2020-2021学年上海市宝山区高考一模数学试卷

2020-2021学年上海市宝山区高考一模数学试卷一、填空题若集合A=−∞,−3，B=−4,+∞，则A∩B=抛物线y2=6x的准线方程为已知复数z满足1z−1=i（i为虚数单位），则z=设向量a=1,2，b=2,1，则a与已知二项式2x+1x6若实数x，y满足x≥0,2x−y≤0,x+y−3≤0,，则z=2x+y的最大值为已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角θ的大小为方程cos2x−sinx=0在区间0,已知函数fx的周期为2，且当0<x≤1时，fx=log4设数列xn的前n项和为Sn，对任意n∈N∗，均有Sn设函数fx=a⋅sin①当a=0，b=1时，fx②当a=1，b=0时，f2x在区间0,③当a=3，b=−1时，f∣x2∣④当a=3，b=1时，设fx在区间t,t+π4（t∈R）上的最大值为φ则所有正确结论的序号是．若定义在N上的函数fx，gx满足：存在x0∈N，使得成立fx0<gx0，则称fx与gx在N上具有性质Pf,g，设函数fx=ax−12与gx=x3，其中a>0，已知fx与gx在N上不具有性质Pf,g，将a的最小值记为a0二、选择题直线x+3y−1=0的一个法向量可以是   A．3,−1 B．3,1 C．1,3 D．−1,3“函数fx=sinωx（x,ω∈R，且ω≠0）的最小正周期为2 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为   A．121 B．321 C．521 下列结论中错误的是   A．存在实数x，y满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,并使得4 B．存在实数x，y满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,并使得4 C．满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,且使得4x+1y+1=−9成立的实数 D．满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,且使得4x+1y+1<−9成立的实数三、解答题如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，T为DD(1)求直线TC与平面ABCD所成角的大小（用反三角函数值表示）；(2)求点C1到平面A已知函数fx(1)当m=1时，解不等式fx(2)设x∈3,4，且函数y=fx+3设函数fx=sinωx+φω>0,−(1)求ω，φ的值；(2)在△ABC中，若2f2B+3f2C=2fA⋅fB⋅fC+f已知F1，F2分别为椭圆Γ:x24(1)若点M的坐标为1,mm>0，求△(2)若点M的坐标为0,1，且直线y=kx−35k∈R与Γ交于两不同点A，(3)如图，设点M的坐标为s,t，过坐标原点O作圆M:x−s2+y−t2=r2（其中r为定值，0<r<1，且s≠r）的两条切线，分别交Γ于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，若有穷数列xn：x1，x2，⋯，xn满足xi+1≥xi+t，xi>0（这里i,n∈(1)已知有穷数列xn具有性质Pt（常数t≥12），且(2)设ai+1=2∣ai+t+2∣−∣ai+t−2∣（i,n∈N∗，(3)若有穷数列yn：y1，y2，⋯，yn具有性质P1，其各项的和为2000，将y1，y2，⋯，y

答案一、填空题1.【答案】−4,−3【解析】由交集定义可知，A∩B=−4,−32.【答案】x=−3【解析】y2所以准线方程x=−p3.【答案】1−i【解析】1z−14.【答案】arccos4【解析】cosθ=所以θ=arccos5.【答案】160【解析】T3+16.【答案】4【解析】可行域如图所示，三个顶点为0,0，0,3，1,2，可知经过点1,2时，zmax7.【答案】π【解析】底面周长C=2πr=2π所以弧长l=θR=2π8.【答案】π【解析】cos2x−sinx=1−2因为x∈0,所以舍去sinx=−1所以sinx=所以π69.【答案】−1【解析】因为周期为2，所以f910.【答案】−63【解析】S1Sn11.【答案】①④【解析】①fx=cos②fx=sin2x，f2x=sin③fx=3sin2x−cos2x④fx=3sin2x+cos2x=2即∣ft+所以φt综上所述，①④正确12.【答案】3103【解析】由题意ax−12≥x3对即a>2n3由计算器知a0所以b1=1，bn+1即bn：1,2,3,⋯,2017由题意bt因为1≤b所以2033136≤m所以m=1426，所以bt所以bt二、选择题13.【答案】C【解析】由点法向式ax−x0+by−14.【答案】B【解析】T=215.【答案】C【解析】因为中位数为4，所以要从0，1，2，3中选两个，从5，6，7，8，9中选两个，所以P=C16.【答案】A【解析】如图，∣x∣≤1,∣x+y∣≤1表示的区域即平行四边形ABCD及其内部．4联立4x+1y+1=9,y=−x+1可得，4x2−4x+1=0B选项，取x=1，y=0，符合题意，或者结合图象；4x+1三、解答题17.【答案】(1)方法一：连接TC，在长方体ABCD−A因为DD1⊥所以直线TC与平面ABCD所成的角即为∠TCD，在Rt△TCD中，由DT=2，CD=AB=4可得：tan∠TCD=显然∠TCD∈0,π2所以直线TC与平面ABCD所成角的大小为arctan1方法二：如图，以D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，因为DT=2，AB=4，BC=2，AA所以A2,0,0，B2,4,0，C0,4,0，DTC=0,4,−2，平面ABCD的一个法向量设直线TC与平面ABCD所成角的大小为θ，则sinθ=即sinθ=55所以θ=arcsin所以直线TC与平面ABCD所成角的大小为arcsin5(2)方法一：由已知可得：A1T=TC=25所以S△又易得：S△TC设点C1到平面A1TC的距离为h因为A1D1再由VC1−所以h=S△TCC1⋅A1方法二：注意到C10,4,6，A12,0,6，及所以A1T=−2,0,−4，设平面A1TC的一个法向量为由m⊥A1T,m⊥可取m=所以点C1到平面A1TC即点C1到平面A1TC18.【答案】(1)当m=1时，fx由fx+1>fx+1即1x−1解得：x<0或x>1，所以原不等式的解集为：−∞,0∪(2)函数y=fx+3存在零点x∈3,4⇔方程即方程x+mx−1+3=0亦即m=−x+3x−1有解注意到m=−x+12+4所以m∈−所以实数m的取值范围为−21,−12．19.【答案】(1)依题意：2π所以ω=1，所以fx因为fx所以f0=0，即注意到−π所以φ=0．(2)由（1）得：fx所以再由已知得：2sin由正弦定理得：2b由余弦定理得：2b整理得：sinA−因为b2所以sinA−又sinA−所以sinA−cosA=2，且所以b⋅fB+C20.【答案】(1)由已知条件得124+m2又F1，F2的坐标分别为−3因此，△F1M(2)设AxA,由x24+显然Δ=64k2+又yA=kxMA⋅即MA⋅(3)满足2OP⋅OQ因为直线OP:y=k1x所以k1s−tk同理，由直线OQ:y=k2x与⊙M于是，k1，k2是关于ξ的方程注意到s≠r，且s24因k1k2于是有δ=1−s2依题意可知，s变化，而r，δ均为定值，所以δ+14=0,−1+1−δ再设Px1,由x24+y2所以OP2即OP2⋅OQ若锐角θ，使2OP则OP⋅OQ=因此，这样的锐角θ不存在．21.【答案】(1)因为有穷数列xn具有性质Pt，所以，∣xi+1−xi∣≥t，（i=1,2,⋯,n−1），再由已知条件可得，n−1t=t+t+⋯+t⏟(2)当a1≤0时，有穷数列an当a1>0时，有穷数列an理由如下：若a1≤0，则有穷数列an若a1>0，则由t>2可得：即有a2=a1+