高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.3导数在研究函数中的应用 含答案_第1页
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人教A版（2019）选择性必修第二册5.3导数在研究函数中的应用一、单选题1．已知函数为定义在上的奇函数，则的解集为（

）A． B． C． D．2．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．33．函数在的极大值点为（

）A． B． C． D．4．若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（

）A． B． C． D．5．已知且，，，则(

)A． B． C． D．6．已知是的极值点，则在上的最大值是（

）A． B． C． D．7．函数的极值点为（

）A．0，1， B． C． D．，8．函数在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（

）A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)9．若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．音乐是用声音来表达思想情感的一种艺术，数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数的和来描述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，当一个发声体振动发声时，发声体是在全段振动的，除了频率最低的外，其余各部分(如二分之一､三分之一…)也在振动，所以我们听到声音的函数是，则声音函数的最大值是（

）A． B．1 C． D．11．已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（

）A． B． C． D．12．已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A． B． C． D．13．下列结论中正确的个数为（

）①，；②；③．A．0 B．1 C．2 D．314．已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为（

）A． B． C． D．15．函数的大致图象为（

）A． B．C． D．二、填空题16．已知函数在上单调递减，则的取值范围是______．17．在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P(x，y，z)是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，的最大值为______．18．设函数，已知，且，若的最小值为e，则a的值为______.三、解答题19．已知函数.（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数.（1）若在上有极值，求的取值范围；（2）求证：当时，过点只有一条直线与的图象相切.21．已知函数（）.（1）求的单调区间；（2）证明：.22．（1）若，判断函数在区间内的单调性；（2）证明：对任意，，.参考答案：1．C2．B3．D4．C5．A6．A7．B8．B9．D10．C11．C12．C13．C14．B15．C16．17．18．##19．（1）的极大值为，不存在极小值；（2）.

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