线性不变系统课件

二维线性系统分析

Analysisof2-DimensionalLinearSystems

§1-1线性系统1、线性系统的定义用算符表示系统定义:g(x,y)={f(x,y)}{

}输入f(x,y)输出g(x,y){a1f1

(x,y)+a2f2

(x,y)}={a1f1

(x,y)}+{a2f2

(x,y)}=a1

{f1

(x,y)}+a2{f2

(x,y)}=a1

g1

(x,y)+a2g2

(x,y)如果g1(x,y)={f1(x,y)}，g2(x,y)={f2(x,y)}若对任意复常数a1，a2有：则称该系统为线性系统。§1-1线性系统

线性系统具有叠加性质

线性系统对几个激励的线性组合的整体响应等于单个激励所产生的响应的线性组合。{}

输入f1(x,y)输出g1(x,y){}

输入f2(x,y)输出g2(x,y){}

输入输出§1-1线性系统

线性系统具有叠加性质

利用线性系统的叠加性质，可以把复杂的输入函数分解为简单的“基元”函数的线性组合，则输出就是这些“基元”函数响应的线性组合。光学系统可看成二维线性系统常用“基元”函数有d函数、复指数函数等等。§1-1线性系统

2、脉冲响应和叠加积分系统对处于原点的脉冲函数的响应：h(x,y)={d(x,y)}系统对输入平面上坐标为(x,h)处的脉冲函数的响应：h(x,y;

x,h)={d(x-x,y-h)}在线性系统中引入脉冲响应的意义:1.任意复杂的输入函数可以分解为脉冲函数的线性组合2.若线性系统的脉冲响应函数为已知,则系统的输出为脉冲响应函数的线性组合§1-1线性系统

任意复杂的输入函数可以分解为脉冲函数的线性组合根据d函数的卷积性质或d函数的筛选性质:此式的物理意义:脉冲分解函数f(x,y)可以看成输入(x,y)平面上不同位置处的许多d函数的线性组合.每个位于(x,h)的d函数的权重因子是f(x,h).§1-1线性系统

线性系统的输出为脉冲响应函数的线性组合对于线性系统:g(x,y)={f(x,y)}叠加积分只要知道各个脉冲响应函数,系统的输出即为脉冲响应函数的线性组合.问题是如何求对任意点的脉冲d(x-x,y-h)的响应h(x,y;

x,h)对一般系统而言,脉冲响应函数的形式可能是点点不同的只有对一类特殊的系统—线性不变系统,

h(x,y;

x,h)=h(x-x,y-h)

成立,分析可以得到简化.则h(x;1)

h(x-1)=1例如,设

{d(x)}=h(x)=1而{d(x-1)}=h(x;1)=exp(-j2px)§1-1线性系统

脉冲响应函数h(x,y;

x,h)的求法:线性不变系统

LinearShift-InvariantSystem

一、定义设系统在t=0时刻对脉冲的响应为h(t),即:{d(t)}=h(t)若输入脉冲延迟时间t,其响应只有相应的时间延迟t,而函数形式不变,即{d(t-t

)}=h(t-t

)则此线性系统称为时不变系统.系统的性质不随所考察的时间而变,是稳定的系统.时间轴平移了,响应也随之平移同样的时间,即具有平移不变性.则此线性系统称为时不变系统.系统的性质不随所考察的时间而变,是稳定的系统.时间轴平移了,响应也随之平移同样的时间,即具有平移不变性.tt0d(t-t)t0d(t)例：时不变(一维)系统:RC电路th(t)0th(t-t)t0线性不变系统

LinearShift-InvariantSystem实际物理系统大多可近似为平移不变系统.§1-3二维线性不变系统

2-DLinearShift-InvariantSystems

一个二维脉冲函数在输入面上位移时,线性系统的响应函数形式始终与在原点处输入的二维脉冲函数的响应函数形式相同，仅造成响应函数相应的位移，即：{d(x-x,y-h)}=h(x-x,y-h)线性不变系统的脉冲响应:线性不变系统的输入-输出变换关系不随空间位置变化.这样的系统称为二维线性不变系统。h(x,y;

x,h)=h(x-x,y-h)观察点坐标输入脉冲坐标二个坐标的相对间距推广到二维空间函数§1-3二维线性不变系统:例空不变(二维)系统:等晕成像系统d(x-x

;y-h)(x

;h)h(x-x

;y-h)xyxy光学成像系统在等晕区内是空间不变的.晕斑d(x,y)h(x,y)例§1-3二维线性不变系统

输入输出关系:空域输出是输入与脉冲响应函数的卷积积分.这也是线性空不变系统的判据.§1-3二维线性不变系统

二、线性不变系统的传递函数两边作F.T.:G(fx,fy)=F(fx,fy)•H(fx,fy)传递函数输出频谱输入频谱传递函数是脉冲响应函数的.F.T.={h(x,y)}§1-3二维线性不变系统

传递函数－频率响应注意H(fx,fy)是h(x,y)的F.T.,即h(x,y)的频谱函数h(x,y)是对d(x,y)函数的响应d函数的频谱恒为1,即含有所有频率成分,并且各频率成分的权重都相等(=1).但h(x,y)的频谱已经改变成H(fx,fy)∴H(fx,fy)反映了系统对不同频率成分的响应,即频率响应§1-3二维线性不变系统

传递函数－频率响应对于给定的系统和输入,F(fx,fy)和H(fx,fy)较容易求出,因此容易由输出的频谱推算出系统的输出,

可避免冗繁的卷积积分求输出的运算.例:P22,1.3(3)

已知线性不变系统的脉冲响应为

h(x,y)=7sinc(7x)d(y)试用频域方法对下面每一个输入fi(x,y),求其输出gi(x,y)（必要时，可做合理近似）

(3)f3(x,y)=[1+cos(8px)]rect(x/75)G(fx,fy)=F(fx,fy)•H(fx,fy)§1-3二维线性不变系统

传递函数——例系统的输入:f3(x,y)=[1+cos(8px)]rect(x/75)脉冲响应: h(x,y)=7sinc(7x)d(y)用图示加以说明二维线性不变系统例:P221.4(2)间隔为3的脉冲阵列,基频为1/3在有限空间区域不为零,|x|<25三角波,底宽为2输入:0-25-3325............xg(x)1二维线性不变系统例:P221.4(2)输入频谱:输入:间隔为1/3的脉冲阵列包络,半宽为1

窄带谱,半宽1/50f0-1/31/3G(f)2/3-2/3251-12-2二维线性不变系统例:P221.4(2)传递函数H(f)1f01-12-2二维线性不变系统G’(f)=G(f).H(f)f0-1/3