全品高考备战2027年数学一轮备用题库02第58讲用样本估计总体【答案】作业手册

第58讲用样本估计总体1.B[解析]鞋店经理最关心的是哪个鞋号的日销量最大,所以最重要的是众数.故选B.2.C[解析]由频率分布直方图可知,0.1+10a+0.45+10a+0.05=20a+0.6=1,解得a=0.020.故选C.3.B[解析]10名学生成绩从低到高依次为75,80,85,85,90,90,95,95,100,105,且10×60%=6,故60%分位数为第6个数和第7个数的平均数90+952=92.5.故选B4.B[解析]由图可知,5个时刻温度的极差为9-2=7,故A中说法正确;中位数为4,故B中说法错误;平均温度为15×(2+3+4+7+9)=5(℃),故C中说法正确;比较几个数值可知下午17时温度最高,故D中说法正确.故选B5.ACD[解析]对于A,由图知,每一组中的成绩占比都是以各自班级的总人数为基数的,所以每一组中的甲班、乙班人数不能从所占的百分比来判断,故A中说法错误;对于B,C,由图可知甲班考生成绩主要集中在[80,90),乙班考生成绩主要集中在[60,70),故B中说法正确,C中说法错误;对于D,由图可知甲班考生成绩的极差和乙班考生成绩的极差的大小无法确定,故D中说法错误.故选ACD.6.240[解析]由频率分布直方图估计,该校体重(单位:kg)在区间[70,78]内的男生的人数为2000×(0.02+0.01)×4=240.7.①②④[解析]图(1)的频率分布直方图是对称的,所以平均数=中位数=众数,故①正确;图(2)众数最小,右边“拖尾”平均数大于中位数,故②正确,③错误;图(3)左边“拖尾”众数最大,平均数小于中位数,故④正确.故填①②④.8.B[解析]对于A,该部门一年中请假天数为0的人数为30-6-3-4-4-3=10,A中说法正确.对于B,该部门一年中请假天数大于5的人数为4+4+3=11,B中说法错误.对于C,因为30×40%=12,且请假天数为0的人数为10,请假天数为4的人数为6,所以这30名员工一年中请假天数的第40百分位数为4,C中说法正确.对于D,这30名员工一年中请假天数的平均数为130×(4×6+5×3+6×4+7×4+8×3)=236<4,D中说法正确.故选9.D[解析]对于A,第一次月考数学成绩占16%,第二次月考数学成绩占17%,且第一次月考总分低于第二次月考总分,所以第二次月考数学成绩比第一次月考数学成绩要高,故A错误;对于B,第一次月考政治成绩占17%,第二次月考政治成绩占16%,由于只知道第一次月考总分低于第二次月考总分,故无法判断这两次月考政治学科成绩的变化,故B错误;对于C,第一次月考化学成绩占16%,第二次月考化学成绩占17%,且第一次月考总分低于第二次月考总分,所以第二次月考化学成绩比第一次月考化学成绩要高,故C错误;对于D,第一次月考语文成绩占16%,第二次月考语文成绩占18%,且第一次月考总分低于第二次月考总分,所以第二次月考语文成绩比第一次月考语文成绩要高,故D正确.故选D.10.AC[解析]依题意,(0.015+0.025+0.035+0.005+2a)×10=1,解得a=0.010.对于A,∵最高小矩形的中点的横坐标为75,∴估计众数是75,故A正确.对于B,设样本的71%分位数为x,又10×(0.010+0.015+0.025)=0.5,∴0.5+(x-70)×0.035=0.71,解得x=76,故B错误.对于C,估计平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5,故C正确.对于D,样本中得分低于60分的占(0.010+0.015)×10×100%=25%,∴估计该校学生中得分低于60分的占25%,故D错误.故选AC.11.AD[解析]对于A,4个北方城市的环比数据的极差为99.7-99.5=0.2,4个南方城市的环比数据的极差为99.8-99.5=0.3,所以4个北方城市的环比数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极差,故A正确;对于B,4个北方城市的环比数据的均值为99.5+99.6+99.6+99.74=99.6,4个南方城市的环比数据的均值为99.5+99.5+99.6+99.84=99.6,所以4个北方城市的环比数据的均值与4个南方城市的环比数据的均值相等,故B错误;对于C,4个北方城市的环比数据的方差为14×[(99.5-99.6)2+(99.6-99.6)2+(99.6-99.6)2+(99.7-99.6)2]=0.005,4个南方城市的环比数据的方差为14×[(99.5-99.6)2+(99.5-99.6)2+(99.6-99.6)2+(99.8-99.6)2]=0.015,所以4个北方城市的环比数据的方差小于4个南方城市的环比数据的方差,故C错误;对于D,4个北方城市的环比数据的中位数为99.12.34[解析]因为数据4x1,4x2,…,4x12的中位数为16,方差为64,所以数据x1,x2,…,x12的中位数为4,方差为6442=4,所以数据x1-1,x2-1,…,x12-1的中位数为4-1=3,方差为13.149[解析]根据题意,数据1,3,4,x,y,y+2的平均数为1+3+4+x+y+y+26,数据1,3,4,x,y,y+2的50%分位数为4+x2,∴1+3+4+x+y+y+26=4+x2,即y=x+1,代入数据x,y,y+2,即为x,x+1,x+3,此组数据的平均数为x+14.解:(1)由题意得x1=110×(5.2+4.8+4.8+5.0+5.0+5.2+5.1+4.8+5.1+5.0)=5.0,x2=110×(5.0+5.2+5.3+5.1+5.4+5.2+5.2+5.3+5.2+5.1)=5.2,s22=110×(4×0.12+2×0.2(2)由(1)可得x2-x1=5.2-5.0=0.2=0.04,s12+s2210=0.022+0.01210=015.解:(1)由男生自主体育锻炼时间的频率折线图可得,m=1-0.04-0.20-0.24-0.16=0.36.由女生自主体育锻炼时间的频数折线图可知,女生共有1+4+5+12+3=25(人),其中“体育迷”有12+3=15(人),故男生共有100-25=75(人),其中“体育迷”有75×(0.24+0.16)=30(人),因此估计该校高一年级学生中“体育迷”所占比例为15+30100×100%=45%(2)由折线图可知,男生自主体育锻炼时间在第一段至第五段的频数分别为75×0.04=3,75×0.20=15,75×0.36=27,75×0.24=18,75×0.16=12,故这100名学生每周的自主体育锻炼时间在第一段至第五段的频率分别为(1+3)÷100=0.04,(4+15)÷100=0.19,(5+27)÷100=0.32,(12+18)÷100=0.30,(3+12)÷100=0.15,所以估计该校高一年级学生的周平均自主体育锻炼时间为1×0.04+3×0.19+5×0.32+7×0.30+9×0.15=5.66.因为5.66>5,所以估计该校高一年级学生的周平均自主体育锻炼时间达到了保持身体健康发展的水平.16.ACD[解析]原来的中位数与现在的中位数均为x5+x62=2x1+182=x1+9,故中位数不变,故A正确;原始数据的极差为x10-x1=18,新数据的极差为x9-x2=14,故极差变小,故B错误;由于xi-xi-1=2(2≤i≤10),故x2=x1+2,x3=x1+4,…,x9=x1+16,x10=x1+18,原来的平均数为x1+x2+…+x1010=10x1+9010=x1+9,去掉x1,x10后的平均数为x2+x3+…+x98=8x1+728=x1+9,平均数不变,故C正确;原来的方差为110×[(x1-x1-9)2+(x2-x1-9)2+…+(x10-x1-9)2]=33,去掉x1,x10后的方差为18×[(17.解:(1)由题意可知,题图①中第一个矩形面积为0.04>2.8%=0.028,可知80<k<90,可得(k-80)×0.004=2.8%=0.028,解得k=87,所以错检率g(87)=0.006×(90-87)+10×0.004=0.058=5.8%.(2)当80≤k<90时,f(k)=0.004×(k-80)=0.004k-0.320,g(k)=0.006×(90-k)+10×0.004=0.580-0.006k,可得h(k)=f(k)+g(k)=-0.002k+0.