答案】（√）【解析】相似多边形的周长比等于相似比。2.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形一定相似。（）（2分）【答案】（×）【解析】面积相等不代表三边比例相同，不相似。3.所有等边三角形都是相似三角形。（）（2分）【答案】（√）【解析】等边三角形对应边比例相同，一定相似。4.若一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形。（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形定义。5.点P(x,y)在反比例函数y=-2/x的图象上，则xy=2。（）（2分）【答案】（×）【解析】xy=-2，不是2。五、简答题（每题5分，共10分）1.已知△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，AC=10，DE=9，求DF和EF的长度。（5分）【答案】DF=15，EF=12【解析】相似比为6:9=2:3，DF=10×3/2=15，EF=8×3/2=12。2.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，求AE和EC的长度之比。（5分）【答案】1:2【解析】DE∥BC，相似△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，AD/AB=2/6=1/3，AE:AC=1:3，EC=2AC/3，AE:EC=1:2。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(3,2)，求k的值，并写出该函数的解析式。（10分）【答案】k=6，y=6/x【解析】k=32=6，函数解析式为y=6/x。2.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求AC的长度。（10分）【答案】AC=4【解析】DE∥BC，相似△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，AD/AB=3/9=1/3，AE/AC=2/AC=1/3，AC=6，AC=4。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，DE⊥AB于E，DE=4，求CD的长度。（25分）【答案】CD=2【解析】作BF⊥AC于F，设CD=x，则BC-x=6-x，BF=√3/26=3√3，AF=√(25-(3√3)²)=4，DE=4，CE=BC-CD=6-x，AE=AB-CE=5-(6-x)=x-1，直角△ADE中，DE²+AE²=AD²，4²+(x-1)²=AD²，直角△BDF中，BF²+DF²=BD²，(3√3)²+DF²=(6-x)²，解得x=2，CD=2。2.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C(0,4)，点D在x轴上，若四边形ABCD的面积是6平方厘米，求点D的坐标。（25分）【答案】D(2,0)【解析】△ABC面积=1/2×4×3=6，四边形ABCD面积=△OAB