第十三章适应性评估卷

2024冀教版八年级上册数学第十三章适应性评估卷一、选择题(共12题.每题3分，共36分)1.

下列实际情景中运用了三角形稳定性的是(

C

)A.

人能直立在地面上B.

校门口的自动伸缩栅栏门C.

古建筑中的三角形屋架D.

活动挂架C12345678910111213141516171819202.

下列真命题中，逆命题也是真命题的是(

D

)A.

全等三角形的对应角都相等B.

等边三角形是锐角三角形C.

对顶角相等D.

全等三角形的对应边都相等D12345678910111213141516171819203.

把如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是(

B

)B12345678910111213141516171819204.

如图，虽然三角形被纸板挡住了一部分，但是小明仍能画出一个能

与这个三角形完全重合的三角形，其数学依据是(

A

)A.ASAB.SASC.SSSD.SSA第4题图A12345678910111213141516171819205.

如图，在△

ABC

中，

D

，

E

分别是边

AC

，

BC

上的点，若△

ADB

≌△

EDB

≌△

EDC

，则∠

C

的度数为(

D

)A.15°B.20°C.25°D.30°第5题图D12345678910111213141516171819206.

如图，已知

AC

与

BD

相交于点

P

，

AB

∥

CD

，

P

为

BD

的中点，若

CD

＝7

cm，

AE

＝3

cm，

BE

的长为(

B

)A.5

cmB.4

cmC.3

cmD.3.5

cm第6题图B12345678910111213141516171819207.

根据下列条件，能画出唯一的△

ABC

的是(

A

)A.

AB

＝5，

AC

＝6，∠

A

＝50°B.

AB

＝3，

AC

＝4，∠

C

＝30°C.

∠

A

＝60°，∠

B

＝45°，∠

C

＝75°D.

AB

＝3，

BC

＝4，

AC

＝8A12345678910111213141516171819208.

为测量一池塘两端

A

，

B

间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两种

不同的方案.甲：如图1，先过点

B

作

AB

的垂线

BF

，再在射线

BF

上取

C

，

D

两

点，使

BC

＝

CD

，接着过点

D

作

BD

的垂线

DE

，交

AC

的延长线于点

E

，则测出

DE

的长即为

A

，

B

间的距离；乙：如图2，过点

B

作

BD

⊥

AB

，再由点

D

观测，在

AB

的延长线上取

一点

C

，使∠

BDC

＝∠

BDA

，这时只要测出

BC

的长，即可得到

A

，

B

间的距离.1234567891011121314151617181920下列判断正确的是(

C

)A.

只有甲同学的方案可行B.

只有乙同学的方案可行C.

甲、乙同学的方案均可行D.

甲、乙同学的方案均不可行C12345678910111213141516171819209.

如图，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，

BE

＝

CD

，∠2＝110°，∠

BAE

＝

60°，则下列结论错误的是(

C

)A.

△

ABE

≌△

ACD

B.

△

ABD

≌△

ACE

C.

∠

ACE

＝30°D.

∠1＝70°C123456789101112131415161718192010.

如图1所示，已知线段

a

，∠1，求作△

ABC

，使

BC

＝

a

，∠

ABC

＝∠

BCA

＝∠1，某同学的作法如图2所示，则下列说法中正确的是

(

A

)A.

作△

ABC

的依据为“ASA”B.

弧

EF

是以

AC

长为半径画的C.

弧

MN

是以点

A

为圆心，

a

为半径画的D.

弧

GH

是以

CP

长为半径画的A123456789101112131415161718192011.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

＞

BC

，点

D

在边

BC

上，

CD

＝2

BD

，点

E

，

F

在线段

AD

上，∠1＝∠2＝∠

BAC

，若△

ABC

的面积

为21，则△

FAC

与△

BDE

的面积之和是(

B

)A.6B.7C.8D.9B123456789101112131415161718192012.

如图1，已知

AB

＝

AC

，

D

为∠

BAC

的平分线上面一点，连接

BD

，

CD

；如图2，已知

AB

＝

AC

，

D

，

E

为∠

BAC

的平分线上面两

点，连接

BD

，

CD

，

BE

，

CE

；如图3，已知

AB

＝

AC

，

D

，

E

，

F

为

∠

BAC

的平分线上面三点，连接

BD

，

CD

，

BE

，

CE

，

BF

，

CF

，…，依此规律，第

n

个图形中全等三角形的对数是(

C

)A.

n

B.2

n

－1C.

D.3(

n

＋1)C1234567891011121314151617181920二、填空题(共4题.每题3分，共12分)13.

如图，已知在△

ABD

和△

ABC

中，∠

DAB

＝∠

CAB

，点

A

，

B

，

E

在同一条直线上，若使△

ABD

≌△

ABC

，则还需添加的一个条件

是

(只填一个即可).第13题图AD

＝

AC

(答案不唯一，合理即可)

123456789101112131415161718192014.

如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1

＋∠2的度数是

⁠.第14题图45°

123456789101112131415161718192015.

[2023·石家庄平山县月考]如图，△

ABC

≌△

ADE

，且点

D

在

BC

(不

与点

B

，

C

重合)上.(1)若

AB

＝2，

BD

＝

x

，写出一个符合条件的

x

的整数值

⁠

⁠；(2)若∠

BAC

＝80°，∠

DAC

＝20°，则∠

CAE

的度数为

⁠.2(答案不唯

一，合理即可)

60°

123456789101112131415161718192016.

如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝6，

BC

＝8，点

C

在直

线

l

上.点

P

从点

A

出发，在三角形边上沿

A

→

C

→

B

的路线向终点

B

运

动；点

Q

从

B

点出发，在三角形边上沿

B

→

C

→

A

的路线向终点

A

运

动.点

P

和

Q

分别以1个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时开始运

动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点

也停止运动.分别过点

P

和

Q

作

PE

⊥

l

于点

E

，

QF

⊥

l

于点

F

，当

△

PEC

与△

CFQ

全等时，点

P

的运动时间为

秒.

1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.

(6分)命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角.(1)写出这个命题的逆命题；解：(1)逆命题是“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”.(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题.如果是假命题，请举一个

反例.解：(2)这个逆命题是假命题，反例：两个角都是直角.123456789101112131415161718192018.

(6分)如图，已知点

A

，

D

，

C

，

F

在同一条直线上，有下列关系

式：①

AB

＝

DE

；②

BC

＝

EF

；③

AD

＝

CF

；④∠

B

＝∠

E

.

(1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命

题：如果

，那么

(两空均填写序号)；(答案不唯一，合

理即可)①②③

④

(答案不唯一，

合理即可)(2)证明(1)中命题的正确性.1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192019.

(8分)(1)小冉露营时带着如图1所示的折叠凳，它打开时坐着舒适、

稳定.这种设计所运用的数学原理是

⁠；(2)图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿

AB

和

CD

的长度相等，交点

O

是

AB

，

CD

的中点.经过试验，厂家将打开后的折叠凳宽度

AD

设计

为32

cm，求此时

CB

的宽度.三角形具有稳定性

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192020.

(10分)如图，在△

ABC

中，∠

BAC

的平分线交

BC

于点

D

.

(1)尺规作图：在

AC

上求作一点

E

，使∠

ADE

＝∠

ADB

，交

AC

于点

E

(不要求写作法，保留作图痕迹)；根据三角形全等的有关知识，作图依据是

(提示：SSS，SAS，

ASA，AAS)；SSS

1234567891011121314151617181920(1)解：如图所示，点

E

即为所作；1234567891011121314151617181920(2)求证：△

ABD

≌△

AED

；

1234567891011121314151617181920(3)已知

AB

＝9，△

CDE

的15，求△

ABC

的.(3)解：∵△

ABD

≌△

AED

，∴

AE

＝

AB

＝9，

BD

＝

DE

.

∴△

ABC

的

AB

＋

BC

＋

AC

＝

AB

＋

BD

＋

DC

＋

CE

＋

AE

＝

AB

＋(

DE

＋

DC

＋

CE

)＋

AE

＝9＋15＋9＝33.123456789101112131415161718192021.

(10分)如图，已知

M

是

AB

的中点，

DC

是过点

M

的一条直线，且

∠

ACM

＝∠

BDM

，

AE

⊥

CD

，

BF

⊥

CD

，垂足分别为

E

，