2025-2026学年下学期安徽省芜湖一中高二数学2026年5月期中试卷（含答案）

安徽芜湖市第一中学2025-2026学年高二第二学期期中教学质量检测数学试题一、单选题1.定义在R上的函数f(x)，若f'(1)=1A.-1   B.-1C.2   D.42.(x-2y+2A.-32   B.32C.-24   D.3.下列运算正确的是（

）A.sinπ12'=cosπC.x-5'=-154.已知函数f(x)=xln5.离散型随机变量X的分布列如下：X1234Pm0.3n0.2若E(X)=2.7，则下列结论错误的是（

A.m+nC.D(X6.已知函数f(x)=(x+1)exA.aB.-C.a=-1D.a7.某空间站由A，B，C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为（

）A.35 B.36 C.42 D.508.已知函数f(x)=xex-A.e B.eC.e D.e二、多选题9.下列不等式中，在(0,+∞)上恒成立的是（

）A.2x>C.ex>210.已知事件A，B，且P(A)=13，PA.P(BC.P(A11.已知函数f(x)=A.f(x)的单调递增区间是B.f(xC.fD.若f(a)=eb+1e三、填空题12.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y13.某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.6πr2分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.4分，且能制作的瓶子的最大半径为6cm14.已知(1+2026x)100+(2026-x)100=a四、解答题15.已知函数f（1）求曲线y=f(（2）若P是曲线y=f(x)上一动点，求y=f(16.某学校有A，B两家餐厅，经过统计分析发现：学生第一天会随机地选择一家餐厅用餐，然后前一天选择了A餐厅的学生第二天选择A餐厅的概率为14，选择B餐厅的概率为；前一天选择B餐厅的学生第二天选择A餐厅的概率为12，选择B餐厅的概率也是，如此往复.记同学甲第n天选择B餐厅的概率为Pn（1）求同学甲第二天选择B餐厅的概率；（2）证明：数列Pn-317.已知函数f(（1）当m=2时，求函数f（2）若∀x>0，不等式f(x18.一辆汽车上有n个座位，编号从1到n.现在编号为1到n的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上.（1）当n=4时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率P（2）当n=4时，设X为刚好坐在了自己座位上的乘客数（规定：编号为i的乘客坐在了编号为的座位上为坐在了自己的座位上），求随机变量X的期望.19.已知函数f(（1）讨论f(（2）已知a>1，函数f(x)有两个不同的零点x1，xB(x2,f(x2参考答案1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.BCD10.ABC11.ABD12.0或113.614.4915.（1）方法一：由导数的定义及几何意义可得f方法二：f'(x所以在P(0,1)处的切线方程为y-（2）设P(x,y)即k=f'(x)=(且θ∈[0,π)16.（1）设Bi=“同学甲第i天选择B餐厅”，i=1，2，3，根据题意可知：P(B1)=1由全概率公式可得P(B即同学甲第二天选择B餐厅的概率为58（2）设Bn=“甲第n天选择B餐厅”，pn=P当n≥2p==则pn整理得p又因为p1所以pn-35是以所以pn17.（1）函数f(x)=当m=2时，f(x当x∈(0,1)时，f'(x)<0当x∈(1,+∞)时，f'(x)>0综上所述：f(x)在(0,1)（2）若∀x>0，不等式则m2>1+1x令g(则g'令h(x)=1-2lnx-x又h(1)=1-2ln1-1=0所以x∈(0,1)，h(x)>0，g'(当x∈(1,+∞)时，h(x)<0，g'(所以g(x)max=所以实数m的取值范围为(4,+∞)。18.（1）设1号乘客坐在i号位上时，4号乘客坐在4号位的概率为Pi则P=P1=1P3=1所以P=（2）随机变量X所有可能的取值为0，1，2，4；P(P(P(P(所以E(19.（1）由f(x)=当a≤0时，对任意x∈(-∞,+∞)，所以f(x)当a>0时，令f'(x)>0，得x<f(x)在(-∞,函数f(x)在x综上所述，a≤0a>0时，在x=lna（2）a>1，函数f(x)有两个不同的零点x1，由（1）知f(x)在(-∞,故x0=lna为f令m(a)=则m'(a)=lna>0，故m又注意到f(0)=0，故x=0为此外f(2lna)=2则n'(a)=2(lna+1-则s'