2028届高一年级数学学科阶段性练习

2028届高一年级数学学科阶段性练习二、多选题

．下列说法中正确的是（）

一、单选题9

．若，则，且、、、四点构成平行四边形

1．下列四个式子中可以化简为AB的是（）AABCDABCDABCD

①ACCDBD；②ACCB；③OAOB；④OBOAB．若m为非零实数，且amb，则非零向量a与b共线

A．①④B．①②C．②③D．③④

ABAC

2．已知是第一象限角，则下列一定为正值的是（）C．在ABC中，若AO3，则点O一定在角A的平分线上

ABAC

A．cos2B．sinC．cosD．tan

222D．若向量a∥b，则a与b的方向相同或相反

3．已知向量a，b，c满足a3，b5，且a与c的夹角、b与c的夹角均为120，则abππ

10．已知函数fxtanx0,，x为fx的一个零点，fx的图象关

2

在c方向上的投影数量为（）6

A．4B．4C．8D．85ππ5π

于点,0对称，且fx在,上单调递增，则（）

4．已知向量OAk,7,OB2,5,OC4,9.若A,B,C三点共线，则k（）12612

A．4B．3C．3D．4A．2B．

6

5．如图，已知ABa,ACb,BC4BD,CA3CE，则（）

DE5ππ

C．f0D．fx在,0上单调递增

36

11．已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且AD，BE，CF交于点G，

令AB=a，ACb，S表示相应图形的面积，则（）

11

A．FEab

22

rr

31r3r111

A．baB．abB．AGab

434333

rr

53r5r31

C．baD．abC．SS

124124△DEG12△ABC

6．若平面向量a,b,c两两夹角相等，且a1,b2,c3，则abc（）D．AD，BE，CF可作为一个三角形的三边长

A．3B．36C．3或6D．3或36三、填空题

7．如图，OD是△OAB的中线，G为OD的中点，过点G的直线分别与OA,OB交于点P,Q，12．若ab1,ab，且2a3bkab，则k______．

且OPmOA，OQnOB，其中m,n0,1，则m4n的最小值为（）

13．已知a4,2,b1,2,cx,1，若ac，则c在b方向上的投影向量的坐标为

_________．

14．已知fx2ax23bx1为偶函数，若xR，fxaxb恒成立，则实数a的取值

范围________.

四、解答题

49

A．4B．9C．D．15．已知向量a，b满足a5，b2，3a2ba3b86.

94

(1)求a与b的夹角；

π2ππ

8．若函数fxsinx0的图象关于x对称，且fx在区间0,上单调2

633(2)若atb19，求t的值.

2π

递增，则fx＝（）

3

xx5π5π

A．cosB．sinC．sin2xD．cos2x

2266

2028届高一年级数学学科阶段性练习--1

16．如图所示，某地夏天从8~14时的用电量变化曲线近似满足函数3x1

18．已知定义域为R的函数是奇函数．

πf(x)x

yAsin(x)b,0．3b

2(1)求b的值与函数f(x)的解析式；

3

(2)设a(m,2),b(m2,1)且m[0,].判断函数f(x)在R上的单调性，及求f(ab)的取值

2

范围.

(3)若t[0,6]，使fkt2f2t26t0成立，求实数k的取值范围.

(1)写出8~14时的函数yAsin(x)b的解析式；

(2)若每日8~20时的用量变化也满足图中曲线关系，当用电量大于等于45万kWh会导致

供电设备供能紧张，求出每日供能紧张的时间段．

19．如图，在直角梯形OABC中，OA//CB,OAOC,OA2BC2OC,M为AB上靠近A的

三等分点，OM交AC于N,D为线段BC上的一个动点．

17．设平面内两个非零向量m，n的夹角为，定义一种运算“”：mnmnsin．试

求解下列问题：

(1)已知向量a，b满足a3,2，b4，ab8，求ab的值；(1)用OA和OC表示OM；

在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值；ON

(2)A1,2B4,1C3,1ABBC(2)求；

MN

1331π

(3)已知向量a,，b,，0,，求ab的最小值．(3)设OBCAOD，求的取值范围．

cossinsincos2

2028届高一年级数学学科阶段性练习--2

2028届高一年级数学学科阶段性练习参考答案3216k4812k，求解得：k4.故选：A.

12345678910115．C

1313

ADAACCDABCACBCD【详解】因为BC4BD，所以ACAB4AD4AB，则ADACABba，

4444

．22

1A因为CA3CE，所以AC3AE3AC，即AEACb，则

33

【详解】依题意，ACCDBDADBDADDBAB，①正确；21353

AEADbbaa.故选：CDEb

344124

假定ACCBAB，则ACCBACCB，即CBCB，因此CB0，

6．C

无法确保CB0，假设是错的，②错误；

【详解】因为平面向量a，b，c两两夹角相等，所以夹角有两种情况，

OAOB是OA,OB为一组邻边的平行四边形的以点O为起点的对角线所对应的向量，不等

即，，两两夹角为0或120，

于，③错误；abc

AB

当夹角为时，；当夹角为时，

0abcabc1236120

OBOAAB，④正确.

2

3222

ab1,bc3,ca，则abcabcabc2ab2ac2bc

故选：A2

2223

2．D123212233；综上所述：abc6或abc3.

2

【详解】对于A，由题2终边可能在第一象限，y轴正半轴，或第二象限，则cos2可能

7．D

为正值，负值或0，故A错误；1

【详解】因为为的中点，所以，又是△的中线，即为的中

GODOGODODOABDAB

对于B，终边可能在第一象限或第三象限，则sin可能为正值或负值，故B错误；2

2211111

点，所以，所以由，

ODOAOBOGOAOBOAOB.OPmOA

对于C，由B分析，cos可能为正值或负值，故C错误；22244

21111

，其中，得，，所以

OQnOBm,n0,1OAOPOBOQOGOPOQ.

对于D，由B分析，tan一定为正值，故D正确.mn4m4n

211

因为G,P,Q三点共线，所以1，所以

故选：D4m4n

115nm5nm9nm

m4nm4n2，当且仅当，即

3．A4m4n4m4n4m4n4m4n

339

【详解】ab在c方向上的投影数量为m,n时等号成立，所以m4n的最小值为.故选：D.

484

abc

acbc11

acos120bcos120354．．

ccc228A

2πππ2π

【详解】函数图像关于x对称，说明xkπ在x时成立，解得：

故选：A.3623

3k+1ππ

kZ，函数在0,上单调递增，说明x在该区间内满足正弦函数的单调

4．A236

【详解】若A，B，C三点共线，则向量与共线，因为，πππππππππ

ABACABOBOA(2k,12)递增条件，所以x,且,2kπ,2kπkZ，则当k0

663663622

ACOCOA(4k,16)，由共线条件可得：16·2k124k，化简可得：

2028届高一年级数学学科阶段性练习--3

πππ3k+11

时，解得：1，结合0和，得到；

36222

11π

将代入原函数，得到fxsinx，

226

2π1π1

则fxsinxcosx.

3222

故选：A.

1111

9．BC∵E,F分别为AC,AB中点，则FEBCACABba，A选项错误；

2222

【详解】对于A，如果在线段AD上，B，C为线段AD的四等分点，满足ABCD，且221111

AGADABACab，B选项正确；

332233

ABCD，但A、B、C、D四点不能构成平行四边形，故A错误；

1111111

SSSSS，选项正确；

△DEGBDEBCEBCA△ABCC

对于B，设m为非零实数，且amb，则非零向量a与b共线，故B正确；33232212

ABACABAC222

∵GAGBGC0，∴DAEBFC0，即DAEBFC0，

对于C，因为，分别为向量AB，AC方向上的单位向量，所以的方向333

ABACABAC

∴AD,BE,FC可作为三角形三边，D选项正确.故选：BCD.

与BAC的角平分线重合，3

12．

ABAC2

又AO3，可得向量所在直线与BAC的角平分线重合，所以点O一定在

AO【详解】因为2a3bkab，所以2a3bkab0，

ABAC

223

即2ka2ab3kab3b0，因为ab0，所以2k30,k.

角A的平分线上，故C正确2

3

对于D，若向量a∥b，则a与b的方向相同或相反，或a与b中至少有一个为零向量，故D故答案为：

2

错误.故选：BC33

13．,

105

．

10AC1

π5π【详解】因为ac，所以4x20，解得：x,

【详解】因为fxtanx的一个零点为x，fx的图象关于点,0对称，且2

6123

π5ππ5πππc·bbc·b33

在上单调递增，所以，所以，正确；则在方向上的投影向量的坐标为2

fx,T22Acb·2·b·b,

6121262bbb5105

ππππ

由ftan0及，得，B错误；所以

632314．8,0

π5π10πππ【详解】因为2为偶函数，所以

fxtan2x,ftantan3π0，C正确；因为x时，fx不fx2ax3bx1

333312

22，即，又，，

πππππfxfx2ax3bx12ax3bx16bx0b0xRfxaxb

存在，因为0，所以函数fx在,,,0上单调递增，故D错误．

61261212

即2ax2ax10恒成立，当a0时，10恒成立，满足题意；当a0时，由不等式恒

11．BCDa0

成立可得2，解得8a0，综上实数a的取值范围为8a0.故答案为：