2020-2021学年江苏省镇江市高级中学高一下期中数学试卷

江苏省扬中市XX高级中学2020-2021第二学期高一数学期中试卷姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1．若函数的图象上两相邻的对称轴之间的距离为，则（A）A. B. C. D.2．复数（其中是虚数单位）在复平面内所对应的点在（A）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．在则，下列四个式子中不为常数的是（B）A. B. C. D.4．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九昭的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：.即有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（A）A.周长为 B.三个内角满足 C.外接圆的半径为 D.内切圆的半径为5．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则的终边一定经过（C）A. B. C. D.6．函数的最小值是（D）A. B. C. D.7．将函数的图象向右平移后关于点对称，则（B）A. B. C. D.8．在中，角均在边上，且为中线，为平分线，若，则的面积等于（D）A. B. C. D.二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．已知复数，则下列结论正确的是（AC）A．是实数B．是纯虚数C．D．10．在中，，若解此三角形仅有一解，则边长度的可能取值为（BD）A. B. C. D.11．设函数，则下列关于的叙述正确的是（AC）A.是周期函数 B.在区间上是增函数 C.若，则 D.函数在区间上有个零点12．已知单位向量是平面内的一组基向量，为平面内的定点，对于平面内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点的广义坐标分别为，则下列说法正确的是（AD）A.线段的中点的广义坐标为 B.两点间的距离为C.若向量垂直于向量，则 D.若向量平行于向量则三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13.已知，则向量的夹角为.14．已知如图，是由个完全相同的正方形构成的平面几何图形，若，则.15．请写出复数的一个平方根.16．已知由，可推得三倍角余弦公式，已知，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得（分）；如图，已知五角星是由边长为的正五边形和五个全等的等腰三角形组成的，则（分）.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量（1）若三点共线，求实数的值；（2）若四边形为矩形，求的值．17．解：（1）因为三点共线，所以向量，，；（2）因为四边形为矩形，则，18．已知满足，且（1）求的值；（2）求的面积.18．解：（1）由正弦定理知，，；（2）由（1）得19．已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.19．解：（1），所以函数的单调递增区间为；（2），所以当方程在上有解时，20．已知满足，且（1）求的值；（2）求的大小.20．解：（1），，，，；（2），21．扬中三桥是扬中市区与金港大道快速通道的交通枢纽，毗邻姚桥高速公路入口和大港南站高铁站，也是镇江市区、新区等地联系的重要通道。为了解大桥跨度，小李、小丽、小张三位同学组建社会实践活动小组，通过测量得知：相距（百米），分别位于处的北偏西，南偏西方向上，分别位于处正西，西偏南方向上。根据下列提供的数据，在不使用计算器的基础上，选择合适解题方案，作答下列问题：（1）计算两地之间的距离；（2）大桥为保证行驶安全，限制最高时速不超过公里，若一辆汽车需要过桥，它通过之间的桥面刚好用时秒，判断该车是否超速.21．解：（1）如图在中，,由正弦定理得：；（2