2020-2021学年上海市闵行区高级中学高一下期中数学试卷

2020-2021学年上海市闵行区XX中学高一下期中数学试卷（2021·上海闵行区·期中）已知点A3,−4在角α的终边上，则sinα=（2021·上海闵行区·期中）函数y=sin2x+π（2021·上海闵行区·期中）已知扇形的半径为4，圆心角为2弧度，则它的面积为．（2021·上海闵行区·期中）若sinα+cosα=35（2021·上海闵行区·期中）已知tanπ−α=−12，则（2021·上海闵行区·期中）已知tanα，tanβ是一元二次方程x2+33x+4=0的两根，（2021·上海闵行区·期中）在△ABC中，A，B，C分别对应边a，b，c，若sin2A+sin2B=sin2C，且（2021·上海闵行区·期中）已知向量a和b的夹角为120∘，∣a∣=1，∣b∣=3（2021·上海闵行区·期中）在△ABC中，若∠A=120∘，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=（2021·上海闵行区·期中）设函数fx=sinx+12sin2x+1的最大值为（2021·上海闵行区·期中）如图，已知半径为4的扇形AOB，∠AOB=60∘，P为弧AB上的一个动点，则OP⋅（2021·上海闵行区·期中）若函数fx=sin2x+π6+a−1a∈R在区间0,（2021·上海闵行区·期中）已知点Psinα,cosα在第二象限，则角 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2021·上海闵行区·期中）△ABC中，若AB=a，AC=b，BD=3DC，则向量AD可用 A．14a+34b B．a+34（2021·上海闵行区·期中）要得到函数y=sin2x−π3的图象，只需将函数 A．把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π B．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6 C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3 D．把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π（2021·上海闵行区·期中）定义函数fx=sin A．函数的值域为−1,1 B．当且仅当x=2kπ+ C．函数是以π为最小正周期的周期函数 D．当且仅当2kπ+π<x<2kπ+3π2（2021·上海闵行区·期中）已知α，β∈0,π2且α<β，若sin(1)求cosβ(2)求tanβ（2021·上海闵行区·期中）已知函数fx(1)求y=fx(2)将fx的图象向左移αα>0个单位得函数y=gx的图象，若α∈0,π2，y=gx（2021·上海闵行区·期中）已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的两点，且AE=EB，AD=2DC，BD与(1)ED在BC方向上的投影和数量投影；(2)求∣PA（2021·上海闵行区·期中）如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30∘方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东18(1)求此时该外国船只与D岛的距离；(2)观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1∘，速度精确到（2021·上海闵行区·期中）如图是函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣≤π2(1)求函数fx(2)记∠RPO=α，∠QPO=β（α，β均为锐角），求tan2α+β(3)计算f−2

答案1.【答案】−4【知识点】任意角的三角函数定义2.【答案】π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质3.【答案】16【知识点】弧度制4.【答案】−16【知识点】二倍角公式与半角公式5.【答案】arccos1【知识点】诱导公式、同角三角函数的基本关系6.【答案】−1【知识点】两角和与差的正切、两角和与差的余弦7.【答案】62【知识点】正弦定理、余弦定理8.【答案】37【知识点】平面向量的数量积与垂直9.【答案】153【知识点】正弦定理10.【答案】2【解析】令t=sinx∈−1,1令z=2tt2+1，则当且函数z为奇函数，所以zmax又因为M+m=1+所以M+m=2+z【知识点】函数的奇偶性、函数的最大（小）值11.【答案】[−8,8]【知识点】平面向量的数量积与垂直12.【答案】[π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13.【答案】D【知识点】任意角的三角函数定义14.【答案】A【知识点】平面向量的分解15.【答案】D【知识点】三角函数的图象变换16.【答案】D【知识点】正弦函数的性质、余弦函数的性质17.【答案】(1)3365(2)47【知识点】两角和与差的余弦、二倍角公式、两角和与差的正切18.【答案】(1)fx=2cos2x+π(2)−2,0【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)76(2)32【知识点】平面向量的数量积与垂直20.【答案】(1)依题意，在△ABD中，∠DAB=60由余弦定理得DB所以DB=291即此时该外国船只与D岛的距离为291(2)法一：过点B作BH⊥AD于点H，在Rt△ABH中，AH=10，所以HD=AD−AH=8，以D为圆心，12为半径的圆交BH于点E，连接AE，DE，在Rt△DEH中，HE=E所以BE=103又AE=A所以sin∠EAH=则∠EAH=arcsin外国船只到达点E的时间t=BE所以海监船的速度v≥AE又90∘故海监船的航向为北偏东48.2∘，速度的最小值为法二：建立以点A为坐标原点，AD为x轴，过点A往正北作垂直的y轴．则A0,0，D18,0，设经过t小时外国船到达点E10,10又