2020-2021学年上海市浦东新区高一上期末数学试卷

2020-2021学年上海市浦东新区XX中学高一上期末数学试卷（2021·上海浦东新区·期末）计算：12−2+（2021·上海浦东新区·期末）已知cosα=13，α∈−π（2021·上海浦东新区·期末）不等式x2−x−4x−1（2021·上海浦东新区·期末）已知扇形的圆心角为π3，弧长是π cm，则扇形的面积是（2021·上海浦东新区·期末）已知幂函数fx的图象过点2,22，则f（2021·上海浦东新区·期末）已知函数fx=log22x−1，y=（2021·上海浦东新区·期末）方程lgx+2−lg（2021·上海浦东新区·期末）若关于x的方程9x+4+a⋅3（2021·上海浦东新区·期末）已知a>0，b>0且a+b=3．式子2021a+2019+2021（2021·上海浦东新区·期末）已知fx=xx+1+x+1x+2+x+2（2021·上海浦东新区·期末）已知函数fx是R上的偶函数，若x1,x2∈R A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·上海浦东新区·期末）函数y=axx2 A． B． C． D．（2021·上海浦东新区·期末）设集合A=xx2+2x−3>0，集合B=xx A．0,34 B．34,43（2021·上海浦东新区·期末）已知函数fx=1−12 A．5 B．6 C．7 D．8（2021·上海浦东新区·期末）已知函数fx(1)求实数a的值并证明fx(2)若实数t满足不等式f1t−2+f（2021·上海浦东新区·期末）已知函数fx(1)若函数y=log2fx的值域为(2)若函数y=logafx在区间（2021·上海浦东新区·期末）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司提供xx∈0,10（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到t=k⋅6−12x+4（万件），其中k为工厂工人的复工率（k∈(1)将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（利润=总收入−成本，政府补贴x万元计入公司收入中）．(2)在复工率为k=0.7时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？(3)对任意的x∈0,10（万元），当复工案k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确0.01（2021·上海浦东新区·期末）已知函数fx=3⋅(1)当x∈0,1时，求函数f(2)若关于x的方程gx=t有两个不等根α，β（α<β），求(3)已知存在实数a，使得对任意m∈0,1，关于x的方程−4g2x−4agx+3a−1−fm=0在区间18,4

答案1.【答案】9【解析】原式=4+【知识点】幂的概念与运算、对数的概念与运算2.【答案】−22【解析】因为α∈−所以sinα=−所以tanα=【知识点】同角三角函数的基本关系3.【答案】[−1,1)∪[3,+∞)【解析】因为x2所以x2所以x2所以x−3x+1所以x−1>0,x−3≥0或x−1<0,解得：−1≤x<1或x≥3，故不等式的解集是−1,1∪【知识点】分式不等式的解法4.【答案】3π【解析】因为扇形的圆心角为π3，弧长是π所以圆的半径为：ππ所以扇形的面积为：12【知识点】弧度制5.【答案】33【解析】设幂函数y=fx=x所以2α=2所以fx所以f3【知识点】幂函数及其性质6.【答案】32【解析】令f−1所以f−1【知识点】反函数7.【答案】132【解析】由方程lgx+2可得lg10所以10x+2即2x即2x−13x+2解得x=132或又x+2>0且2x故x=132（【知识点】对数的概念与运算8.【答案】aa≤−8【解析】令3x=t>0，则关于x的方程9x故a=t由基本不等式可得t+4t≥4，当且仅当t=4t即a≤−8．【知识点】指数函数及其性质9.【答案】2【解析】令a+2019=x，b+2020=y，则x>2019，y>2020且x+y=4042，所以14042所以2021a+2019=1+1当且仅当yx=xy且x+y=4042，即x=y=2021，【知识点】均值不等式的应用10.【答案】2021−1011【解析】由已知可得：fx所以f=所以fx又函数Fx为奇函数，则F所以fx则2m=−2022，2n=4042，所以m=−1011，n=2021，令gx由二次函数的单调性可知：ming【知识点】函数的最大（小）值、函数的奇偶性11.【答案】A【解析】已知函数fx是R上的偶函数，则f若x1,x2∈所以fx若x1,x因为函数fx是R所以fx所以x1=−x2，或所以x1+x故x1,x2∈【知识点】函数的周期性、函数的奇偶性12.【答案】A【解析】f−x所以y=fx令axx解得x=0，函数只有一个零点，只有选项A符合．故选A．【知识点】函数图象13.【答案】B【解析】由x2+2x−3>0，得：x<−3或由x2−2ax−1≤0，得：所以，A=xx2因为a>0，所以a+1>a2+1，则a−由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+a即a+a2+1解①得：a≥3解②得：a<4所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是34【知识点】交、并、补集运算14.【答案】C【解析】方程xfx−1=0的解得个数，等价于函数y=fx与y=1x由图象可知，函数得零点个数为7．【知识点】函数的零点分布15.【答案】(1)因为fx所以f0所以a=1，fx经检验，此时fx为奇函数，故a=1设x1fx所以fx所以fx(2)由（1）得y=fx为定义域R由f1t−2+f所以1t−2即1t−2所以t−2t−3解2<t<3．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性16.【答案】(1)当a=0时，y=log当a≠0时，要使得y=log2fx的值域为解得0<a≤2综上a∈0,(2)y=logat当a>1时，外层函数为严格增，所以只需满足2a当0<a<1时，外层函数为严格增，所以只需满足2a综上a∈2,+∞【知识点】函数的值域的概念与求法、函数的单调性17.【答案】(1)因为t=k⋅6−所以y=80t−即y=180k−360kx+4−8x−20(2)y=180k−360k因为x∈0,10所以4≤x+4≤14，所以x+4+当且仅当x+4=45kx+4，即所以y=180k+12−8x+4故政府补贴为35k最大为180k+12−485k(3)若对任意的x∈0,10则180k−360kx+4−8x−20≥0即k≥145⋅x+42x+5此时x+42x+5由于函数ft=2t+2所以当t∈2,12时，f所以k≥1即当工厂工人复工率到0.65时，对任意的x∈0,10【知识点】均值不等式的实际应用问题、函数模型的综合应用18.【答案】(1)因为fx所以函数fx在区间0,1而f0=2，故函数fx的值域为1,2(2)因为gx=log2x又t=g所以0<α<1<β，则有log2α=故0=log所以αβ=1．(3)令p=fm由（1）知p=fm令t=gx因为gx=log2x在x∈18,1单调递减，在则当t∈0,2时，方程t=g由（2）知，且两根之积为1；当t∈2,3∪0