2020-2021学年江苏省镇江市句容市高一下第一次月考数学试卷

句容XX学校2020-2021学年度第二学期第一次月考检测高一数学试卷满分：150分时间：120分钟制卷：审核：一、单选题（每小题5分，共40分）1．下列命题：（1）零向量没有方向；（2）单位向量都相等；（3）向量就是有向线段；（4）两向量相等，若起点相同，终点也相同；（5）若四边形ABCD为平行四边形，则AB=DC,A．1B．2C．3D．42．化简AC−A．ABB．DAC．BCD．03．已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）A．a+2b B．2a+b C．a－2b D．2a-4．已知向量a＝(2，1)，a∙b＝10，|a＋b|=52，则|A．5 B．10 C．5 D．255．如图所示，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则DE=（）A．−13BA−16BC B．-C．-56BA−13BCD．-56．已知a＝(-3，-1)，b＝(1，3)，那么a与b的夹角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)7．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A、B、C、D为顶点的凸四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．菱形D．不能构成平行四边形8．河水的流速为5m/s，小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（）A．13m/s B．12m/s C．17m/s D．15m/s二、多选题（每小题5分，共20分）9．下列计算正确的选项有（）A．sin22°cos38°+cos22°sin38°＝1B．sin20°cos110°+cos160°sin70°＝1C．D．10．函数的（）A．图象对称中心为 B．图象对称轴方程为C．增区间为 D．最大值是1，最小值是11．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，-1)，c＝(m-2，-n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，下列说法正确的是（）A．a∙b＝1B．a与b的夹角为钝角C．向量a在b方向上的投影为55D．2m12．已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且AE=EB，A．AB∙CE=−1B．OE+OC=0C．|OA+OB+OC三、填空题（每小题5分，共20分）13．在边长为4的正方形ABCD中，M是BC的中点，E在线段AB上运动，则EM∙EC的取值范围14．已知向量a＝(2，3)，b＝(-1，m)，且a与a+b垂直，则m=.15．已知点O是△ABC的内心，若AO=37AB+1716．化简：＝.四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．计算：（1）（2）.如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设AB=m，AC=n，（1）用m，n分别表示AD，AE；（2）若AD∙AE=15，|BC|=3319．已知，，，求、.20．已知平面向量a，b，|a|＝2，|b|＝1，且a与b的夹角为．（1）求a∙（2）求|a+2b（3）若a+2b与2a21．已知三个点，，.（1）求证：；（2）若四边形为矩形，求点的坐标及矩形两对角线所成锐角的余弦值.22．在△ABC中，，，，点，在边上且，.（1）若，求的长；（2）若，求的值.参考答案：1．A2．D3．D4．C5．B6．D7．B8．A9．CD10．ACD11．AD12．BCD【详解】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设，∥，所以，解得：，即O是CE中点，，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，，所以选项A错误；，，在方向上的投影为，所以选项D正确.故选：BCD13．[8，24]14．15．【详解】因为，即，取中点，连接，则，故，故点共线，又，故，且，所以.故答案为：.16．117．（1）原式=（2）解：原式=18．解：（1）根据向量的线性运算法则，可得，.（2）由，因为，可得,即，又由，解得，所以，所以的面积.19．解：∵，∴，又∵，，∴，20.解：（1）；（2），；（3），，即，解得：.21．解：（1）由题知，，，所以，