概率的基本性质+高一下学期数学人教A版必修二

讲课人：日期：10.1.4概率的基本性质学习目标学习目标核心素养1.理解概率的基本性质，掌握概率的运算法则.数学抽象2.能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.数学运算如图5.31,在直角坐标系内，设任得到什么结论？新课引入

探索新知思考：我们在研究函数的时候，是沿着怎样的路径来研究的？类比函数的研究路径，想一想，可以从哪些角度研究概率的性质？在先给出函数的定义后，我们从定义出发研究了函数的定义域、值域、

单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用．类似地，

在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质．例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.探索新知思考一下：概率表示的是一个事件发生的可能性大小，想一想概率的取值范围是什么？那些特殊的事件的概率是怎样的？（1）任何事件的概率都是非负的；（2）在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生．

性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.

性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，

P(Ø)＝0.探索新知探究：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个白球（标号为1和2），2个黑球（标号为3和4），从袋子中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“两次都摸到白球”；B=“两次都摸到黑球”；C=“两个球颜色相同”；D=“两个球颜色不同”.问题1：事件A与事件B什么关系？事件A，事件B与事件C有什么关系？事件A与事件B不可能同时发生，所以这两个事件互斥；事件C=A∪B.探索新知问题2：事件A，B，C的概率各为多少？

性质3:如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．探索新知拓展：互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况．如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)思考：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B

为必然事件，即P(A∪B)=1．由性质3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B)

性质4:如果事件A和事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).探索新知思考：若事件A与事件B有包含关系，那么这两个事件的概率有什么关系吗？在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么n(A)≤n(B)，于是

性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即事件A发生，则事件B一定发生，

那么事件A的概率不超过事件B的概率．那么，对于任意事件A，因为Ø⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1．探索新知因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，因此，P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}，即事件R1,R2不是互斥的，容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)探索新知性质6:设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)显然，性质3是性质6的特殊情况．

利用上述概率的性质，可以简化概率的计算．探索新知

典例分析请在此处输入您的标题Pleaseenteryourtitlehere典例分析例2

为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？

分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况．如果设A＝“中奖”，A1＝“第一罐中奖”，A2＝“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题．典例分析设事件A＝“中奖”，事件A1＝“第一罐中奖”，事件A2＝“第二罐中奖”，我们借助树状图来求相应事件的样本点数．典例分析典例分析探索新知

课堂小结概率的基本概念性质1性质2性质3性质4性质5性质6对任意的事件A,都有P(A)≥0必然事件的概率为1,即P(Ω)=1不可能事件的概率为0,即P(Ø)=0互斥事件的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)对立事件的概率,即P(A)=1-P(B),P(B)=1-P(A)概率的单调性,如果A⊆B,那么P(A)≤P(B)概率的单调性,如果A