七年级下册数学期末试卷模拟练习卷(含解析)七

七年级下册数学期末试卷模拟练习卷（含解析）

一、选择题

1.9的算术平方根是（）

A.81B.3C.-3D.4

2.下列现象属于平移的是（）

A.投篮时的篮球运动B.随风飘动的树叶在空中的运动

C.刹车时汽车在地面上的滑动D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡

3.下列各点中，在第四象限的是（）

A.(3,0)B.(2,-5)C.(—5,-2)D.(-2,3)

4.命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这

两条直线互相平行：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平行于同一条直线

的两条直线互相平行.其中是真命题的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

5.将一张边沿互.相平行的纸条如图折叠后,若边AD/1BC,则翻折角N1与/2一定满足的

关系是（）

A.Z1=2Z2B.Zl+Z2=90°C,Zl-Z2=30°D.2/1-3/2=30°

6.下列计算正确的是（）

A.百=±3B.口=—TC.\a\-a=0D.4ci-a=3

7.如图，小明从4处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C

处，则NA6C的度数是（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

8.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,我们把Pi（y-1,-x-1）叫做点P的友好

点，已知点4的友好点为4,点4的友好点为八3,点出的友好点为4,这样依次得到各

点.若小皿的坐标为（-4,?）,设4（x,y）,则x+y的值是（）

A.-5B.3C.-1D.5

二、填空题

9.若卜在投任屈攵小触一■二电，则(a+”的值为

10.平面直角坐标系中，点43,-2)关于x轴的对称点是.

11.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是ZiABC的高，ZABC=60°,则

ZAOE=.

12.如图，直线allb,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF_L直线c,则图中与

/1互余的角有个.

13.如图为一张纸片沿直线A5折成的V字形图案，已知图中Nl=40。，则N2='

14.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161,则输入的x的值可能

是.

输出结果

15.已知点A(0,1),B(0,2),点C在X轴匕且耳^=2,则点C的坐标.

16.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次

不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示.则点A?⑼的坐标为.

41.42.4$AtAg力。

0AjAtA-山d”山？X

三、解答题

17.计算：

(1)囱+加斗1|

(2)X/4+^27-7(-3)2

(3)V2(>/2+3)

(4)|>/3-,^51+3>/3+2\/5

18.求下列各式中的工值

(1)16(x+1)2=49

(2)8(1-4=125

19.请补全推理依据：如图，已知：Zl+Z2=180°,z3=ZA,求证：NB=NC.

证明：

・••Zl+Z2=180°（已知）

AD//EF（）

/.Z3=ZD（）

又•「Z3=ZA（已知）

ZD=ZA（）

ABI/CD（）

NB=NC（）

20.在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为（0,4）,线段MN的位置如图所示，其中

点M的坐标为（-3,-1）,点N的坐标为（3,-2）.

（1）将线段MN平移得到线段48,其中点M的对应点为4点N的对应点为8.画出平

移后的线段48.

①点M平移到点A的过程可以是：先向—平移一个单位长度，再向—平移

个单位长度；

②点8的坐标为；

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4,0）,连接AC,BC,求△48C的面积.

E

（1）点M,N分别在射线QC,QF上（不与点Q重合），当NAPM+NQM/V=90。时，

①试判断PM与的位置关系，并说明理由；

②若以平分NEPM,ZMA/Q=20°,求NEP8的度数.（提示：过N点作AB的平行线）

（2）点M,N分别在直线C。，EF上时，请你在备用图中画出满足条件的图形，

并直接写出此时/APM与/QMN的关系.（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

24.问题情境

（1）如图1,已知AB//CDNPB4=125",ZPCD=155',求/6PC的度数.佩佩同学的

思路：过点P作取/M8,进而BV//CO,由平行线的性质来求NBPC,求得NBPC

O

9*

问题迁移

（2）图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合/AC8=90°,。尸//CG,AB与尸。相交于点E,有一动点P在边8C上运动，连接

PE,PA,记乙PED=zla,乙PAC=NJ3.

①如图2,当点尸在C。两点之间运动时，请直接写出庄与Na，N6之间的数量关

系；

②如图3,当点P在及。两点之间运动时，NAPE与Na,N尸之间有何数量关系？请判断

并说明理由.

25.在△ABC中，射线4G平分N8AC交8c于点G,点D在8c边上运动（不与点G重

合），过点。作。EllAC交48于点E.

（1）如图1,点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若NBAC=100°,ZC=30°,则NAFD=；若NB=40°,则NAFD=；

②试探究NAFD与/B之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，ZBDE的先平分线所在直线与射线AG交于点F试探究

NAFD与NB之间的数量关系，并说明理由

26.【问题探究】如图1,DFIICE,ZPCE=Za,ZPDF=Zp,猜想NDPC与a、0之间有

何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2,DFIICE,点P在三角板AB边上滑动，ZPCE=Za,ZPDF=Zp.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果a=30。，P=40°,则/DPC=。.

<2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出/DPC

与a、B之间的数量关系，并说明理由.

（图1）（图2）

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为几.

【详解】

解：内=3,

故选：B.

【点睛】

本题考杳了算术平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别.

2.C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小

没有变化，只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

B

解析：C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，

只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

B.随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

C.刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象：

D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化.此选项不是平移现象.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键.

3.B

【分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答.

【详解】

解：A、(3,0)在x轴上，不合题意；

B、(2,-5)在第四象限，符合题意；

C、(-5,-2)在第三象限，不合胭意；

D、(-2,3),在第二象限，不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（•，・）；

第四象限（+,-）.

4.D

【分析】

根据对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、平行线的判定定理判断即可.

【详解】

解：①对顶角相等，①是直命题，故①正确：

②两直线平行，同旁内角互补，②是假命题，故②错误；

③在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，③是假

命题，故③是错误；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④是假命题，故④错误：

⑤平行于同--条直线的西条直线互相平行，⑤是真命题，故⑤正确；

综上所述，真命题有①⑤，有2个.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、平行线的判定定理，解题的关

键是熟练掌握相关知识点.

5.B

【分析】

根据平行可得出/DAB+4C84=180°,再根据折叠和平角定义可求出Nl+N2=90°.

【详解】

解：由翻折可知，ZDAE=2Zl,ZCBF=2Z2,

,/AD/IUC,

...ZDAB+NCBA=130°,

ZDAE+Z.CBF=180°,

即2/1+2/2=180°,

/.Zl+Z2=90°,

故选:B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理

计算.

6.B

【分析】

直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简

得出答案.

【详解】

A、囱=3,故此选项错误；

B.C-1,故此选项正确；

C、|a|-a=0(a>0),故此选项错误;

D、4a-a=3a,故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确

掌握相关运算法则是解题关键.

7.A

【分析】

根据平行线性质求出NABF,再和NCBF相减即可得出答案.

【详解】

解：由题意可得：NA=60。，ZCBF=20°,AE//BF,

,/AEHBF,

：.ZA+ZABF=180°,

/.ZABF=180°-ZA

=180°-60°

=120°,

/.ZABC=Z.ABF-ZCBF

=120°-20°

=100°,

故选：A.

本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，也考杳了方位角,

熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键.

8.C

【分析】

列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结

论；根据以上结论和A2021的坐标为（-3,2）,找出A1的坐标，由此即可得出

x、y的值，二者相加即可得出结论.

[

解析：C

【分析】

列出部分4点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上

结论和42021的坐标为（-3,2）,找出4的坐标，由此即可得出x、V的值，二者相加即可

得出结论.

【详解】

解：:4021的坐标为（-3：2）,

根据题意可知：

42020的坐标为（-3,-2）,

入2019的坐标为（1，-2）,

入2018的坐标为（1,2）,

-42017的坐标为（■3,2）,

•••八4“+1（-3,2）,八4〃+2（1，2）,八4"+3（1，-2）,4“+4（・3,-22为自然数）.

•••2021=505x4*

二人2021的坐标为（・32）,

•••4（-3,2）,

/.x+y=-3+2=-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分

点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键.

二、填空题

9.-1

【解析】

解：有题意得，，，，则

解析：一1

【解析】

解:有题意得,a=—3，J=2»m=7,则（〃+/?）"'=（-3+2）7=（-1）7=-1.

io.【分析】

根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.

【详解】

解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.

【点睛】

本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特

解析：（3,2）

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.

【详解】

解：点A（3,-2）关于x轴的对称点的坐标是（3,2）.

【点睛】

本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点

的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变

为相反数；

11.60°

【分析】

先根据角平分线的定义求出NDOB的度数，再由三角形外角的性质求出NBOD

的度数，由对顶角相等即可得出结论.

【详解】

「BE是△ABC的角平分线，ZABC=60°,/.ZD0B=ZA

解析：60。

【分析】

先根据角平分线的定义求出NDO8的度数，再由三角形外角的性质求出N8OD的度数，由

对顶角相等即可得出结论.

【详解】

•「8E是△ABC的角平分线，ZABC=60Q,/.ZDOB=ZABC=x6Q°=30°,;4。是

△A8c的高，/.ZADC=90°,N40C是△。8。的外角，N8。。=/40C-N。8。=90。

-30°=60°,：.Z.AOE=^BOD=600,故答案为600.

【点睛】

本题考查的是三角形外角为性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

12.4

【分析】

根据射线DF_L直线C,可得与N1互余的角有N2,Z3,根据aIIb,可得与N1

互余的角有N4,Z5,可得图中与N1互余的角有4个

【详解】

射线DF_L直线c

Z1+Z2=90°,Z1

解析：4

【分析】

根据射线DFJ_直线c,可得与N1互余的角有N2,Z3,根据aIIb,可得与N1互余的角

有N4,Z5,可得图中与N1互余的角有4个

【详解】

V射线DF_L直线c

/.Z1+Z2=90°,Z1+Z3=90°

即与N1互余的角有N2,Z3

又•「allb

Z3=Z5,Z2=Z4

・••/1互余的角有N4,Z5

・•・与N1互余的角有4个

故答案为：4

【点睛】

本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互

余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，

同位角相等.

13.70

【分析】

根据N1+2Z2=180°求解即可.

【详解】

解：N1+2N2=180°,,

Z2=70°.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，角的和差计算，由图得出N1+2/

解析：70

【分析】

根据/1+2Z2=180°求解即可.

【详解】

解：*/Z1+2Z2=180°.21=40°.

...Z2=70°.

故答案为：70.

【点睛】

本题考查了折馨的性质，角的和差计算，由图得出/1+2/2=180。是解答本题的关键.

14.、、、•

【详解】

解：・「y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=16L解得：x=53；

如果两次才输出结果：则x=(53-2):3=17；

如果三次才输出结果：则x=(17-2)・3=5；

解析：53、17、5、1.

【详解】

解：•「y=3x+2,如果直接瑜出结果，则3x+2=161,解得：x=53；

如果两次才输出结果：则x=(53-2)+3=17；

如果三次才输出结果:则x=(17-2)+3=5；

如果四次才输出结果：则x=(5-2)+3=l；

则满足条件的整数值是：53、17、5、1.

故答案为53、17、5、1.

点睛：此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.

15.(4,0)或(-4,0)

【详解】

试题解析：设C点坐标为(|x|,0)

解得：x=±4

所以，点C的坐标为(4,0)或(-4,0).

解析：(4,0)或(-4,0)

【详解】

试题解析：设C点坐标为(|x|,0)

■S，MSC=^XWX(2-,)=2

解得：x=±4

所以，点C的坐标为(4,0)或(-4,0).

16.(1010,1)

【分析】

根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为(2n,0),再

用2020+4=505,可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：由图可知A4,A8都在x轴上，

解析：(1010,1)

【分析】

根据图象先计算出4和4的坐标，进而得出点4“的坐标为(2n,0)，再用

2020+4=505,可得出点/bo2i的坐标.

【详解】

解：由图可知可,4都在x轴上,

蚂蚊每次移动1个单位，

044=2,04=4,

•••4(2,0),4(4,0),

0八4“=4"。2=2。，

・..点4n的坐标为⑵,0).

,/2020+4=505,

...点4020的坐标是(1010，0).

...点42021的坐标是(1010,1).

故答案为：(1010,1).

【点睛】

本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关

键.

三、解答题

17.(1)6；(2)-4；(3)；(4).

【分析】

(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；

(2)利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可：

(3)类比单项式乘多次式展开计算

解析：(1)6：(2)-4；(3)2+30;(4)3/+2万.

【分析】

(1)利用算术平方根和立方根、绝对值化简，再进一步计算即可；

(2)利用算术平方根和立方根化简，再进一步计算即可；

(3)类比单项式乘多项式展开计算；

(4)利用绝对值的性质化简，再进一步合并同类二次根式.

【详解】

解：(1)\/9+|-1|

=3+2+1

=6；

(2)V4+^27-7(-3)2

=2-3-3

=-4；

(3)x/2(V2+3)

=2+30:

G-叫+3G+26

=6-6+36+2百

=3行+26.

故答案为(1)6；(2)-4；(3)2+3x/2;(4)3舟.

【点睛】

本题考查立方根和算术平方根，实数的混合运算，先化简，再进一步计算，注意选择合适

的方法简算.

18.(1)；(2).

【分析】

(1)根据平方根的性质，直接开方，即可解答；

(2)根据立方根，直接开立方，即可解答.

【详解】

解：⑴

(2)

【点睛】

本题考查平方根、立方根,

3113

解析：⑴V力=下⑵X=—

2

【分析】

(1)根据平方根的性质，直接开方，即可解答;

(2)根据立方根，直接开立方，即可解答.

【详解】

解：(1)163+1)2=49

X+1=?-,

4

・311

-*A'=4^="T-

(2)8(1->)3=125

=225

-V

5

1-X

2

3

x=一一.

2

【点睛】

本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质.

19.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错

角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可.

【详解】

证明：:N1+Z2=180

解析：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，

两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可.

【详解】

证明：/1+/2=180°（已知），

AADWEF（同旁内角互补，两直线平行），

.•.Z3=ZD（两直线平行，同位角相等），

又;Z3=ZA（已知），

.•・/。=/八（等量代换），，

.•.4811CD（内错角相等，两直线平行），

.•./8=NC（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行：两直线平行，同位角相等：等曷代换：内错侑相

等，两直线平行：两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关

键.

20.（1）①右，3,上，5（答案不唯一）；②（6,3）；（2）10

【分析】

（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的

对应点B的坐标；

（2）利用割补法，得到即可求解.

【详

解析：（1）①右，3,上，5（答案不唯一）；（2）（6,3）；（2）10

【分析】

（1）由点M及其对应点的4的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点8的

坐标；

(2)利用割补法，得到5,附=隗物㈣-S-a的即可求解..

【详解】

解：(1)将段MN平移得到线段48,其中点M的对应点为4点/V的对称点为8,

①点M平移到点八的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长

度；

,/N(3,-2),

.•.将/V(3,-2)先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是(6,

3)

②点B的坐标为(6,3)；

(2)如图，过点B作8El_x轴于点E,过点4作40_Ly轴交EB的延长线于点D,则四边

222

【点睛】

本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键.

21.(1)7；-7；⑵5；(3)13-.

【分析】

(1)估算出的范围，即可得出答案；

(2)分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；

(3)根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求

解析：(1)7；历-7；(2)5；(3)13-45.

【分析】

(1)估算出质的范围，即可得出答案；

（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；

（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求.

【详解】

解：（1）■/7（同<8,

.•.扃的整数部分是7,小数部分是屈-7.

故答案为：7；>/57-7.

（2）3〈而<4,

ci-\/T\—3，

2</<3,

b=2

|a-b|+JTF

二|而-3・2|+旧

=S-VH+VH

=5

（3）,/2<V5<3

ll<9+x/5<12,

v9+>/5=x+y,其中x是整数，且O〈yVl,

x=11,y=-ll+9+>/5=>/5~2,

x-y=ll-（75-2）=13-75

【点睛】

本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算.估算无理数的整数部分是解题关

键.

二十二、解答题

22.（1）正方形的面积为10,正方形的边长为；（2）见解析

【分析】

（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然

后根据算术平方根的意义即可求出边长；

（2）根据（1）的方法画

解析：（1）正方形A8CD的面积为10,正方形A8c。的边长为J6：（2）见解析

【分析】

（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形A8co的面积，然后根

据算术平方根的意义即可求出边长；

（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结

论.

【详解】

解：（1）正方形/WCO的面积为4x4-4xgx3xl=10

则正方形人ACO的边长为国；

（2）如下图所示，正方形的面积为4x4—4xgx2x2=8,所以该正方形即为所求，如图建立

数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点

Z\

-\?8

・••正方形的边长为人

.•・弧与数轴的左边交点为-遮，右边交点为囱，实数而和-应在数轴上如图所示.

【点睛】

此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示

无理数是解题关键.

二十三、解答题

23.（1）①PM_LMN,理由见解析；②NEPB的度数为125。；（2）ZAPM

+NQMN=90°或NAPM-ZQMN=90°.

【分析】

（1）①利用平行线的性质得到NAPM二NPMQ,再根据已知条

解析：（1）①PM上MN,理由见解析；②NEP8的度数为125。；（2）ZAPM

+ZaM/V=90°或/APM-ZQMN=90°.

【分析】

（1）①利用平行线的性质得到/APM=/PMQ，再根据已知条件可得到PMJLMN：

②过点N作NHIICD,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得NMNH=35。，即可求

解；

（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决.

【详解】

解：（1）①PA4_LMN,理由见解析：

,/AB//CD,

/.ZAPM=Z.PMQ,

,/ZAPM+NQM/V=90°,

ZPMQ+NQMN=90\

PM.LMN；

②过点N作NHIICD,

E

•「AB//CD,

：.AB//NHWCD,

...ZQMN=4MNH,ZE*NENH，

,/PA平分NEPM,

/.ZEPA=AMPA,

,/ZAPM+Z.QMN=90°,

：.ZEPA+ZMNH=9U°,即/ENH+ZMNH=90°,

ZMNQ+ZMNH+ZMNH=90°,

•「NMNQ=20°,

ZMNH=35°,

/.ZE%=/ENH=NMNQ+ZMNH=55°,

ZEP8=180°-55°=125°,

/.ZEPB的度数为125。：

(2)当点M,N分别在射线QC,QF上时，如图:

•/PM±MN,AB//CD,

/.ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM=NPMQ,

/.ZAPM+ZQA4A/=90°；

当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时，如图:

PM±MN,AB//CD,

ZPMN=90°,NAPM=NPMQ,

ZPMQ-ZQMA/=90°,

ZAPM-ZQMN=9O0；

当点、M,N分别在射线QD,QF上时，如图:

,/PM±MN,AB//CD,

/.ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM+APMQ=180°,

Z4PM+900-ZQM/V=180°,

/.ZAPM-ZQMN=90\

综上，ZAPM+ZQMN=90°或NAPM-ZQA4/V=90°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线产行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键.

24.(1)80；(2)①；②

【分析】

(1)过点P作PGIIAB,则PGIICD,由平行线的性质可得NBPC的度数；

(2)①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N0之

间的数量关系；

解析：(1)80：(2)@Z4PE=Za+Z/?；②4PE=N/?-Na

【分析】

(1)过点P作PGII4B,则PGIICO,由平行线的性质可得N8PC的度数；

(2)①过点P作F。的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与Na,N6之间的数量关

系；

②过P作PQIIOF,依据平行线的性质可得/6=/Q%,Za=ZQPE,即可得到

ZAPE=/APQ-Z.EPQ=N6-Za.

【详解】

解：(1)过点P作PGIIA8,则PGIICD,

由平行线的性质可得N8+Z8PG=180°,ZC+NCPG=13Q°,

又•「ZPBA=12S°,ZPCD=155°,

/.Z8PC=360°-125o-155o=80o,

故答案为：80；

(2)①如图2,

过点P作FD的平行线PQ,

贝IjDFIIPQIIAC,

Za=ZEPQ,Z6=ZAPQ,

：.ZAPE=4EPQ+NAPQ=Na+Z6,

ZAPE与Na,Z6之间的数最关系为NAPE=Aa+Z6：

过P作PQIIDF,

PQIICG,

Z6=NQPA,Za=ZQPE,

：.ZAPE=NAPQ-Z.EPQ=N6-Za.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得

出结论.

25.(1)①115。；110°；②；理由见解析；(2)；理由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=10(r,ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50。,由平行

线的性质得出NEDB=ZC=30°,由

解析：(1)①115°：11C°：②4田=90。+；/8；理由见解析：(2)

44)=90。-g/8；理由见解析

【分析】

(1)①若/BAC=100。，ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行线的性质得

出NEDB=NC=30。，由角平分线定义得出/8AG=L/8AC=50。，ZFDG=-ZEDfi=15°,由

22

三角形的外角性质得出/3GF=100。，再由三角形的外角性质即可得出结果；若NB=40。，则

ZBAC+ZC=180°-40°=140°,由角平分线定义得出N8AG=,ZFDG=-ZEDB,由

22

三角形的外角性质即可得出结果；

②由①得：zEDB=ZC,ZBAG=-ZBAC=50°,ZFDG=-ZEDB=\50,由三角形的外角

22

性质得出NDGF=ZB+NBAG,再由三角形的外角性质即可得出结论；

(2)由(1)得：ZEDB=ZC,^BAG=-^BAC,NBO”=由三角形的外

222

角性质和三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

(1)①若/BAC=1OO°,ZC=30°,

则NB=180°-100o-30o=50°,

1/DEIIAC,

/.ZEDB=ZC=30°,

,/AG平分/BAC,DF平分/EDB,

/BAG=-ABAC=50°,ZFDG=-ZEDB=15。，

22

/.ZDGF=ZB+ZBAG=50o+50°=100°,