三江学院《复变函数与积分变换》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页三江学院《复变函数与积分变换》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是实值函数，下列哪个选项是正确的？A.f(z)是解析函数B.f(z)是全纯函数C.f(z)是调和函数D.f(z)是解析函数的共轭函数2.复变函数的积分路径可以任意选择，只要被积函数在积分路径上解析即可。以下哪个说法是正确的？A.正确B.错误3.设f(z)=z^2，则f(z)的导数是：A.2zB.2zC.2zD.2z4.复变函数的积分与路径无关的条件是：A.被积函数在积分路径上解析B.被积函数在积分路径上连续C.被积函数在积分路径上可积D.被积函数在积分路径上全纯5.设f(z)=e^z，则f(z)的积分是：A.e^z+CB.e^z+CC.e^z+CD.e^z+C6.设f(z)=sin(z)，则f(z)的积分是：A.-cos(z)+CB.-cos(z)+CC.-cos(z)+CD.-cos(z)+C7.设f(z)=cos(z)，则f(z)的积分是：A.sin(z)+CB.sin(z)+CC.sin(z)+CD.sin(z)+C8.设f(z)=z^3，则f(z)的积分是：A.z^4/4+CB.z^4/4+CC.z^4/4+CD.z^4/4+C9.设f(z)=e^z，则f(z)的积分是：A.e^z+CB.e^z+CC.e^z+CD.e^z+C10.设f(z)=sin(z)，则f(z)的积分是：A.-cos(z)+CB.-cos(z)+CC.-cos(z)+CD.-cos(z)+C11.设f(z)=cos(z)，则f(z)的积分是：A.sin(z)+CB.sin(z)+CC.sin(z)+CD.sin(z)+C12.设f(z)=z^3，则f(z)的积分是：A.z^4/4+CB.z^4/4+CC.z^4/4+CD.z^4/4+C13.设f(z)=e^z，则f(z)的积分是：A.e^z+CB.e^z+CC.e^z+CD.e^z+C14.设f(z)=sin(z)，则f(z)的积分是：A.-cos(z)+CB.-cos(z)+CC.-cos(z)+CD.-cos(z)+C15.设f(z)=cos(z)，则f(z)的积分是：A.sin(z)+CB.sin(z)+CC.sin(z)+CD.sin(z)+C16.设f(z)=z^3，则f(z)的积分是：A.z^4/4+CB.z^4/4+CC.z^4/4+CD.z^4/4+C17.设f(z)=e^z，则f(z)的积分是：A.e^z+CB.e^z+CC.e^z+CD.e^z+C18.设f(z)=sin(z)，则f(z)的积分是：A.-cos(z)+CB.-cos(z)+CC.-cos(z)+CD.-cos(z)+C19.设f(z)=cos(z)，则f(z)的积分是：A.sin(z)+CB.sin(z)+CC.sin(z)+CD.sin(z)+C20.设f(z)=z^3，则f(z)的积分是：A.z^4/4+CB.z^4/4+CC.z^4/4+CD.z^4/4+C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些函数是复变函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=cos(z)2.下列哪些函数是解析函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=cos(z)3.下列哪些函数是调和函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=cos(z)4.下列哪些函数是全纯函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=cos(z)5.下列哪些函数是解析函数的共轭函数？A.f(z)=z+1B.f(z)=e^zC.f(z)=sin(z)D.f(z)=cos(z)三、判断题（每题1分，共10分）1.复变函数的积分与路径无关。（）2.复变函数的导数与路径无关。（）3.复变函数的积分与路径无关。（）4.复变函数的导数与路径无关。（）5.复变函数的积分与路径无关。（）6.复变函数的导数与路径无关。（）7.复变函数的积分与路径无关。（）8.复变函数的导数与路径无关。（）9.复变函数的积分与路径无关。（）10.复变函数的导数与路径无关。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.复变函数2.解析函数3.调和函数4.全纯函数5.解析函数的共轭函数五、简答题（每题6分，共18分）1.简述复变函数的定义。2.简述解析函数的定义。3.简述调和函数的定义。六、案例分析题（1题，满分12分）阅读以下案例，回答问题：某公司生产一种产品，其需求函数为Q=100-2P，其中Q为需求量，P为价格。公司的成本函数为C=1000+10Q，其中C为成本，Q为生产量。1.求该产