2020-2021学年上海市宝山区高一上期末数学试卷

2020-2021学年上海市宝山区XX中学高一上期末数学试卷（2021·上海宝山区·期末）设集合M=x x2−mx+6=0,x∈R，且（2021·上海宝山区·期末）设a，b，c为正实数，则ab+c+b（2021·上海宝山区·期末）若函数y=fx的解析式为fx=1,x为有理数（2021·上海宝山区·期末）若函数y=fx的解析式为fx=21+（2021·上海宝山区·期末）所有0到1之间且分母不大于10的最简分数按照从小到大的次序组成一个数列，则35的后一项为（2021·上海宝山区·期末）已知a，b正实数，则22a+a（2021·上海宝山区·期末）已知h>0，则“a−b<2h”是“a−1<h”且b−1<h A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2021·上海宝山区·期末）已知fx=3x2−x+4，gx为多项式，若 A．8 B．9 C．10 D．11（2021·上海宝山区·期末）已知a为一个给定的实数，函数y=x+a(1)若a=1，t为正实数，利用单调性的定义证明：“0<t≤1是函数y=x+ax在区间(2)若函数y=x+ax，x∈0,+∞（2021·上海宝山区·期末）求证：二次函数y=x2可以表示为两个在（2021·上海宝山区·期末）若数列an对任意连续三项ai，ai+1，a(1)判断下列两个数列是否是跳跃数列：①等差数列：1，2，3，4，5，⋯，②等比数列：1，−12，14，−18(2)跳跃数列an满足对任意正整数n均有an+1=

答案1.【答案】m m=5 【解析】因为集合M=x x所以2∈M，或3∈M或M=∅，当2∈M时，4−2m+6=0，解得m=5；当3∈M时，9−3m+6=0，解得m=5；当M=∅时，Δ=−m2−24<0所以实数m的取值范围为m=5 或【知识点】交、并、补集运算2.【答案】32【解析】设a+b=u，b+c=v，c+a=t，则u>0，v>0，t>0，则a+b+c=1a=12u−v+t，b=ab+c当且仅当u=v=t，即a=b=c时取得等号，则ab+c所以ab+c+b故答案为：32【知识点】均值不等式的应用3.【答案】1【解析】若x为有理数，则fx=1，所以若x是无理数，则fx=0，则【知识点】函数的相关概念4.【答案】4044【解析】因为fx所以f−x则f−2021【知识点】函数的对称性5.【答案】58【解析】结合题意，把0,1分成10份，则35=6故所求的数在0.6,0.7之间，35=6故所求的数在0.6,0.625之间，而47故分母小于7时均不合题意，故35的后一项是5【知识点】数列的基本概念6.【答案】[2【解析】22令ba=x>0，则fʹx令5x−221+x解得x>1，所以0<x<1时，函数fx单调递减，x>1时，函数f又f0=22+15，所以fx所以22a+a【知识点】利用导数研究函数的最值7.【答案】B【解析】由a−1<h且b−1得a−b=所以“a−b<2h”是“a−1<h且不妨令h=1，a=0.5，b=−0.3，a−1=0.5<1，而b−1因而“a−b<2h”不是“a−1<h且【知识点】充分条件与必要条件8.【答案】A【解析】由题意得gx设gx所以fg所以a2解得a=1,b=3,所以a+b+c=8．【知识点】算法案例9.【答案】(1)a=1时，y=fx（充分性）：若0<t≤1，设0<xfx所以fx故函数y=x+ax在区间（必要性）：若函数y=x+ax在区间设0<xfx因为x1−x所以x1x2故“0<t≤1”是“函数y=x+ax在区间(2)若函数y=x+ax，当a>0时，根据对勾函数的性质知，函数在x=a当a≤0时，fx=x+a故a≤0．【知识点】函数的单调性、函数的最大（小）值10.【答案】因为gx=1且kx=1显然，二次函数y=x所以二次函数y=x2可以表示为两个在【知识点】函数的单调性11.【答案】(1)①根据“跳跃数列”的定义，得：等差数列：1，2，3，4，5，⋯不是跳跃数列．②根据“跳跃数列”的定义，得：等比数列：1，−12，14，−18(2)an+1