《用待定系数法求一次函数解析式》课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数人教版八年级（初中）数学下册授课老师：XXX23.2.3用待定系数法求一次函数的解析式学习目标1.理解待定系数法的含义，掌握用待定系数法求一次函数解析式的步骤.2.能根据实际问题中的数量关系，建立分段函数模型，写出分段函数的解析式并画出图象.能利用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题.3.在运用待定系数法解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数学的工具性和实用性，增强应用意识和创新意识.旧知回顾1.什么叫一次函数？一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)有什么性质呢？①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小.3.常数k和b是怎样影响函数图象的呢？①k的正负决定直线的方向.②b的正负决定直线与y轴交点在原点上方还是下方.旧知回顾123-1-2-31234-1-2-3-4Oyx

两点法------两点确定一条直线.思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？y=2x

新知探究求下图中直线的函数解析式.123-1-2-31234-1-2-3-4Oyx图(1)123-1-2-31234-1-2-3-4Oyx图(2)新知探究①图(1)是经过_____的一条直线，因此是_______函数.②设它的解析式为_______.③将点________代入解析式求______，从而确定该函数的解析式为_______.确定正比例函数的解析式需要___个条件.原点正比例y=kx(1，2)k=2y=2x1123-1-2-31234-1-2-3-4Oyx图(1)新知探究123-1-2-31234-1-2-3-4Oyx图(2)图(2)设直线的解析式是________，因为此直线经过点______和______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了函数解析式.确定一次函数的解析式需要___个条件.y=kx+b(0，3)(2，0)2新知探究123-1-2-31234-1-2-3-4Oyx图(2)

典例解析例4已知一次函数的图象过点（2，-4）与（-3，11），求这个一次函数的解析式．

新知探究先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l.选取解出画出选取因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值(即待定系数).归纳小结用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；(2)列：把图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；(3)解：解二元一次方程组得k，b；(4)还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.归纳小结注意：用待定系数法求函数解析式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的解析式.在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b的值.针对练习

针对练习

归纳小结用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解.典例解析例5一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地?y/kmx/hO23.5180270360BA典例解析分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关，当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.y/kmx/hO23.5180270360BA解：(1)当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2，180)，所以180=2k1，解得k1=90.因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.典例解析

y/kmx/hO23.5180270360BA典例解析y/kmx/hO23.5180270360BA(2)由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.新知探究运用一次函数解决实际问题的方法：在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果.随堂演练1.已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y=4,则k=_____.2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1，1)，则b=____，该函数图象过点B(，____)和点C(____，0).3.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(4，-5)，B(-6,7)两点,则k____0.(填“>”或“<”)4.一次函数y=mx+|m-1|的图象经过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值是_____.5.已知一次函数y=kx+3的图象与坐标轴围成的三角形的面积是1.5，则此一-次函数的解析式可能为__________________.0.435-1.5＜3y=3x+3或y=-3x+3随堂演练6.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x=-1时，函数值y=1.求这个一次函数的解析式.

随堂演练7.一个一次函数的图象经过点(9，0)和(24，20)，求这个一次函数的解析式.

随堂演练8.一名旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示，这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克?y/元x/kgO253090180

随堂演练8.一名旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示，这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克?y/元x/kgO253090180∴y=18x-360.当y=0时，

18x-360=0，解得x=20.所以这位旅客可免费托运的行李的最大质量是20千克.随堂演练9.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.5元，超计划部分每吨按1.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:①当用水量小于或等于3000吨时________；②当用水量大于3000吨时__________________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费______元.(3)若某月该单位缴纳水费4590元，则该单位用水多少吨?y=1.5xy=4500+1.8(x-3000)48604200解:∵4590>4500∴1.8x-900=4590，解得x=3050.随堂演练10.某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元，该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双，将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双，(1)求y与x的函数关系式.(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润.随堂演练(1)解：设其中A型球鞋x双，则B型球鞋(60-x)双，由题可得，y=80x+110×(60-x)，整理得y=-30x+6600，故y与x的函数关系式为y=-30x+6600(0≤x≤60).(2)解：由题可得60-x≤2x，解得x≥20，∵y=-30x十6600，y随x值的增加而减小，∴当x=20时，y最大为-30×20+6600=6000，此时B型球鞋60-20=40双，故当购进A型球鞋20双，B型球鞋40双时获得最大利润.课程小结用待定系数法求一次函数解析式