福州市八县(市)协作校2025-2026学年第二学期期中联考数学+答案

福州市八县(市)协作校2025—2026学年第二学期期中联考【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题：福州第七中学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中国古墨可分为松烟墨、油烟墨、药墨等种类.现有4名学生，每人从松烟墨、油烟墨、药墨中选购1种，则不同的选购方式有()2.下列函数的求导正确的是()A.B.(sinx)=-cosxC.(xe3.随机变量X的分布列为：X123Pa则P(X≥2)=()4.现有4支救援队前往3个受灾点执行救援任务.若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，则不同的安排方法数是()A.24B.36C.485.已知函数在定义域内单调递增，则a的取值范围是()A.[9,+∞]B.(9,+∞)C.[0,+]6.赵、钱、孙、李、周共5名同学进行英语口语比赛，决出第1名到第5名的名次.赵和不会是最差的”.从这两个回答分析，5人的名次的可能排列的种数是()7.一袋子里装有大小、形状完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，共6个球.现从数学试卷第1页，共4页袋中随机不放回摸球，每次摸取1个球，直到摸到红球为止.记摸球的次数为X,则X的数学期望E(X)=()8.已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f'(x)+f(x)>0,其中f'(x)为f(x)的A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>b二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.a₀=1B.a+a10.某工厂生产产品的质量X(单位：g)服从正态分布N(μ,σ²),且从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量X在区间[14,18]上A.μ=16C.E(511.已知函数f(x)与其导函数f'(x)的部分图象如图所示，若函数,则下列A.在区间(3,6)上单调递增B.在区间(-3,1)上单调C.当x=1时，函数g(x)有极小值D.当x=-3时，函数g(x)有极大值二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.依次将朝上的点数记为a,b,c.若三次点数a,b,c满足|a-bHb-c|,则称该投掷序三、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13分)已知二项：的展开式中各项的二项式系数之和为128.(1)(4分)求n;(2)(6分)求展开式中含x项的系数；(3)(3分)求展开式的第六项.16.(15分)已知函的两个极值点分别为-2和3.(1)(7分)求f(x)的解析式；(2)(8分)若直线y=-4x+c与曲线y=f(x)有且仅有两个公共点，求c的值.17.(15分)如今，赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员助手”可实现批量外呼、分堆播报等功能。圆通速递的智能客服系统通过引入自然员处理NLP和机器学习技术，能高效处理查询、理赔等事务，显著减少人工客服的工作负担。通过采集使用数据发现，当顾客输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率仅为已知输入的问题表达不清晰的概率为每次回答是否被采纳相互独立.(1)(4分)求智能客服的回答被采纳的概率；(2)(8分)在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数，求X的分布列及期望、方差；(3)(3分)公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分.记被采纳的回答数的总得分为Y,若E(Y)≥75,则推广使用该功能.试推断该功能是否会得到推广，请说明理由.18.(17分)2025年7月3日，教育部在新闻发布会上公布了第八次全国学生体质与健康调研的详尽结果，据调研数据，我国学生的体质健康达标率呈现稳步上升趋势，同时，学生的身体形态发育指标，如身高等也呈现出持续向好的态势。某校为了解全校学生身体素质的情况，从高二年级8个班学生中每班随机选出5名学生参加“体能达标”测试，的人数不超过总人数的5%,则该年级体能达标为“合格”,否则该年级体能达标为“不合格”,需要加强锻炼.(1)(5分)已知某班级的5名学生中，甲、乙2位同学体能预测不合格，从这5名学生中抽取2名，记X为抽取的2名学生中体能合格的人数，求随机变量X的分布列；(2)(8分)为了加强锻炼，甲、乙两位同学计划每天开展跑步比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用五局三胜制(一方获胜三局则本轮比赛结束).假设甲同学每局比赛获胜的概率均为,且每局比赛结果相互独立，求甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜的条件下，前2局比赛均获胜的概率；(3)(4分)经过一段时间的体能训练后，该校再次进行了体能检测，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布N(μ,σ²).已知μ=74,σ=7,请估计该校高二年级学生该次P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974.19.(17分)设函数f(x)=e-a(x+1).(1)(4分)讨论f(x)的单调性；(2)(6分)若f(x)≥a-a²,求a的取值范围；(3)(7分)设c>1,证明：当x∈(0,1)时，e<1+(e°-1)x.福州市八县(市)协作校2025—2026学年第二学期期中联考123456789ACCBAADD12.2或513.5x+y-2=014.48所以2*=128,解得n=7.……4分(2)二项展开式的通项故展开式中含x项的系数为-280.……10分(3)根据(2)可得，二项展开式的通项由题意，得-2和3是关于x的方程f'(x)=0的两此时f'(x)=x²-x-6=(x-3)(x+2).答案第1页，共5页或解得或.……15分(2)由(1)知每个问题的回答被采纳的概率,且每次回答是否被采纳相互独立，X0123P,……11分(3)随机抽取10个问题，设被采纳的次数为ξ,则有,总得分Y=105,……14分18.(1)由题意X的可能取值为0,1,2,……1分所以,……4分所以X的分布列为X012P件A₂表示“甲以3:2获胜”,事件B表示“甲前2局比赛均获胜”,……6分所以,……8分答案第3页，共5页,……10分由已知有μ=74,σ=7,所以P(60<X<88)=P(μ-2……16分…………1分解得x=Ina.(2)当a<0,x→-∞时，f(由(1)知，当a>0时，f(x)m.n=f(Ina)=en-a(lna+1)=a-alna-a=-alna,令g'(a)=0,解得a=1.(3)h(x)=e-(e