2020-2021学年上海市崇明区高考一模数学试卷

2020-2021学年上海市崇明区高考一模数学试卷一、填空题设集合A=1,2,3，集合B=3,4，则A∩B=不等式x−1x+2<0的解集是已知复数z满足z−2i=1（i是虚数单位），则z=设函数fx=1x+1的反函数为f−1点0,0到直线x+y=2的距离是．计算：limn→∞1+2+3+⋯+nn若关于x，y的方程组4x+6y=1,ax−3y=2无解，则实数a=用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（结果用数值表示）．若2a2+b3n的二项展开式中有一项为设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别交于D，E已知函数y=fx，对任意x∈R，都有fx+2⋅fx=k（k为常数），且当x∈0,2已知点D为圆O：x2+y2=4的弦MN的中点，点A的坐标为1,0，且AM二、选择题若a<0<b，则下列不等式恒成立的是   A．1a>1b B．−a>b C．a2正方体上点P，Q，R，S是其所在棱的中点，则直线PQ与RS异面的图形是   A． B． C． D．设an为等比数列，则“对于任意m∈N∗，am+2> A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件设函数y=fx的定义域是R（1）若函数y=fx是奇函数，则函数y=f（2）若函数y=fx是周期函数，则函数y=f（3）若函数y=fx是单调减函数，则函数y=f（4）若函数y=fx存在反函数y=f−1x，且函数其中正确的命题共有   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，直线AD与平面BCD所成的角为30∘(1)求三棱锥A−BCD的体积．(2)设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）已知函数fx(1)求函数y=fx(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若锐角A满足fA=1−32，C=研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当x∈0,16时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈16,40时，曲线是函数y=80+log(1)求函数y=fx(2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）已知椭圆Γ:x24+y2=1的左右顶点分别为A，B，P为直线x=4上的动点，直线PA与椭圆Γ的另一交点为C(1)若点C的坐标为0,1，求点P的坐标；(2)若点P的坐标为4,1，求以BD为直径的圆的方程；(3)求证：直线CD过定点．对于数列an，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称an为(1)若数列1，2，x，8是P数列，求实数x的取值范围；(2)设数列a1，a2，a3，⋯，a10是首项为−1，公差为d的等差数列，若该数列是(3)设无穷数列an是首项为a，公比为q的等比数列，有穷数列bn，cn是从an中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为求证：当a>0且T1=T2时，数列

答案一、填空题1.【答案】3【解析】两个集合的公共元素为3，所以A∩B=32.【答案】−2,1【解析】x−1x+23.【答案】2+i【解析】z−24.【答案】−1【解析】fx所以f−即f−15.【答案】2【解析】由点到直线的距离公式，d0,06.【答案】12【解析】因为1+2+3+⋯+n=1+n所以limn→∞7.【答案】−2【解析】D=46a8.【答案】48【解析】从1，3，5中选一个放末位，然后除去0，从剩下的四个数字中选一个放首位，再从剩下的四个数字（含0）中选一个放中间位置，所以3×4×4=48．9.【答案】60【解析】因为ma4b12=ma210.【答案】22【解析】渐近线方程为y=±b所以Da,b，E所以S△ODE所以c=a2+b211.【答案】2【解析】由题意，fx+4所以fx+4=fx所以f202112.【答案】2【解析】OA⋅OD≤∣OA∣⋅∣OD∣≤1×2=2，当且仅当M经检验，符合题意，即最大值为2．法二：设M2cosα,2sinα因为A1,0所以AM⋅所以4cosαcos所以OA⋅OD=二、选择题13.【答案】D【解析】选项A，1a选项B，C反例，a=−1，b=2；选项D正确．14.【答案】B【解析】如图，RS与PQ明显不平行，且RS平行于PQ所在的平面α，即RS与PQ不可能相交，不平行不相交，即异面，故选B．选项A平行；选项C相交；选项D相交．15.【答案】C【解析】若an为递增数列，则对于任意m∈N∗充分性：设公比为q，所以am+2①当q<−1时，此时am>0，明显不可能对任意m∈N②当−1<q<0时，此时am<0，明显不可能对任意m∈N③当0<q<1时，此时am<0，所以a1<0，an④当q>1时，此时am>0，所以a1>0，an所以充分性成立，故为充要条件．16.【答案】B【解析】（1）ff−x=f（2）ffx+T=f（3）反例，fx=−x，（4）反例如图所示，y=fx与其反函数y=f−1所以（1）（2）正确．三、解答题17.【答案】(1)因为AB⊥平面所以∠ADB就是直线AD与平面BCD所成的角，所以∠ADB=30所以BD=23所以VA−BCD(2)取线段AB的中点N，连接CN，MN，则MN∥所以∠CMN就是异面直线AD与CM所成的角，在△CMN中，MN=2，CN=5，CM=所以cos∠CMN=18.【答案】(1)fx所以函数y=fx的最小正周期T=(2)由fA=1−因为A∈0,所以2A−π所以2A−π3=所以cosA=所以b=2所以S△ABC19.【答案】(1)当x∈0,16时，设f由f16=80得：所以b=−1当x∈16,40时，由f16=80所以a=−15；所以fx(2)当x∈0,16时，由−14当x∈16,40时，由log0.8x−15所以x∈30,40所以在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有14分钟．20.【答案】(1)由题意A−2,0，直线AP的方程是：x由得：x2=y−1,x=4,点P(2)由题意B2,0，直线PB的方程是：x−22=y，代入x24+y2=1得：x2−2x=0，解得：x=0或x=2所以以BD为直径的圆的方程是x−12(3)设P4,y0，Cx1,y代入x24+所以x1=−2同理可得：x2=2所以直线CD的方程为：−2y令y=0得：x=1，所以直线CD过定点1,0．21.【答案】(1)由题意得：x>1+2,8>1+2+x,所以3<x<5．(2)由题意知：该数列的前n项和为Sn=−n+n由数列a1，a2，a3，⋯，a10是所以公差d>0，Sn−an+1=则d2⋅9所以d的取值范围为0,8(3)若an是P数列，则a=因为a>0，所以q>1，又由an+1>S可知aqn>a⋅qn由1qn>0所以2−q≤