正方形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版（新教材）数学八年级下册第二十一章

四边形21.3.3正方形

仔细观察下列实际生活中的物品，你会发现里面都有正方形的形象．

正方形是我们熟悉的图形，回忆一下小学学过的正方形，它有什么性质？新课导入21.3.3.1正方形的性质

教学课件分页内容第1页：温故知新，情境导入1.回顾旧知：我们已经学习了哪些特殊的平行四边形？它们分别有什么核心性质？（引导学生梳理矩形、菱形的定义及边、角、对角线性质）2.问题情境：①

若一个四边形既是矩形又是菱形，它会是什么图形？②

展示生活实例（魔方表面、正方形手帕、地砖），引导学生观察这类图形的共同特征。3.揭示课题：今天我们深入探究这种“完美”的特殊平行四边形——正方形的性质。第2页：探究一：正方形的定义建构1.动态演示：通过多媒体展示平行四边形变形成正方形的过程（两种路径：①

平行四边形→矩形→正方形；②

平行四边形→菱形→正方形）。2.小组讨论：结合演示过程，尝试给正方形下定义。3.归纳定义：师生共同总结——有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。4.深化理解：正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形，因此它兼具这三类图形的所有性质。第3页：探究二：正方形的性质（动手操作）1.操作任务：请同学们拿出正方形纸片、直尺、量角器，分组完成以下操作并记录结果：①

观察并测量边：四条边长度是否相等？对边是否平行？②

观察并测量角：四个角是否都是直角？③

观察并测量对角线：两条对角线长度关系、位置关系如何？是否平分一组对角？④

折叠探究对称性：正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？是否是中心对称图形？第4页：探究三：正方形的性质归纳1.小组汇报：各小组分享操作结果，补充完善。2.性质总结（文字语言）：①

边：四条边都相等，对边平行；②

角：四个角都是直角；③

对角线：相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；④

对称性：既是轴对称图形（4条对称轴：两条对角线所在直线、两组对边中点连线所在直线），又是中心对称图形（对称中心为对角线交点）。3.符号语言转化：若四边形ABCD是正方形，则：AB=BC=CD=DA，AB∥CD、AD∥BC；∠A=∠B=∠C=∠D=90°；AC=BD，AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC。第5页：辨析深化：正方形与特殊平行四边形的关系1.思考讨论：①

正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？②

反过来，矩形一定是正方形吗？菱形一定是正方形吗？需要补充什么条件？2.关系图示：展示平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系图，强化“特殊与一般”的辩证认知。3.即时判断：下列说法正确的是（

），并说明理由：①

正方形的四条边都相等；②

正方形的对角线兼具矩形和菱形的所有对角线性质；③

有一个角是直角的菱形是正方形；④

对角线相等的平行四边形是正方形；⑤

正方形有2条对称轴。第6页：例题示范：性质的应用1.例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。2.师生共析：①

明确已知条件（四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O）和求证结论；②

思考解题思路：利用正方形对角线相等、垂直平分的性质，推导线段等量关系和角的直角关系，再用全等判定定理证明。3.规范证明：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OC=OB=OD（正方形对角线相等且互相垂直平分）。∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形。又∵AB=BC=CD=DA，∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO（SSS）。第7页：拓展练习与课堂小结1.拓展练习：①

正方形ABCD中，对角线AC=4cm，求正方形的边长和面积；②

图中共有多少个等腰直角三角形？（结合例题图形）2.课堂小结：①

梳理正方形的定义和核心性质（边、角、对角线、对称性）；②

回顾正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系；③

总结运用正方形性质解题的关键思路。正方形的性质问题1：矩形、菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？矩形正方形菱形正方形归纳总结矩形邻边相等正方形菱形一个角直角正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.一组邻边相等的矩形是正方形一个角为直角的菱形是正方形正方形性质:角：四个角都是直角对称性：是轴对称图形,有四条对称轴。问题2

预习课本P77~P78思考：(1)把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.满足怎样条件的菱形是正方形？提示有一个角是直角的菱形是正方形.(2)证一证：对角线相等的菱形是正方形.如图，在菱形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.提示∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB，∴AO=BO=CO=DO，∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∴菱形ABCD是正方形.归纳总结有一个直角一组邻边相等矩形有一组邻边相等有一个角是直角正方形菱形平行四边形归纳总结定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.数学语言：∵平行四边形ABCD中，AB=BC，∠A=90〫，∴四边形ABCD是正方形.ABDC正方形的判定探究点

在上面的证明过程中,是分别从矩形、菱形出发,添加边或角的条件后得到正方形,那么还有没有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他判定正方形的方法呢?大家想一想．正方形的判定探究点从四边形出发（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形从平行四边形出发（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形从矩形出发对角线互相垂直的矩形是正方形从菱形出发对角线相等的菱形是正方形归纳总结：正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？（3）具有菱形的性质：边：四条边相等．对角线：对角线互相垂直．

边：四条边相等．

角：四个角都是直角．

对角线：对角线相等，且互相垂直平分．你能给出证明吗？D

2.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是.DCABFE对应训练

3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少?ADBCE对应训练【选自教材P59，练习第2题】当堂检测

O当堂检测

(1)证明:如图,过点D作DH⊥AC于点H.∵DE⊥BA,DF⊥BC,∴∠E=∠F=∠B=90°,∴四边形BFDE是矩形.∵AD平分∠EAC,DE⊥BA,DH⊥AC,∴DE=DH．同理,DH=DF,∴DE=DF,∴矩形BFDE是正方形.对应训练CABFDEH（2）解:∵DH⊥AC,∴∠AHD=∠DHC=90°.由（1）知∠E=∠F=90°，DE=DH,DH=DF.∴∠AHD=∠DHC=∠E=∠F=90°.在Rt△AED和Rt△AHD中,∴Rt△AED≌Rt△AHD(HL),∴AE=AH.同理,CH=CF．对应训练ABCFDEHDE=DHDA=DA5．如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于点E，CF⊥DP于点F，若AE＝4，CF＝7，则EF＝________．3返回【点拨】∵四边形ABCD是正方形